【每日一题】1.1.3集合的基本运算人教A版

共1课时

1.1.3 集合的基本运算，高中数学，人民教育A版2003课程标准版

1 教学目标

知识目标：理解并掌握集合的交并并运算，能够运用集合语言和集合思想解决相关问题。

能力目标：能够综合运用集体知识和其他知识，提高类比能力，能够相互推论整理和解决问题。

情感目标：加强基础训练，全面提升学习信心，培养探索创新意识；维恩图表达式集操作让学生体验数字与形状的组合

2 学术分析

本节学习对象为重点高中的高中生。他们的思维特点可以概括为：（1）Hypothesis——演绎思维，即不仅逻辑地考虑现实情况，而且基于可能的情况进行思考；（2）abstract thinking，即能够思考使用符号语言，比如用图表等方法；（3）系统思维，在解决问题的时候，心理上可以控制几个变量，同时可以考虑其他几个变量。因此，本课可以充分关注对学生。让学生在课前做好预习。在课堂上，学生可以在发现的乐趣中学习集合运算，自己编写问题。在解决问题中与熟悉的集合的交集和结合。最后老师会提高问题并将挑战问题设计为家庭作业。

3个重点和难点

教学重点：交与并。

教学难点：理解交和并的概念，符号之间的区别和联系。

4 教学过程4.1第一课教学活动活动一【介绍】链接（一）复习旧知识，探索新知识

我们知道实数有四种算术运算，类比于实数，可以对集合进行运算吗？

观察：①A={1,3,5}, B={1, 2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6};

②A={1,3,5}, B={1, 2,4,6}, C={1};

③A={x|x 是等腰三角形}，B={x|x 是直角三角形}，C={x|x 是等腰三角形或直角三角形}；

④A={x|x 是等腰三角形}，B={x|x 是直角三角形}，C={x|x 是等腰直角三角形}；

小组讨论：

你能找出集合 C 和集合 A 和 B 在哪些组中的相似关系吗？并请说明原因！

让小组成员分别发表意见！

得出结论：①③组，②④组相似，让学生用自己的语言表达。

然后得到并集和交集的概念。

活动二【讲座】链接（二）师生互动，概念形成

1、合集(黑板)

通常，由属于集合 A 或集合 B 的所有元素组成的集合称为集合 A 和 B 的并集。

表示为：A∪B 读作："A and B" 即：A∪B={x|x∈A, or x∈B}

A

A∪B

B

说明：

“或”：三种含义：①x∈A，x∈B； ②x∈A，xB； ③x A，x∈B。

2.交点（黑板写）

通常，由属于集合 A 和集合 B 的元素组成的集合称为集合 A 和 B 的交集。

表示为：A∩B 发音为：“A crosses B” 即：A∩B={x|x∈A, and x∈B}

交点的维恩图表示

A

B

A∩B

注意：如果两个集合相交，结果仍然是一个集合，它是由集合A和B的公共元素组成的集合。

活动三【活动】链接（三）给之以鱼，互相推论

示例问题

1.known

（集合的特征之一：相互性）

强调：重复的数字在联合中只能出现一次。

2.已知规则

（涉及不等式问题，使用数轴，即使用数字和形状的组合是最好的解决方案。即连续实数集可以用封闭或半封闭曲线表示数轴。）

编辑问题（一)

（目的：让学生运用所学的集体知识进行表达，进而熟悉交集算法，享受写题的乐趣和解题的乐趣！）

模板 1：已知集合 A=___________，B=____________，然后

问题编辑的大方向是：列举法（生活中的例子、数学模型、数字、方程、点集等）、描述法（不等式、方程等）；

教师应选择多种不同的典型题目进行展示和讲解，让学生更加熟悉交、并运算的规则。

如：（课堂生成）

(1）然后

(2）然后

(3）然后

(4）然后

(5）然后

（分析时，元素是关键！答案只有一.）

问题编辑（二)

