最新人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数 全章教案合集

人教版八年级数学下册第十九章一次函数全章教案合集

19.1.1 变量与函数

（第1课时）

教学目标

1．知识与技能

了解变量的概念，会区分常量与函数．

2．过程与技巧

经历探索变量的过程，感受常量与函数的含义．

3．情感、态度与价值观

培养学生良好的差异与对应意识，体会数形结合的观念．

重、难点与关键

1．重点：理解差异与对应的内涵．

2．难点：理解差异与对应的内涵．

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

【情境思考1】

汽车以60千米/时的速率匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s．

【教师活动】提出疑问，引导学员思考问题，提问部分学生．

【学生活动】先独立探讨后再与同伴交流，填出表格中问题：s：60千米，?120千米，180千米，240千米，300千米．推出含t的等式为s=60t（t≥0）．

【情境思考2】

每张电影票的价格为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，?晚场售出票310张，三场电影的片酬收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房总额为y元，?怎样用含x的式子表示y？

【教师活动】引导学员思考，然后从教师中推荐好的方式．

【学生活动】分三人小组合作交流，通过交流，部分师生上讲台演示：早、中、晚三场电影的票房总额各为：1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y为：y=10x．【情境思考3】

在一根弹簧的上端悬挂重物，改变并记录物体的质量，观察并记录弹簧长度的差异，探索他们的变迁规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧尺寸L（单位：cm）？

【教师活动】启发诱导，并让出讲台，请师生上台板演．

【学生活动】观察图形，先独立审视后再与同桌交流，得到关系式为L=10+0.5x（x 表示悬挂重物的重量）．

【情境思考4】

要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径要取多少？圆面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？

【教师活动】巡视、观察学生的探讨，并迅速加以启发，请一位学生上讲台演示．

【学生活动】独立探讨，把疑问解决．根据圆的周长公式S=πr2，得出面积为10cm2

；面积为20cm2

；关系式

【情境思考5】

如课本图14．1-1所示一次函数教案格式，用10m长的铁丝围成长圆形，试改变长方形的宽度，?观察长方形的面积如何变迁，记录不同的长方形长度值，计算相应的长方形面积的值，探索他们的差异规律，设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示S？

【教师活动】引导学员做实验．

【学生活动】拿出准备好的线，按规定进行实践、记录、计算、寻找规律，得到S 与x的关系式为S=x（5-x）．

二、操作观察，获取新知

【形成概念】在某一变化过程中，我们称数值出现差异的量为变量，有些量的数值仍然不变，我们称他们为常量．

【拓展延伸】请同学们具体指出里面的各疑问中，哪些是函数，哪些量是常量？

【学生活动】通过小组合作交流，得到常量为：60、10、5、π、0.5等，变量为：x、y、r、S、t、L等．

19.1 变量与函数

（第2课时）

知识与技能：

理解变量的涵义,能判定两个变量之间的依赖关系能否能看作函数，会确认自变量的取值范围． 重点：

函数的概念，会判定变量之间能否为唯一对应关系，会确认自变量的取值范围． 难点：

函数的概念，对单值对应关系的理解，会确认自变量的取值范围． 教学过程： 一、复习

1、函数定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x 与y ，并且针对x ．的每一．．．个确认的值．．．．．，y ．都有唯一确认的值．．．．．．．．

与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、阅读课本P94的五个问题，写出变量之间的关系，说明谁是常量，谁是函数；谁自变量，谁是谁的方程；以及变量的定义域．

t s 60=

x y 10= m l 5.010+=

π

s

r =

)5(x x s -=

二、新课讲解

函数值的概念：如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。 例如：问题（1）中，当t=1时，函数值为60；当t=2.5时，函数值为150 问题（3）中当s=1时，函数值为

π

1

即

π

π

； 等等

请同学们区别一下函数与函数值。

函数与函数值的差别：函数是某些对应关系的函数，函数值是数组所取的准确数值！

让学生写出上面的五个问题中的自变量取其它不同值时相应的变量值分别是哪个? 三、例题

例1:判断下列变量之间的关系是不是函数关系：

(1) 长方形的宽一定时，它的长与面积。(是函数关系) (2) 等腰三角形的斜边长与周长。(不是函数关系) (3) 圆的长度与圆的体积。(是函数关系) (4) 一个正数与它的平方根。(不是函数关系) 例2．下列解析式中，不是函数关系式的是（ ）

