【每日一题】一次函数设计者：华育学校刘君教学任务分析

课题：一次函数设计者：华育学校 刘君教学任务分析1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及他们之间的关 系； 2．能按照所帮条件写出简单的一次方程表达式，并且无法 判断两个变量能否构成一次函数关系，从中初步体会制定 函数建模思想. 通过对实际问题的探究，体会制定函数建模的观念，以及 体会应用一次函数解决难题的应用常识的素养. 能够预测实际场景，从中建立变量建模，并无法判定两个 变量能否构成一次函数关系，会初步的应用变量解决简单的 实际问题. 1．通过预测变量间的关系，发展学生的物理思维； 2．经历运用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数 学应用能力； 3．通过一次函数概念的推行，使教师进一步了解数学是来 源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然跟生活的教育.知识与技能教 学 目 标数学思考解决难题情感态度教学重点 教学难点 学情分析1.一次函数、正比例函数的概念及关系； 2.会按照已知信息写出一次函数的表达式. 会按照已知信息写出一次函数的表达式. 学生已经掌握了函数的概念以及带有了一些预测实际问题中量与量之间的 关系的能力. 本节内容的设计动机为：在学生把握了函数的概念的基础上，进一步的分 析情境中量与量之间的关系，从而抽象出变量关系，让学生了解理解一次函 数跟正比例函数的概念及其之间的关系，为中间进一步学习一次函数的图像 和性质及其一次函数的应用做伏笔，这一课至关重要. 新培训 PPT 课件 自主研究、合作交流与教师的启发诱导相结合。

应用多媒体辅助教学教材分析课型 教学准备 教学方法 教学方法教学步骤安排活动流程图 内容与目的 时间预设活动一 创设情境，引入 新课 活动二 自主探究，做一 做 活动三 探究一次函数和 正比例函数的概 念 活动四 自主与合作研究 解决难题 活动五 反思小结，拓展 升华 活动六 布置作业教师鼓励学员回顾函数的概念并且问题情境，引 入课题.3 分钟探究实际问题中量与量之间的关系，建立函数模 型，从中体会建模思想.5 分钟从语境中写实出一次函数及正比例函数概念，培 养学生抽象概括的素养. 检测一次函数概念并且解决书本 155 页的例 1 和 例 2 以及随堂练习一次函数教案格式，培养教师应用常识解决难题 的能力. 回顾总结本节课的收获，培养教师预测、归纳的 能力。5 分钟28 分钟3 分钟通过巩固练习，尝试利用知识解决难题.1 分钟教学过程设计难题与情景 活动一 创设情境，引入新课 问题： （1）.什么叫函数？ （2）. 某弹簧的自然半径为 3 厘米，在弹性限度 内，所挂物体的品质 x 每下降 1 千克、弹簧尺寸 y 增加 0.5 厘米。 ①计算所挂物体的质量分别为 1 千克、2 千 克、3 千克、4 千克、5 千克时弹簧的宽度，并填 入下表： x/千克 y/厘米 ②你可写出 y 与 x 之间的关系式吗？ 0 1 2 3 4 5 师生行为 设计动机教师出示问题， 学生探讨后回答 ， 借着问题 （2） 教师点明本节课要学习 的内容—分析情境中量与量之间的关 系. 此活动学生主要关注的疑问： 学生 是否掌握函数的概念及其如何探讨情 境中量与量间的关系.从学生 已有的知 识入手， 为 本节课从 实际语境 中写实出 函数建模 打基础.活动二 自主研究，做一做： 1.某辆汽车油箱中原有柴油 100 升， 汽车每行驶 50 千米耗油 9 升. (1)完成下表：路 x/km 余油量 y/L 程 0 50 100 150 200 300让学生 继续问题 情境的分 析， 从中建 立函数关 系， 培养学 生剖析问 题跟抽象 的素养.教师出示实际情景， 学生自主研究， 交流使得解决难题. 本次活动学生主要关注的疑问：学 生是否参加自主研究中并且预测问 题、解决难题的思路。

（2）你可写出 y 与 x 之间的关系吗？ 2．一支钢笔 5 元钱，你可写出买 x 支这种的钢 笔所需的成本 y 元这两个量间的关系吗？ 教师鼓励学员观察上面情境中写实 出来的变量表达式，思考：它们有什 么共同的特点？学生观察、思考后交 流，教师适当的鼓励，从而归纳出一 次函数的概念并且正比例函数的概 念，教师并鼓励学员明白两者之间的 关系.在此， 点出课题： 一次函数.并使 学生读、记、理解概念. 本次活动，教师主要关注师生：分 析、归纳的素养. 师生行为通过观 察、比较、 归纳， 培养 学生抽象 归纳的可 力.通过读 让学生借 助不同的 感官理解 掌握概念.活动三 合作研究，归纳一次函数跟正比例函数的概念. 问题：观察所列的变量表达式，它们有哪些共同 的特点？问题与情景 活动四 自主研究,应用常识解决难题： 例 1： 下列函数中， 是 x 的一次函数的是 y （ ①y=x-6；②y= A、 ①②③ ②③④2 x设计意图通 过 学）生自主探 究应用一 次变量的；③y=x 8；④y=3x 教师逐个出示例题，学生自主探究， 然后在全班交流，教师适时的点拨、 诱导.对于例 2 和例 4 解决的之后， 设 计小组探讨合作研究. 本次活动， 教师主要关注师生是否参 与自主甚至合作研究并且学生应用知 识解决难题的思路.B、 ①③④ C、 ①②③④ D、相关知识 解决难题， 从而培养 学生应用 知识解决 问题的可 力， 通过小 组合作探 究培养学 生研究、 合 作的能力例 2：已知变量 y=(a-1)x a +b-2. （1）当 a、b 满足哪些条件时，它是一次函数？ （2） a、 满足哪些条件时， 当 b 它是正比例函数？ 例 3 写出以下各题中 x 与 y 之间的关系式，并判 断， 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？ y ①汽车以 60 千米/时的速率匀速行驶，行驶 路程中 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关 系式； 2 ②圆的周长 y（厘米 ）与它的直径 x（厘米）之间的关系； ③一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘 米，x 月后这棵树的高度为 y（厘米） 例 4（课本 155 页的例 2） 练习： （课本 156 页地随堂练习） 活动五 反思小结，拓展升华 师出示： 1、 这节课你有哪些收获？ 2、 你印象最深的是哪个？ 3、 你还有什么不明白的地方? 活动六 布置作业 课本 158 页 1、2、3 题为必做题；试一试的 1 题为选做题.培养学 生的剖析 归纳总结 的能力， 激 发他们学 数学用数 学的兴趣。

进一步 培养教师 学常识用学生小组内交流自己的收获与同伴 共享，然后与全体老师一同分享自己 的所获一次函数教案格式，教师适当的加强。 此次活动教师主要关注：学生能够 归纳本节课的所获，即归纳能力或者 学生探讨问题解决难题的思路。布置适当的作业，巩固所学并将所 学得以延伸。知识的可 力跟兴趣。 将课堂所 学得以延 伸。板书设计一次函数 一次函数： 形如 y=kx+b(k,b 为 常数，且 k≠0)的形式. 正比例函数：形如 y=kx（k 为 常数，且 k≠0）的方式. 正比例函数是特殊的一次函 数. y=0.5x+3 y=-0.18x+100 y=5x 例 2 的解答过程（略） 例 3、例 4 的解答过程（略）