2012高中数学人教版教案：2.2.2对数函数（三）.doc 5页

课题：§2。2。2对数函数（三）教学目标：知识与技能 理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对变量的模型化思想的理解．过程与技巧 通过作图，体会两种变量的单调性的优劣．情感、态度、价值观 对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．教学重点：重点 难两种变量的内在联系，反函数的概念．难点 反函数的概念．教学程序与环节设计：教学过程与操作设计：环节呈现教学材料师生互动设计营造情境材料一：当物理死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原本的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14浓度P与生物死亡年数t之间的关系．回答以下问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的浓度P，并用函数的看法来解释P跟t之间的关系，指出是我们所学过的什么函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的看法来解释P跟t之间的关系，指出是我们所学过的什么函数？（3）这两个函数有哪些特殊的关系？（4）用映射的看法来解释P跟t之间的对应关系是什么对应关系？（5）由此你可拿到怎样的启示？生：独立构想完成，讨论展示并预测自己的结果．师：引导学生探讨归纳，总结概括得出结论：（1）P跟t之间的对应关系是一一对应；（2）P关于t是指数函数；t关于P是对数函数，它们的底数相同，所表述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是叙述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学建模．材料二：由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因函数对调位置而得出的，在列表画的图像时，也是把指数函数的对应值表里的跟的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：表一 ．环节呈现教学材料师生互动设计…-3-2-10123……1248…表二 ．…-3-2-10123……1248…在同一坐标系中，用描点法画出图像．生：仿照材料一探讨：与的关系．师：引导学员分析，讲评得出结论，进而引发反函数的概念．组织研究材料一：反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量成为一个新的方程的自变量，而把这个方程的自变量作为新的方程的因函数，我们称这两个函数互为反函数．由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图像跟性质有哪些特殊的联系？师：说明：（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（2）由反函数的概念可知“单调函数必定有反函数”；（3）互为反函数的两个函数是叙述同一差异过程中两个变量关系的不同数学建模．师：引导学员探索研究材料二．生：分组讨论材料二，选出代表详述各自的推论对数函数教案下载，师生共同分析推导．尝试练习求以下方程的反函数：（1）；（2）生：独立完成．巩固反思从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一总结．作业反馈求以下方程的反函数：12343579环节呈现教学材料师生互动设计123435792．（1）试着举几个满足“对定义域内任意常数a、b，都有f (a·b) = f ( a ) + f ( b ) ．”的变量示例，你可写出这种函数带有这些共同性质吗？（2）试着举几个满足“对定义域内任意常数a、b，都有f (a + b) = f ( a )·f ( b ) ．”的变量示例，你可写出这种函数带有这些共同性质吗？答案：1．互换、的数值．2．略．课外活动我们明白，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有哪些关系呢？运用所学的物理常识，探索下面几个问题，亲自看到其中的奥秘吧！问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图像，你可看到这两个函数的图像有哪些特殊的对称性吗？问题2 取图象上的几个点，说出他们关于直线的对称点的坐标，并推断他们能否在的图象上，为什么？问题3 如果P0（x0，y0）在方程的图像上，那么P0关于直线的对称点在方程的图像上吗，为什么？问题4 由上述研究过程可以受到哪些结论？问题5 上述推论对于指数函数，且及其反函数，且也成立吗？为什么？结论：互为反函数的两个函数的图像关于直线对称．中华资源库：中华资源库：互为反函数的方程图象的关系．简单的反导数问题，单调性问题．从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一总结．简单的反导数问题，单调性问题．两种变量的内在联系，图象关系．由方程的见解分析解法对数函数教案下载，引出反函数的概念．课外活动作业回馈巩固反思尝试训练组织研究创设情境