)0()≥=x x y A )0()≥-=x x y B )0()≥±=x x y C )0()≤-=x x y D 例3、函数自变量的取值范围的确定

自变量的取值范围：使方程有含义的自变量的取值的全体，叫做变量自变量的取值范围。 求以下方程中自变量x 的取值范围：

2

37)1(2+-=x x y x y 53)2(-=32)3(-=

x x y 1

3)4(-=x x y

（5）上面示例（5）中)5(x x s -=

解：(1)自变量x 的取值范围是全体实数；

(2) 3－5x≥0，自变量x 的取值范围是x≤5

3

；

(3) x≠3

101x x 得???≠≥11

x x 所以自变量x 的取值范围是1>x

（5）50

19.1.2 函数的图象

（第1课时）

教学目标

1．知识与技能

了解函数的三种表示方式，领会他们的联系和区分．

2．过程与方式

经过探索函数图像的过程，会应用数形结合的观念分析问题．

3．情感、态度与价值观

培养变化与对应的观念方法，体会函数建模的构建在实际生活中的应用价值．重、难点与关键

1．重点：函数的三种表示法．

2．难点：函数图象的认识．

3．关键：从语境中写实出变量的概念，认清自变量与变量的关系，?通过画函数图像直观地了解函数的内涵．

教学过程

一、回顾交流，情境导入

1、一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的总量x（千克）之间的变量关系，回答以下问题：

（1）上面函数式中，哪个是自变量？哪个是方程？自变量取值范围是哪个？

（2）由所求出的函数式填表：

【教师活动】观察学生的认知表现，提问学生．

【学生活动】独立探讨，解答疑问，上讲台演示．

【师生共识】y=2x，（1）x是自变量，y是x的变量，x取值范围是x取小于等于0的数；（2）0，1，2，3，4，5，6．

2、问题探究：如图，正方形边长为x，面积为S，探究下列问题：

（1）写出S关于x的方程关系式，并求出x的取值范围．

（2）计算并填写下表：

（3）在直角坐标系中，将里面表格中各对数值所对应的点描出来，?然后用光滑的曲线连接很多点．

【形成概念】一般地，对于一个函数，如果把自变量与变量的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这种构成的图形，就是这个变量的图象．

二、观察思考，实际应用

情境思索：课本图是自动测温仪记录的图像，它体现了北京的秋季某天气温T如何随时间t的变迁而差异，你从图像中受到了这些信息？

三、范例点击，提高认识

【例2】下面的图像（课本图）反映的过程是：小明从家去菜地浇水，?又去玉米地锄草，

然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．

根据图象回答以下问题：

（1）菜地离小明家多远？小明跑到菜地用了多少时间？

（2）小明给菜地浇水用了多少时间？

（3）菜地离玉米地多远？小明从菜园到玉米地用了多少时间？

（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？

（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回去的平均速度是多少？

【例3】在以下式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y?是x的函数，画出这种函数的图像：

（1）y=x+0.5；（2）y=6

x

（x>0）．

【探索方式】描点法画函数图像的通常方法如下：

第一步：列表（表中给出一些自变量的值以及对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的变量值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．

【情境思考】课本P103思考题（1）、（2）．

四、随堂练习，巩固加强

课本P104练习第1、2、3题．

【探研时空】

如图所示，分析右面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境．?

五、课堂总结，发展潜能

1．我们可以由一个函数的表达式，列出这个方程的变量对应值表，?并把这种对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点一次函数教案格式，进而画出函数的图像．

2．如果已知一个变量与另一个变量之间存在函数关系，?根据这两个变量的对应值，可以列表或画图表示这个变量．到此为止，我们共学习了函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．

六、布置作业，专题突破

课本P106习题14．1第5，6，7，8题．

19.1.2 函数的图象

（第2课时）

知识与技能：

1、能画出简单函数的图像，会列表、描点、连线

2、能从图像上由自变量的值求出对应的变量的近似值 过程与技巧：

结合实例培养教师数形结合的观念跟读图能力． 情感态度与价值观：

通过剖析实例，培养教师学习英语的兴趣． 重点：画函数的图像

难点：建立方程关系，从图像解释变量的差异规律

教学过程： 复习提问：

1、函数的表示法：解析法，图象法，列表法[P7观察（2）]

解析法 优：简单明了 。缺：计算复杂 图象法 优：形象直观 缺：不够准确

列表法 优：查询方便 缺：对应值不能全部列举，不易看出对应关系。

为什么要学习函数的图像？图象能形象直观属性结合的探究函数！ 2、描点法画函数图像的通常方法：

（1）、列表： （2）、描点： （3）、连线：

一、

新课：

1、练习：

画出这种函数的图像：

（1）y=x+0.5 (2)y=)0(6

x x

解：（1）y=x+0.5 X 的取值范围任意整数，从x 的取值范围中选择一些数值，算出y 的对应值，列表（计算并核对表中的空格）

从函数图像可以看出直线从左往右上升，即y 随x 的增大而增大。

(2) y=)0(6

>x

从函数图像可以看出直线从左向右增加，即y 随x 的减少而增加。

思考：y=)0(6

时的图像。（为学习反比例函数打下基础。）

四、练习：1、P 104练习1 、说明：点在函数图像上?点的坐标满足解析式 2、P104 思考（1）（2）

P96 心电图是函数图像吗？ 五、总结：1、函数的三种表示法 2、描点画函数图像的通常方法P103归纳 3、点在变量图象上的判定方式