【教育资料】4一次函数的应用（第1课时）

教材 4 线性函数的应用（第一课）一、学生起点分析 在本课之前，学生已经初步掌握了函数的概念、线性函数的图像和性质，并理解了函数的三种表达方法：图像法、表格法、解析法。在此基础上，引导学生根据图像等信息列举线性函数表达式的方法，进一步体验数字与形状相结合的思维方法。二、 教学任务分析 本课为北京师范大学八年级义务教育教材第四章“一个功能”第四章第一课。主要内容是利用图像、表格等信息来确定时间。函数的表达式。与原教材相比，新教材更注重与实际的联系一次函数教案格式，更注重培养学生掌握数形结合思维的重要方法；并让学生更清楚地确定线性函数的表达式需要两个独立的条件。这个问题虽然简单，但它涉及到数学对象的一个​​基本概念——基本量。值得一提的是，确定线性函数表达式，需要根据两个条件列出关于k和b的方程，二元线性方程是下一章的学习内容，所以本节学习的线性函数部分是一定的 这些参数应该更容易从给定的条件获得，这可以转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题。因此，在教学中要注意控制问题的难度。对于一般问题，我们可以在下一章加强训练。本课的教学目标是：①了解确定线性函数的两个条件；能够根据给定的信息（图像、表格、实际问题等），利用待定系数的方法确定线性函数的表达式；并能运用所学知识解决简单的实际问题。②体验探索比例函数和线性函数表达式的过程，掌握线性函数用待定系数法的表达式，进一步发展数形结合的思维方法；③体验从不同信息中获得线性函数表达式的过程，体验解题的多样性，拓展学生的思维。三、 教学流程设计 本课设计六个教学环节： 本课设计六个教学环节：第一个环节：复习和介绍；第二个环节：初步询价；第三个环节：深度查询；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课堂总结；第六环节：家庭作业。第一个链接：回顾介绍的内容： 问题：（1）什么是函数？（2）函数的形象是什么？（3）函数的本质是什么？ . ③体验从不同信息中获得线性函数表达式的过程，体验解题的多样性，拓展学生的思维。三、 教学流程设计 本课设计六个教学环节： 本课设计六个教学环节：第一个环节：复习和介绍；第二个环节：初步询价；第三个环节：深度查询；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课堂总结；第六环节：家庭作业。第一个链接：回顾介绍的内容： 问题：（1）什么是函数？（2）函数的形象是什么？（3）函数的本质是什么？ . ③体验从不同信息中获得线性函数表达式的过程，体验解题的多样性，拓展学生的思维。三、 教学流程设计 本课设计六个教学环节： 本课设计六个教学环节：第一个环节：复习和介绍；第二个环节：初步询价；第三个环节：深度查询；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课堂总结；第六环节：家庭作业。第一个链接：回顾介绍的内容： 问题：（1）什么是函数？（2）函数的形象是什么？（3）函数的本质是什么？ . 和体验 解决问题的多样性，拓展学生的思维。三、 教学流程设计 本课设计六个教学环节： 本课设计六个教学环节：第一个环节：复习和介绍；第二个环节：初步询价；第三个环节：深度查询；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课堂总结；第六环节：家庭作业。第一个链接：回顾介绍的内容： 问题：（1）什么是函数？（2）函数的形象是什么？（3）函数的本质是什么？ . 和体验 解决问题的多样性，拓展学生的思维。三、 教学流程设计 本课设计六个教学环节： 本课设计六个教学环节：第一个环节：复习和介绍；第二个环节：初步询价；第三个环节：深度查询；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课堂总结；第六环节：家庭作业。第一个链接：回顾介绍的内容： 问题：（1）什么是函数？（2）函数的形象是什么？（3）函数的本质是什么？ . 第一个环节：回顾与介绍；第二个环节：初步询价；第三个环节：深度查询；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课堂总结；第六环节：家庭作业。第一个链接：回顾介绍的内容： 问题：（1）什么是函数？（2）函数的形象是什么？（3）函数的本质是什么？ . 第一个环节：回顾与介绍；第二个环节：初步询价；第三个环节：深度查询；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课堂总结；第六环节：家庭作业。第一个链接：回顾介绍的内容： 问题：（1）什么是函数？（2）函数的形象是什么？（3）函数的本质是什么？ .

