人教版高中数学必修一教案(讲义)：集合

集合的运算教 师：苗金利第2讲（一）交集(intersection set)： 1、 定义： A ∩ B = x x ∈ A且x ∈ B集合的运算{}说茫?） x ∈ A ∩ B ? x ∈ A且x ∈ B （2） x ? A ∩ B ? x ? A B （3）A ∩ B 实质上是 A、B 的公共部分 图示： 2、 性质A ∩ A = A, A ∩ B ? A, A ∩ φ = φ , A ∩ U = A A∩ B = A ? A ? By = ?4 x + 6 , B =（x，y） y = 5 x ? 3 ，恰 B 例题 1、设 A =（x，y）{}{}例题 2、已知集合 A = x x ? a ≤ 1 ， B = x x ? 5 x + 4 ≥ 0 ，取 B = φ人教版高中数学教案下载，札 a 的取值范2{}{}围是.（二）并集(union set)： 1、定义： A ∪ B = x x ∈ A皇 B{}说茫?） x ∈ A ∪ B ? x ∈ A皇 B （2） x ? A ∪ B ? x ? A且x ? B （3）A ∪ B 实质上是 A、B 凑在一剖荆 2、性质A ∪ A = A, A ∪ B ? A, A ∪ φ = A, A ∪ U = U A∪ B = B ? A ? B- 第 1页 -例题 3、设 A = x x是三角形 , B = x x是直角三角形 ， 恰 B，A ∪ B{}{}（三）补集(complementary set)： 全集(universe set)：由（所考虑的）所有元素构成的集合。

通常用 U 表示 补集： ? U A = x x ∈ U , 且x ? A{}显然： x ∈ ? U A ? x ? A； x ?? U A ? x∈ A?U (?U A) = A, ?U Φ = U , ?U U = Φ当心：考虑补集时，一定要注意全集；但全集银异。 [问题 1] 1、已知： S = {1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8}，A = {1， 2， 3}，B = {3， 5， 4， 6} ?S A, ?S B 2、?Z N , ?R (?R Q ) 性质：?U (?U A) = A, ?U φ = U , ?U U = φ A ∪ ?U A = U , A ∩ ?U A = φ[问题 2] 设 U= { 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8} ，A={3，4，5}，B={4，7，8} ?U A, ?U B, ?U A ∩ ?U B, ?U A ∪ ?U B, ?U ( A ∪ B)注意：德 ? 摩根定律（图示证檬逻辑证描）?U ( A ∪ B) = ?U A ∩ ?U B, ?U ( A ∩ B) = ?U A ∪ ?U B- 第 2页 -思 考 题 ： 已 知 集 合 A = x x + 3 x + 2 = 0 , B = x ax ? 6 = 0 ， 是 在 这 样 的 实 数 a ， 使 得2{}{}A ∪ B = A 成立？ 试说媚理由。

课旱:1．设 A={a ，a+1，-3}，B={a-3，2a-1人教版高中数学教案下载，a +1}，且 A ∩ B ={-3}，育22.2 2．已知全集 U = R ，苑表示集合 M = {?1, 0,1} 和 N = x | x + x = 0 关系的韦秂nn）图是{}（）3．设 U = R ， A = { x | x > 0} ， B = { x | x > 1} ，浴 ? UB =（ A． { x | 0 ≤ x < 1} 4．设集合 A = {x | ? B． { x | 0 < x ≤ 1} C． { x | x < 0}）D． { x | x > 1}1 < x < 2}, B = {x x 2 ≤ 1} ，浴 B = （ ） 2 1 A． {x ?1 ≤ x < 2} B． {x | ? < x ≤ 1} 2C． { x | x < 2} D． { x |1 ≤ x < 2}5．集合 A = {0, 2, a} , B = 1, a A．0{2} ,取 B = {0,1, 2, 4,16} ,缘闹滴C ．2））B．1D．46．已知集合 A = 1,3,5, 7,9} , B = {0,3, 6,9,12} ，浴 C N B = （ A． 1,5, 7}{{B． 3,5, 7}{C． 1,3,9}{D． 1, 2,3}{- 第 3页 -参考答案? ? y = ?4 x + 6 ? 例题 1、解： A ∩ B = ?( x, y ) ? ? = {(1, 2 )} ? y = 5x ? 3 ? ?例题 2、 (2,3) 图见课堂解： A = { x a ? 1 ≤ x ≤ a + 1} 壬 B =φB = { x x ≤ 1惠 4}∴ {a 2 < a < 3}?a ? 1 > 1 ∴ ? ?a + 1 < 4例题 3、 解： A ∩ B = { x | x 是三角形且是直角三角形} = φ A ∪ B = { x | x 是三角形磺三角形}={ x | x 是斜三角形}[问题 1] 1．解： SA = {4, 5, 6, 7, 8} 2．解： ZN = { x x ∈ Z 且 x < 0} [问题 2]解： UA = {1, 2, 6, 7, 8}UA ∪ UB = UB = SB ={1,2, 7, 8}R( RQ)=Q{1,2, 3, 5, 6}U (A ∪UA ∩UB ={}{1,2, 3, 5, 6, 7, 8}B) = {1, 2, 6}德 ? 摩根定律证明：? x∈∴ x∈U (A ∩ UAB)UB∴ x? A∩ B∴ x∈UB UA ∪∴ x? A 籅UB UB皇则U (A ∩B) ?UA ∪ UB又 ? x ∈ UA ∪∴ x∈ ∴ x∈UA皇∴ x? A 籅∴ x? A∩ BU (A ∩B) B)UB ∪ 综上可知UB ? U ( A ∩U (A ∩B) = UA ∪- 第 4页 -思考题 解： A = {?1, ? 2}∵ A∪ B = A∴ B? A① 当 B = φ 时，只需 a = 0 ② ②当 B ≠ φ 时，即 a ≠ 0 时6 ∈B a∴6 ∈A a∴6 6 = ?1?2 a a∴ a = ?6 ?3 综上： a = 0, a = ?6, a = ?3课旱1． ?12 2．B【解紊 N = x | x + x = 0 ，得 N = {?1, 0} ，? M ，选 B.{}3．B 【解味杂 CU B = x x ≤ 1 ，褹 ∩ ? U B = { x | 0 < x ≤ 1} ．【命题意图】本小题旨查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解跟 掌握的程度，当然也很高地考查了不等式的基本性质．{}4．A【解尉题旨查集合的基本运算或者寄不等式的方法. 戍础知识、基本运算的考 查.∵ A = {x | ?1 < x < 2}, B = {x x 2 ≤ 1} = { x | ?1 ≤ x ≤ 1} ， 2∴ A ∪ B = {x ?1 ≤ x < 2} ，故选 A.5．D【解芜 A = {0, 2, a} , B = 1, a{2} , A ∪ B = {0,1, 2, 4,16} ∴ ? a = 4??a 2 = 16∴ a = 4 ,故选 D.6．A【解巫有 A ∩ C N B = 1,5, 7} ，选 A{- 第 5页 -