对数函数教学设计_高三化学_数学_高中教育_教育专区

对数函数的图像跟性质一、教学内容分析： 1、对数是学生在高中刚刚接触到的新概念，不易理解，计算的方式具备一定的复杂性. 2、以对数作为基础的对数函数是大学函数学生更不易掌握的函数类别。 3、函数是高中非常重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等 函数的性质应有一个整体的了解，这在学习、解决函数问题的过程中变得非常重要，应在适 当的时机对学生这样函数的整体意识加以培养，这节课的学习过程是一个可以掌握的机会。 二、学生分析： 1、学生从高中到高三年级接触到了一些函数跟研究函数的一些方式。 2、学生针对信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作函数图像） 。 3、学生在学习了反函数之后，有了研究新函数的一种新方式，因此，选择这节课使学 生自主探究对数函数的性质。 学生可以选用描点作图的方式来探究对数函数的图像与性质， 也可以选用使用教学工具 来探究函数的图像与性质， 还可以借助研究指数函数反函数的方式来探究对数函数的图像跟 性质等。 三、教学目标： 1、会画对数函数的图象，理解对数函数的性质。 2、对于函数的性质与变量图像的形态之间的关系有一个初步的整体的理解，体会研究 函数性质的过程中数形结合、分类讨论归纳的物理观念方法在探究问题过程中的凸显。

3、培养学生对难题进行指责的观念，培养教师在学习的过程中交流的习惯。 四、教学重点： 1、了解对数函数的定义； 2、理解研究变量图像跟性质的方式； 3、能精确画对数函数的图象，理解对数函数的性质。 4、利用对数函数的性质初步解决一些有关求方程定义域、比较两个数的大小等。 五、教学难点： 1、对数函数图像的精确作图； 2、准确得到对数函数的性质，并运用对数函数的性质解决一些简单的弊端。六、教学活动：教学过程 一、回顾对数的定义及有关运算性质 1、定义：一般地，如果 a （ a ? 0, a ? 1 ）的 b 次幂 等于 N ，就是 a ? N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的b师生活动 对数定义、性 质的提问，简 单题目的运 算.设计动机 对于对数 这一学生 不熟希的 概念跟运 算加以复 习，为研 究对数函 数消除不 必要的障 碍.时间 分配对数，记作 log a N ? b ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数. 2、性质：如果 a ? 0 ， a ? 1 ，M ? 0对数函数教案下载， N ? 0 ， （1） loga (MN ) ? loga M ? loga N ；M ? log a M ? log a N ； N （3） loga M n ? n loga M (n ? R) . 2lg 2 ? lg 3 3、计算： （1） ； 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg8 2 3（2） log a （2） lg5 ? lg 20 ? (lg 2) 2 . 4、 已知 a ? log3 2 ， 那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是 （ A. a ? 2 C. 3a ? (1 ? a)25分）. B. 5a ? 2 D. 3a ? a ? 125、提问反函数的概念、求反函数的方式、函数与其 反函数的关系.学生提问，回 顾函数跟反 函数的有关 问题为对数函 数的探究 作一方面 的准备7分二、给出对数函数的实际背景、定义，研究对数函数 的图象与性质 1、通过例子介绍对数函数的背景、在现实中的含义. 人口增长模型、经济学模型、生物学模型等事例 简单介绍对数函数这一具备实际含义的变量建模. 2、定义对数函数. 函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 叫做对数函数. 提出疑问： 我们可以用哪个方法探究对数函数的图像跟性 质？ 一般来讲，研究变量的性质指的是应研究哪方面 的内容？ 师生讨论 从整体的 角 度 思 考、研究 函数的性 质 9分师生共同探讨得出结论： 图像可以通过（ 1）描点作图； （2）利用变量与 反函数的关系作图； （3）利用教学工具作图（几何画 板，Z+Z，图形计算器等） 研究变量的性质通常研究以下一些内容：定义 域；值域；某些带有特殊含义的值；单调性；奇偶性； 图像的对称性等等。

