【每日一练】等腰三角形典型例题解析（一）

等腰三角形的典型示例练习一。选择题（共2题） 1．如图，∠90°，在D处平分∠，若为5,3，则到D点的距离为() A. 5 B. 3 C. 2 D. 不确定 2．如图，已知C为线段上的任意一点（除端点外）。分别取 和 为边，在同一边做等边△和等边△。连接跨M，连接跨N。 给出以下三个结论： ① ② ③∥ 正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二。填空（共1题） 3．如图，在一个等边三角形中，D、E、F分别是⊥、⊥、⊥上的点，那么△的面积与△的面积之比就等于。三。答题（共15题） 4． △中为∠的平分线，E、F分别为上点，∠∠180°，请验证。 5.在△中，∠和∠的平分线在O点相交，通过O点作为∥，分别在D点和E点相交。请解释。 6. >已知：如图，D为△、⊥、⊥边上的中点，垂直脚为E、F、和。请判断△是什么三角形？并说明原因。 7. 如图，△是一个等边三角形，边的高，扩展到E，所以。连接。 （1）∠E等于多少度？（2）△什么是三角形？为什么？2/25 8.如图，△中，∠90°为边高，∠ 30°. 证明：4 9. 如图，△中，D、E点分别在and的延长线上，与F点相交。 证明： 10. 知等腰直角三角形为斜边。∠B 等分线在D 处相交，与C 垂直相交，与延长线在E 处相交，验证： 2. 11. (2012?牡丹江) 如图①，△in.，P 是上的一点底部, ⊥, ⊥, ⊥, 垂直脚为E, F, H. 证明过程如下： 如图①，连接. 3/25 ∵⊥, ⊥, ⊥, ∴S△ ?, S △ ?, S△ ?. 和∵S△ △△, ∴?? ?． ∵, ∴． （1）如图②所示，当P是延长线上的一点时，其他条件不变，还有什么是定量关系吗？请写出你的猜测等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，并证明：（2）填空：若∠30°，△的面积为49，点P在一条直线上，距离e 从 P 到直线是，当 3 时，则边缘高。点 P 到边距离。 12. 在数学课上，李老师提出了以下问题：“在一个等边三角形中，E点在顶部，D点在延长线上，如图所示，试确定它们之间的大小关系线段并解释原因。”与同桌的肖聪讨论后，肖敏给出了如下答案：（1）特例，探索结论当E点为中点时，如图1，确定线段与大小的关系，请直接写结论：（填“>”、“<”或“=”）。（2）特例启蒙，回答问题4/25 解答：在问题中，和的关系是：（填">"、“＜”或“=”。原因如下： 如图2，交点E为∥，交点F。（请完成以下答题过程）（3）扩展结论，在等边三角形中设计新题，E点在一条直线上，D点在一条直线上，如果△的边长为1、2，求长度（请写出结果13.已知：如图，在E点平分∠，⊥，D点在上，P点在上，连线相交于M点。若∠2∠，求se判断∠F与∠的量关系，并说明原因。 14. 如图，已知△是等边三角形 在三角形中，D点和E点分别在和的边上，与F点相交。（1）线段和有什么关系？试试看来证明你的结论。(2）求∠度。5/25 15.) 如图，△中，∠90°，F是延长线上的一个点，E点在上面，连接, , 和, 验证： 16. 已知： 如图，在△, ∠90°, 在△中，∠90°，，连接，。线段和有什么关系？请说明原因。 17.（2006?陈如图，△中，D为上边任意一点，垂线和垂脚分别为E和F，即边的高度。（1） ,, 长度之间的等价关系是什么？并证明；（2）若D在底部的延长线上，结论在（1）仍然有效？如果不是，存在什么样的关系？请6/25 18. 如图A所示，在△中，如果有po int P在底边，P点到腰部的距离之和等于定长（腰高），即如果P点在的延长线上，那么请猜出什么样的方程关系和之间存在？写出你的猜想并证明它。 7/25等腰三角形典型实例练习参考答案及试题分析1.选择题（共2个子题） 1.如图所示，∠90°，在D处等分∠，如果5,3 ，则到D点的距离为() A. 5 B. 3 C ．2 D. 无法确定测试点： 分析： 解：角平分线的性质。 1418944 基于已知条件的思考，结合角平分线的性质，点D到D的距离等于到D的距离，即问题的长度。解决方案。解：∵∠90°，在D∴D处平分∠的距离为5﹣3=2，故选C。 2. 如图，已知C为线段上的任意点（除端点），以和为边，在同一边分别作等边△和等边△等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，接M，接N。 得出以下三个结论： ①②③∥正确结论的个数为（） A．0 B.1 C.2 D.3 测试点：平行线与线段成正比；全等三角形的判断与性质；等边三角形的 8/25 分析：解：自然。 1418944是△和△的等边三角形，根据△≌△容易证明，则可得①正确；由△≌△，可得∠∠，由∠∠60°，使用，可证明△≌△，可得②正确；可以得到△ 如果是等边三角形，可以证明③是正确的。解：∵△和△为等边三角形，∴∠∠60°，，，∴∠∠∠∠，即∠∠，∴△≌△()，∴，所以①正确； ∴∠∠, ∵∠∠60°, ∴∠60°, ∴∠∠60°, ∵, ∴△≌△(), ∴，所以②正确；又∠180°﹣∠﹣∠180°﹣60°﹣60°=60°，∴△是等边三角形，∴∠∠60°，∴∥，所以③正确。故选D。 2. 填空（共1个子题） 3. 如图，在等边三角形中，D、E、F分别为⊥、⊥、⊥上的点，则△面积与△面积之比等于1:3。测试点： 分析：相似三角形的判断和性质；等边三角形的判断与性质；等边三角形的性质1418944 先根据题意求得：∠∠∠60°，可以证明△是等边三角形，而在直角三角形中，30°的直角边是斜边的一半, get 可以得到边的关系：1: