2 一次方程与正比例函数教案

课题名称：一次函数与正比例函数年级学科八年级数学课本版本北师大版一、教学内容分析《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第四章 《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学员理解一次函数和正比例函数的概念，能按照已知信息写出简单的一次方程表达式，并初步构建利用函数的看法认识现实世界的观念跟能力.与原特色教材相比，新教材最重视运用生活中的实际背景，让学生经历通常规律的探讨过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次方程前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.二、教学目标 教学目标预测：(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能按照所帮条件写出简单的一次方程表达式.(3)经历通常规律的探求过程，发展学生的抽象思维能力；(4)经历从实际问题中受到变量关系式这一过程，发展学生的物理应用能力.(5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的紧密联系一次函数教案格式，激发师生学英语、用化学的兴趣.(6)在探索过程中感受成功的愉悦，树立学习的自信心.教学重点：理解一次函数和正比例函数的概念.教学难点：能按照所帮条件写出简单的一次方程表达式,发展学生的抽象思维能力.三、学习者特征分析在七年级下期学生即将探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续借助对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判定两变量之间的关系能否能看作函数。

本节课进一步探究其中更简单的一种函数——一次函数.由于有中间内容的铺垫，学生即将会确立变量之间的关系，可能有个别学生说法上还不太规范，在课堂中，教师应注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成等，培养教师良好的书写习惯.四、教学过程本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提升；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.五、教学设计老师活动预设学生活动设计动机复习引入内容：复习上节课学习的函数,教师强调问题:什么是函数?函数有什么表示方法?在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些实例呢?问题(1)(2)学生都可快而准的提问,问题(3)是在一个开放的环境中提问,学生不能很确切的说法出来,可使学生彼此补充,也能教师进行补充、完善.通过学生亲自经历了展现函数在生活中的利用过程,初步构建物理模型的观念,感受成功的愉悦,充分展现了本节课的心灵、态度目标.若课堂气氛非常乏味,也能由老师先例子,让学生来列方程表达式,激发学生的学习激情,再使学生举例:(如能补充如下习题).意图：为了促使学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里运用了“复习旧知识,诱导新内容”的采用方式.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是使学生把所学知识运用于实际生活,提高教师的利用意识新课讲述内容：例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的品质x每下降1kg,弹簧尺寸y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的品质分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧尺寸,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你可写出x与y之间的关系式吗?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) .例2 某辆车辆油箱有柴油100L,汽车每行驶50km耗油9L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你可写出x与y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46；(2) x与y之间的关系式为 ；(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y必须大于100但不能小于零.通过观察、探索、总结,归纳出一次方程与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为系数,≠0)的方式,则称是的一次函数(是自变量,为因函数).特别地,当时,则是的正比例函数.从两个具体问题的变量表达式出发，互相争论,教师在课堂上正确地设疑立障,引导学生大胆设想,勇于探索,鼓励教师积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的剖析问题、解决难题、总结归纳的能力.主要从函数解析式这一视角去探究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中能按照学生情况多加一些事例，让学生进而学会从方程表达式去了解变量，进一步掌握一次函数的定义.从生动有趣的问题场景(弹簧的重量、汽车水箱中的余油量)出发,通过对通常规律的探求过程,从实际问题中抽象出一次函数跟正比例函数的概念.巩固练习内容:1.在函数(1),(2),(3),(4),(5) (6)中是一次函数的是,是正比例函数的是.2.若变量是一次函数,则要满足的条件是；若是正比例函数,则要满足的条件是.3.当=时,函数是关于的一次函数.学生基本可交好的独立完成练习题,收到了很好的教学效果.在第3题中,学生易忘记≠的条件,而错误的将答案写成±.对本节知识进行巩固训练.知识提升内容：例3 写出以下各题中与之间的关系式,并判定:是否为的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速率匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；(2)圆的面积(厘米2)与它的长度(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.答案: (1)由路程=速度×时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数；(2)由圆的面积公式,得,不是的一次函数,也不是的正比例函数； (3)这棵树每年长高2厘米,个月长高了厘米,因而,是 的一次函数,但不是的正比例函数.例2 我国自2011年9月1日起，个人薪资、薪金所得税征收办法要求：月薪水超过3500元的个别不收钱；月薪水达到3500元但高于5000元的个别征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他要缴交个人薪资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）（1）当月收入高于3500元而又大于5000元时，写出要缴交个人薪资、薪金所得税y元与月营收x元之间的关系式；（2）某人月收入为4160元，他要缴交个人薪资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人薪资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金总额是多少元？根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差别,此时,要予以学生足够的反思时间,必要的之后能组织学生交流探讨,而不能是简单的“告诉”.另外,在教学上还需要注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分.在例4中的(1)中,易错解为.应让学生认真审题,找准等量关系；(2)、(3)两问是给定自变量的值,求方程数值，这类问题的实质就是解方程.通过丰富的现实背景的题型,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所帮的条件写出简单的一次函数的表达式,让教师体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.充分重视物理与现实的联系,促进学生新的思维结构的构建跟物理应用素养的演进.六、教学板书内容: 这节课我们学习了一类很有用的方程—— 一次函数，只要解析式可以表示成（为系数，≠0）的形式的方程则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）

§6.2 一次函数●教学目标(一)教学知识点1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及他们之间的关系.2.能按照所帮条件写出简单的一次方程表达式.(二)能力训练规定1.经历通常规律的探求过程、发展学生的抽象思维能力.2.通过由已知信息写一次方程表达式的过程，发展学生的物理应用素养.(三)情感与价值观要求1.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的物理思维.2.经历运用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的物理应用素养.●教学重点1.一次函数、正比例函数的概念.2.一次函数、正比例函数的关系.3.会按照已知信息写出一次函数的表达式.●教学难点一次函数知识的借助.●教学方法老师鼓励教师自学法.●教具准备投影片三张：第一张：补充练习(记作§6.2 A)；第二张：补充练习(记作§6.2 B)；第三张：补充练习(记作§6.2 C).●教学过程Ⅰ.创设问题情境一次函数教案格式，导入新课［师］在上节课我们已学习过函数的概念，在某个差异过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就