永宁中学九年级数学（上）导学案课题21.1二次根式

永宁中学九年级数学（上）导学案课题 21.1 二次根式 课时修订、主编：李石所 学习目标：1、经历二次根式概念的探求过程，理解二次根式的概念； 2、理解二次根式有含义的条件，会求根号内所含字母的取值范围。 一、自主学习 1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 3、16、3、0、-9的平方根分别是什么? 算术平方根分别是哪个？ 二、合作研究1、完成教材“P2 思考”。 2、你觉得“P2 思考”所得的代数式有哪些共同特征？ 它们都表示：________________________________________ 一般地，我们把形如 的算式叫做二次根式，“ ”称为 是不是二次根式？为什么？4、二次根式 有含义的条件是____________________三、学以致用 1、下列方程，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ 三、课堂小结：这节课你学会了哪些？四、当堂检测 1、下列方程中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ 无意义，则x满足_______________ 在实数范围内有意义。永宁中学导学案第 永宁中学九年级数学（上）导学案课题 21.1 二次根式 课时修订、主编 的非负特征；2、会用 化简二次根式。

永宁中学导学案第 的_______，因此a_____0（填 表示0的__________,因此 是一个____________。5、二次根式的性质2： 二、合作研究1、计算： 三、学以致用1、化简：（1） 五、当堂检测1、计算：（1） 永宁中学九年级数学（上）导学案永宁中学导学案第 课题21.2.1 二次根式的除法 课时修订、主编 学习目标：1、通过构建二次根式的除法，掌握二次根式的加法法则。2、熟练地运用二次根式的除法法则进行二次根式的运算和求值。 1、自主学习 1、计算以下各式 2516 2516 2、请仔细学习教材第7 页的内容，然后完成以下问题（1）两个二次根式相乘，根指数不变，把被开方数 ab2、合作探究 计算： 12149 三、学以致用1、计算： 2、一个矩形的长和宽分别是10 cm和 cm，求这个圆形的面积。4、课堂小结：本堂课你学会了哪些？ 5、当堂检测 1、计算 永宁中学九年级数学（上）导学案永宁中学导学案第 课题21.2.2 二次根式的乘法 课时修订、主编： 学习目标：1、通过构建二次根式的乘法法则；会进行二次根式的乘法运算；2、会判定一个二次根式是否是最简二次根式。

一、自主学习 1、温故而知新 ab2、计算（1） 2516 2516 3、请认真学习教材第9 页、第10 页、第11 页的内容，然后完成以下问题。 （1）一般的，对二次根式的乘法规定： 合作研究1、计算： 453、学以致用 1、计算、化简 27四、课堂小结：如何进行二次根式的乘法运算？什么叫最简二次根式？ 五、当堂检测 1、把以下二次根式化程最简二次根式： 1254 12 永宁中学九年级数学（上）导学案永宁中学导学案第 课题21.2 二次根式的求值 课时修订、主编： 学习目标：1、掌握最简二次根式、同类二次根式的概念2、熟练地化简二次根式 一、自主学习 1、最简二次根式：一个二次根式是最简二次根式要具有两个必不可少的条 2、同类二次根式：先把二次根式化为 二次根式，只要是 相同的二次根式，就是同类 二次根式. 3、积的算术平方根 二、合作研究1、下列各种中，最简二次根式是( 4、学以致用1、判断下列各种是不是最简二次根式(是的打“”,不是的打“”): 18为同类二次根式的是 四、课堂小结：这堂课你学会了哪些？五、当堂检测： 判断正误： 2516 永宁中学九年级数学（上）导学案课题 21.3.1 二次根式的加减 课时修订、主编： 学习目标：1、类比同类项的概念，进一步理解同类二次根式的概念；2、会进行二次根式的加减运算。

一、自主学习 1、把以下各式化成最简二次根式： 3、认真学习教材第14页、第15 页的内容，然后完成以下问题： 二次根式加减时，可以先将二次根式化为______，再将被开方数同样 的二次根式进行__________。 合作研究1、下列计算： 其中正确的是____________________（填序号）2、计算 2012 三、学以致用1、计算 4、课堂小结：如何进行二次根式的加减法运算？5、当堂检测 1、下列二次根式与是 82cm，则这两个正方形的周 永宁中学九年级数学（上）导学案课题 21.3.2 二次根式的混合运算 课时修订、主编： 学习目标：能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除的混合运算永宁中学导学案第 自主学习认真学习教材第16 页、第17 页的内容，然后完成以下问题。 1、有理数的混合运算顺序、整式的乘法公式、实数运算中的运算律在二 次根式的混合运算中一直适用。 二、合作研究：1、计算 4050 三、学以致用计算： 1224 四、课堂小结：如何利用混合运算法则进行二次根式的运算？五、当堂检测 1、计算 其中永宁中学九年级数学（上）导学案 永宁中学导学案第 课题21 二次根式整理和温习 课时修订、主编： 学习目标：1、通过自主学习、合作研究，掌握二次根式的相关常识。

2、掌握有关二次根式的运算。 一、知识点梳理 1、二次根式：________________________________________ 二次根式 a有含义。2、二次根式的性质： 则有即使 则有4、最简二次根式： 5、同类二次根式： 6、二次根式的加减：二次根式加减法的实质是合并 7、二次根式的求值或运算，最终结果都要求化成 8、分母有理化： 二、典型题例 1、若式子 x-1 在实数范围内有含义，则x 的取值范围是（ 有含义，则a的取值范围为______________ 3、下列根式中， 不是 最简二次根式的是（ 32,其中是同类二次 三、课堂小结：这节课你学会了哪些？四、当堂检测 1、下列计算正确的是（ -1=-3 有含义，则x的取值范围是_______．[来源:学 +2009，则x+y=4、计算:(π-3) -|-3|+(-)-2 永宁中学九年级数学(上)导学案永宁中学导学案第 10 课题22.1一元二次方程 课时修订、主编： 学习目标：1、正确理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的通常手段，并可将一元二次方程转化为通常手段，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项 一、自主学习： 1、知识解读：一元一次方程是指 2、根据题意列方程 ：（1）（24 页）引言中的问题，（2）（课本25 问题一跟问题二二、合作研究 （１）、问题：上述3 个函数是不是一元一次方程？有何共同点？ （2）一元二次方程的概念：像这种的等号两边都是_____,只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是___的等式叫做一元二次方程。

（3）任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 注意：(1)、一元二次方程必须满足三个条件： (2)、任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：二次项系数、一次项系数、常数项都要包括它上面的符号。 (3)二次项系数 是一个重要条件，不能漏掉，为什么？三、学以致用 1、下列方程中，哪些是关于 2、把以下等式化成一元二次方程的通常方式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： +3x-5=0是一元二次方程。 四、课堂小结：这节课你学到了哪些？ 五、课堂检测： 1、下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（ axbx 化成一般形式为___________,它的二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为______。 永宁中学九年级数学(上)导学案 永宁中学导学案第 11 课题22.1一元二次方程的解的概念 课时修订、主编： 学习目标：1、会进行简单的一元二次方程的试解；2、理解方程的解的概念，会在简单的实际问题中计算函数的解，理解定理解的实际含义。 一、自主学习： 知识解读 1、说出一元一次方程解的定义： 2．下面这些数是方程3x=2(x+5)的解？ 二、合作研究1、类比一元一次方程解的定义可知：一元二次方程的解就是使一元二次方 程等号左右两边相同的_________的值。

一元二次方程的解也叫做一元二次 方程的_____。 2、判断下列一元二次方程后面括号里的什么数是方程的解？ 3、观看课本27页的表格，指出函数 是不是这个一元二次方程的根， 三、学以致用1、下列各未知数的值是方程 的根，你可说出几个？4、已知方程 四、课堂小结：这节课你学到了哪些？五、课堂检测 1、一元二次方程 2、方程x（x-1）=2的两根为 3、写出一个以 -81=0的两个根分别是x 永宁中学导学案第12 永宁中学九年级数学(上)导学案课题 22.2.1 配原则 课时修订、主编： =p(p0)的函数；2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是描绘现实世界的数学建模。 一、自主学习： 知识解读： 请同学们完成以下各题 1．填空 2．如图，在ABC中，B=90，点P 1cm/s的速率移动，点Q从点B开始，沿AB 以2cm/s的速率 移动，如果AB=6cm数学表格式导学案，BC=12cm，P、Q 都从B 点同时出发，几秒后 PBQ的 面积等于8cm 二、合作研究1、36 的平方根是________, 3、请按照提示完成以下解题过程（第30页思考） 4、归纳概括：（1）、形如 的一元二次方程可运用平方根的定义用开平方的方式直接求解，这种解方程的方式叫做直接开平 方法。