教材目的：学生复习与功能相关的知识，回顾过去，学习新知识。第二个环节：初步探究 内容一：展示实际情况，提供两种问题情境供教师选择。实际场景1：物体从斜坡滑下，其速度v(m/s)与其滑动时间t(s)的关系如图所示。（1)写出v与t的关系；（2)物体滑动3秒时的速度是多少？分析：求v与t的关系。首先观察图像, 确定函数的类型，然后根据函数的类型设置其对应的解析公式，然后将已知点的坐标代入解析公式，得到待定系数。实际情况2：假设A和B在比赛中距离y与时间x的关系如图所示。（1）这场比赛多少米？（2）谁先到达终点？（3）甲、B两个人的速度是多少？（4）@ >找出A和B人的y和x的函数关系 目的：利用函数图像提供的信息，确定比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定的方法函数表达式，即未定系数的方法。另一方面，让学生通过实践感受，确定比例函数只需要一个条件。场景一、 可以根据学生的情况选择两个, 场景二有几个问题 有了一定的梯度，学生可能更容易写出函数关系。教学注意事项：学生可根据图像所反映的实际意义，寻找函数表达式，如先求速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法的异同，并突出显示未定系数法。内容2：思考：确定比例函数的表达式需要多少条件？如何确定线性函数的表达式？目的：学生在实践的基础上总结。这个问题涉及数学对象的基本概念——基本量。由于一个函数有两个基本量 k 和 b，需要两个条件来确定。第三个环节：深入探索。

教材内容1：例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是悬挂物质量x（kg）的线性函数。不悬挂物体的弹簧长度为14.5cm；当悬挂物的质量为 3kg 时，弹簧长 16cm。写出 y 和 x 的关系，求悬挂物体的质量为 4kg 时弹簧的长度。解：设y kx b，根据题意，得14. 5 = b, ① 16 = 3 k + b, ② 将b 14.5 代入②，得k 0.5。所以在弹性极限内，y 0.5x 14.5。当 x 4, y 0.5 4 14. 5 16.5 (cm)。即当物体的质量为 4 kg 时，弹簧的长度为 16.5 cm。目的：引用示例中的设置是使用函数图像来查找函数表达式。本例选择弹簧的物理现象。目的是让学生从不同的情境中获取信息，找到一个函数表达式，进一步体会到函数表达式是描绘现实世界的一个很好的数学模型。这个例子的关键是找到一个函数表达式。找到一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题就很容易解决了。教学笔记：除了从功能的角度思考这个问题，学生还用推理：挂3公斤延长1.5厘米，每公斤延长0。并进一步认识到，函数表达式是描绘现实世界的一个很好的数学模型。这个例子的关键是找到一个函数表达式。找到一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题就很容易解决了。教学笔记：除了从功能的角度思考这个问题，学生还用推理：挂3公斤延长1.5厘米，每公斤延长0。并进一步认识到，函数表达式是描绘现实世界的一个很好的数学模型。这个例子的关键是找到一个函数表达式。找到一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题就很容易解决了。教学笔记：除了从功能的角度思考这个问题，学生还用推理：挂3公斤延长1.5厘米，每公斤延长0。

5 cm，也可以得到 y 和 x 之间的关系。对此，老师应该给予肯定，并指出所考虑的两种方法在使用的角度和方法上是不同的。内容二：想一想：大家想一想。以上两题，哪一步是一样的，能不能总结一下求函数表达式的步骤？查找函数表达式的步骤如下： 1. 假设一个函数表达式。2. 根据已知条件列出相关方程。3. 解方程。4.将k和b的计算值代入表达式。目的：总结和改进求函数表达式的方法。在此基础上一次函数教案格式，教师可以指出这种第一意愿的表达方式。教育数据公式中的未知系数用字母表示，然后根据条件得到未知系数。这种方法称为待定系数法。第四个环节：反馈练习内容： 1、如图，直线l为线性函数y kx b的图像。找出它的表达。2. 如果线性函数y 2x b 的图像经过A(-1,1）, 那么b(1,) 和点C( ,0）. 3. 如图，直线 l 为线性函数 y kx b 的图像，填空： (1） b,k; (2）当 x 30, y;, 函数图像通过点 B (3）当 y 30, 直线 l 是线性函数 y kx b 的图像。找出它的表达。2. 如果线性函数y 2x b 的图像经过A(-1,1）, 那么b(1,) 和点C( ,0）. 3. 如图，直线 l 为线性函数 y kx b 的图像，填空： (1） b,k; (2）当 x 30, y;, 函数图像通过点 B (3）当 y 30, 直线 l 是线性函数 y kx b 的图像。找出它的表达。2. 如果线性函数y 2x b 的图像经过A(-1,1）, 那么b(1,) 和点C( ,0）. 3. 如图，直线 l 为线性函数 y kx b 的图像，填空： (1） b,k; (2）当 x 30, y;, 函数图像通过点 B (3）当 y 30,