14 分学生选择一种研究变量图像的方法探究对数函 数的性质. 研究问题的同时填写下表： 函数解析式 图像 性质 学生自由组 合选择一种 方法探究对 数变量的性 质. 感受y ? log2 x在巡视的过 程中关注学 y ? log3 x 生是否注意 到了函数性 y ? log 1 x 质与函数图 3 像之间的联 系（如定义域 填写表格后把对数函数的性质用精确的文字 确定了函数 表示回来. 图像在水平 并在一个坐标系中作出这四个函数的图像. 进 方向上的范 一步研究对数函数图像之间的关系. 围）.2y ? log 1 x32 分用不同方法探究对数性质的学生将探究的心 得进行交流学生之间交 流；对于研究 过程中的问 题师生可以 进行交流、质 询.这是一个 非常重要 的环节， 是全面认 识函数性 质的不可 缺少的辨 析阶段.讨论后，完成对数函数性质的小结：函数解析式图像性质y ? loga xa ?1y ? loga x0 ? a ?1注：1、准确总结出对数函数的性质，可以不局限 于教科书上的几条性质； 2、总结出对数函数图像之间的联系 .如 a ? 1 的状况下函数增长速度的非常等等。 40 分三、练习、检测部分 1、求函数 y ?log 1 ( x ? 2)22、利用对数函数的单调性，比较下列各组数的大 小. （1） log2? ,log 2 e ； （2） log 1 0.3,log3 0.2 ；2（3） log2 0.4, log3 0.4, log 4 0.4.3、已知 loga 4 ? logb 4 ，比较 a 、 b 大小. 4、证明：函数 y ? lg(a ?1) 的图像在 x 轴的同一x45 分侧.六、关于教学设计的探讨： １、 “整合”所涵盖的内容必须是全方位的，应包括教学环节的每一个部分。

包括概 念课、习题课、定理教学的课、复习课、问题研究的课之类课型之中。 “整合”作为教学改革的方向必须惠及每一个学生，尤其是学习英语有一定困难的学 生。这样就必须“整合”的观念与设计不仅仅要在复杂的弊端中使用，更应在数学很基础的 地方使用对数函数教案下载， 尤其应关注在一些基础知识的得出过程之中让学生感受过程， 在领悟过程之中理 解数学，并逐渐掌握学习数学的方式。 2、 这节课的在整个函数学习过程中的位置适合结合整合作对变量图像及性质进行研究。 学生在大学并且学校前一段时间学过几种具体的变量，研究过函数的图像跟性质。但是，研 究函数的方式不同，函数的性质也由片面逐渐全面，因此，在对数函数一节可以借研究对数 函数的图像和性质对于研究变量的方式、 函数的性质主要指变量的什么方面特征做一个总体的解读，交流。 在涉及的几种研究变量性质的方式中， 学生都有也许出现针对函数全面了解的难题。 如： 用反函数的方式探究对数函数的图像跟性质时，由于未能非常精确的作图，有的学生会把y ? loga x 的图象画到 y 轴的右边，再追问函数的定义域，学生知道是 {x x ? 0} ，但是并没有意识把它们联系在一起， 这涉及到针对函数全面了解的难题。

检测中的训练 4 就是检验 这方面的把握状况。 作为这节课的后续，可以探究较为开放的有关函数的难题，比如，可以使学生在网上查 找一下生活或有关自然科学中的变量建模， 体会一下函数的应用， 并且可以对供求函数进行 抽象，提炼出变量 y ? ax ?b ，进而探究这个变量的有关性质，作为一个研究性课题巩固对 x研究变量方式的了解，加深对函数性质的整体了解。 3、在针对某一个难题认识的早期要尽量尊重学生的看法，尤其是针对“函数”这一难 于理解的概念。解决函数问题的切入点是多方位的，如本节课研究函数的不同方法，这些感 受要在学习函数的过程中不断的使学生去感受。