（2）、如果方程可化成 转化为两个一元一次方程，求两个一元一次方程的解。三、学以致用 解以下方程： 1236 四、课堂小结：这节课你学到了哪些？五、课堂检测 解下列函数： 永宁中学导学案第13 永宁中学九年级数学(上)导学案课题 22.2.1 配原则 课时修订、主编： 学习目标：1、掌握用配方式解一元二次方程2、理解解方程中的程序化，体会化归思想 永宁中学导学案第 14 +4x=5两边加__( 移项一、自主学习： 知识解读：填上适度的数，使以下等式建立： 二、合作研究请阅读教材第31-32 页，解方程 归纳总结：1、通过配成 式来解一元二次方程的方式，叫做配原则。 2、配方是为了 ，把一个一元二次方程化为两个 3、方程的二次项系数不是1时，可以使等式的各项乘以 系数，将函数的二 次项系数化为1。 4、用配方式解二次项系数是1 的一元二次方程的通常方法是： 、移项，把常数项移到函数后面； 、配方，在等式的两边各加上一次项系数的一半的平方，使两边成为完全平 、利用直接开平方法解之。三、学以致用 解以下方程：(1) 3x四、课堂小结：这节课你学到了哪些？ 五、课堂检测： 1、填上适当的数，使以下等式成立： 永宁中学九年级数学（上）导学案课题：22.2.2 用公式法解一元二次方程 课时修订、主编： 学习目标：1、会用公式法解一元二次方程2、体验用配方式计算一元二次方程求根公式的过程，明确利用定理求根的前提条件是b 永宁中学导学案第15 一、自主学习（一）知识解读 1、用配方式解一元二次方程的方法是哪个？ 2、用配方式解下例方程： （二）体验新知问题：如何解通常手段的一元二次方程ax 结合教材35页，体验方程ax 0（a0）的求解过程：二、合作交流 探讨：1、弄清用配方式解函数ax 0（a0）求解过程。

2、为什么求解方程时有限制条件 axbx 所确认的。由此能得出下列两结论：方程是否存在实数根由代数b －4ac的符号决定，我们将其称为一元二次 方程根的判别式，用希腊字母 表示，即: 方程___________实数根.（二）一元二次方程 axbx 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方式叫做公式法。 ※特别提示：利用公式法解一元二次方程时，必须将其化为一般式 三、学以致用 （一）不解方程，判断下列方程根的状况。 1、2x －4x+4=03、（x＋1） ＝2（x-5）（二）自学P36 页例2，应用公式法解以下方程： 1、-2x ＋x+6＝0；2、4x ＋4x＋10＝1－8x.四、课堂小结：本节课你有哪些收获？ 五、当堂检测 用公式法解下列式子 永宁中学九年级数学（上）导学案永宁中学导学案第 16 课题：22.2.3用因式分解法解一元二次方程 课时修订、主编： 学习目标：1、明确具备哪些条件的一元二次方程可适用因式分解法；2、熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程 一、自主学习 （一）知识解读 分解因式有什么基本原则？ （二）引例 一个数的平方与这个数的3 倍有也许相等吗？如果相同，这个数是 小明是这种解的：小影是这种解的： 解设这个数是x. 解设这个数是x. 依题意得：x 3x依题意得：x 3x两边同时约去x数学表格式导学案，得 以上求解谁正确？你可说说错误原因吗？二、合作交流 （一）求解依据：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一 次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方式求解.这种用分解因式解一 元二次方程的方式称为因式分解法. 即假如AB