模板 2：给定集合 A=_______，A∩B=________，然后集合 B________。

模板 3：给定集合 A=_______，A∪B=________，然后集合 B________。

编辑这道题的要求明显比上一道题高很多。因为编辑问题的经验（一)，相当于把条件和结论调换了一个，但是得到的结果完全不同，而且答案不一定是唯一的，所以这个时候，让同学们慢慢学会在暴露错误的同时分类和讨论想法，变得严谨。

如：（课堂生成）

如果集合是已知的，那么 B_____________。

如果集合是已知的，那么 B__________。

如果集合是已知的，那么 B____________。

如果集合是已知的，那么 B____________。

（分析的时候，抓住本质，答案不一定唯一，所以很容易出错，所以让学生把问题暴露出来，然后真正理解错误中的交和并运算的本质！ )

意外：

（课堂生成）

众所周知，B=__________。

（发现这个问题的答案是唯一需要借助维恩图的，可以准确快速解决，否则容易出错！）

部分（四）助燃，留下更多“思考”

挑战：

1.给定集合A={x|－2≤x

(1)If B={x|x>m}, A∩B=A, m取值范围为.

(2)若B＝{x|x

(3)若B＝{x|x

(4)若B＝{x|x

（培养学生分析问题和解决动态问题的能力）

2.已知集合A={-4, 2a-1, a2}, B={a-5, 1-a, 9},

(1)If 9∈A∩B，a的值为__________；

(2)If{9}=A∩B，a的值为____________。

（培养学生的分类和讨论思维）

活动四【作业】链接（五)总组组缧说，作业安排

学生谈收获：

无论求并还是求交，关键是求“元素”！

知识层面：集合的并集和交集的概念；

方法层面：使用维恩图和数轴；

思想层面：数形结合、类比思维、分类讨论、转化转化

后续通知：集合运算，除并、交、补外，敬请期待！

活动五【作业】七.教学证

对于学生来说，集合运算是一个全新的概念。有必要通过集合运算来拓展学生对“运算”概念的理解。

本课是集合运算的第一部分。教学重点是集合交和并运算的定义。其中，在定义这两个操作，或者，和这两个连接词的时候，很容易造成混淆，需要重点介绍。另外，因为对象是重点中学的学生，而且他们提前预习，所以概念会更快地给出，让学生在编译和解决问题的过程中更多地体会到交集和并集算法。最后，加上老师整理的挑战题，留给学生课后思考，提高思维灵活性！

本书列出了上述两个操作的一些重要属性。这些性质只是直观地解释，并没有给出严格的证明。对于数学爱好者，可以请他们根据集合相等或关系的定义给出证明。近年来，一些高考题型和模拟练习题由于集合运算的性质需要解决或延伸，因此必须要求学生在教学中掌握并实践，为以后的学习打下坚实的基础。

1.1.3 集合的基本操作

课时设计课堂记录

1.1.3 集合的基本操作

1 第一堂课教学活动活动一【介绍】链接（一）review旧知识，探索新知识

我们知道实数有四种算术运算，类比于实数，可以对集合进行运算吗？

观察：①A={1,3,5}, B={1, 2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6};

②A={1,3,5}, B={1, 2,4,6}, C={1};

③A={x|x 是等腰三角形}，B={x|x 是直角三角形}，C={x|x 是等腰三角形或直角三角形}；

④A={x|x 是等腰三角形}，B={x|x 是直角三角形}，C={x|x 是等腰直角三角形}；

小组讨论：

你能找出集合 C 和集合 A 和 B 在哪些组中的相似关系吗？并请说明原因！

让小组成员分别发表意见！

得出结论：①③组，②④组相似，让学生用自己的语言表达。

然后得到并集和交集的概念。

活动二【讲座】链接（二）师生互动，概念形成

1、合集(黑板)

通常，由属于集合 A 或集合 B 的所有元素组成的集合称为集合 A 和 B 的并集。

表示为：A∪B 读作："A and B" 即：A∪B={x|x∈A, or x∈B}

A

A∪B

B

说明：

“或”：三种含义：①x∈A，x∈B； ②x∈A，xB； ③x A，x∈B。

2.交点（黑板写）

通常，由属于集合 A 和集合 B 的元素组成的集合称为集合 A 和 B 的交集。

表示为：A∩B 发音为：“A crosses B” 即：A∩B={x|x∈A, and x∈B}

交点的维恩图表示

A

B

A∩B

注意：如果两个集合相交等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，结果仍然是一个集合，它是由集合A和B的公共元素组成的集合。

活动三【活动】链接（三）给之以鱼，互相推论

示例问题

1.known

（集合的特征之一：相互性）

强调：重复的数字在联合中只能出现一次。

2.已知规则

（涉及不等式问题，使用数轴，即使用数字和形状的组合是最好的解决方案。即连续实数集可以用封闭或半封闭曲线表示数轴。）

编辑问题（一)

（目的：让学生运用所学的集体知识进行表达，进而熟悉交集算法，享受写题的乐趣和解题的乐趣！）

模板 1：已知集合 A=___________，B=____________，然后

问题编辑的大方向是：列举法（生活中的例子、数学模型、数字、方程、点集等）、描述法（不等式、方程等）；

教师应选择多种不同的典型题目进行展示和讲解，让学生更加熟悉交、并运算的规则。

如：（课堂生成）

(1）然后

(2）然后

(3）然后

(4）然后

(5）然后

（分析时，元素是关键！答案只有一.）

问题编辑（二)

模板 2：给定集合 A=_______，A∩B=________，然后集合 B________。

模板 3：给定集合 A=_______，A∪B=________，然后集合 B________。

编辑这道题的要求明显比上一道题高很多。因为编辑问题的经验（一)，相当于把条件和结论调换了一个，但是得到的结果完全不同，而且答案不一定是唯一的，所以这个时候，让同学们慢慢学会在暴露错误的同时分类和讨论想法，变得严谨。

如：（课堂生成）

如果集合是已知的，那么 B_____________。

如果集合是已知的，那么 B__________。

如果集合是已知的，那么 B____________。

如果集合是已知的，那么 B____________。

（分析的时候，抓住本质，答案不一定唯一，所以很容易出错，所以让学生把问题暴露出来，然后真正理解错误中的交和并运算的本质！ )

意外：

（课堂生成）

众所周知，B=__________。

（发现这个问题的答案是唯一需要借助维恩图的，可以准确快速解决，否则容易出错！）

部分（四）助燃，留下更多“思考”

挑战：

1.给定集合A={x|－2≤x

(1)If B={x|x>m}, A∩B=A, m取值范围为.

(2)若B＝{x|x

(3)若B＝{x|x

(4)若B＝{x|x

（培养学生分析问题和解决动态问题的能力）

2.已知集合A={-4, 2a-1, a2}, B={a-5, 1-a, 9},

(1)If 9∈A∩B，a的值为__________；

(2)If{9}=A∩B，a的值为____________。

（培养学生的分类和讨论思维）

活动四【作业】链接（五)总组组缧说，作业安排

学生谈收获：

无论求并还是求交，关键是求“元素”！

知识层面：集合的并集和交集的概念；

方法层面：使用维恩图和数轴；

思想层面：数形结合、类比思维、分类讨论、转化转化

后续通知：集合运算，除并、交、补外，敬请期待！

活动五【作业】七.教学证

对于学生来说，集合运算是一个全新的概念。有必要通过集合运算来拓展学生对“运算”概念的理解。

本课是集合运算的第一部分。教学重点是集合交和并运算的定义。其中，在定义这两个操作，或者，和这两个连接词的时候，很容易造成混淆，需要重点介绍。另外等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，因为对象是重点中学的学生，而且他们提前预习，所以概念会更快地给出，让学生在编译和解决问题的过程中更多地体会到交集和并集算法。最后，加上老师整理的挑战题，留给学生课后思考，提高思维灵活性！

本书列出了上述两个操作的一些重要属性。这些性质只是直观地解释，并没有给出严格的证明。对于数学爱好者，可以请他们根据集合相等或关系的定义给出证明。近年来，一些高考题型和模拟练习题由于集合运算的性质需要解决或延伸，因此必须要求学生在教学中掌握并实践，为以后的学习打下坚实的基础。

标签：1.1.3、收藏、基础、计算、教学设计