总结知识：对数函数-教案_数学_高中教育_教育专区

对数函数 教案 一、教材分析: 1.教材内容及修改根据 ［教材内容］ 本节教材内容主要探究: ⑴对数函数的图像以及基本性质; ⑵利用对数函数的图像以及性质来缓解一些与对数有关的难题。 ［设置根据］ 教材内容的确认主要是按照知识的社会作用性、教育性原则（对培养教师的语文思维、数学 能力对数函数教案下载，以及产生辨证唯物主义世界观起重要作用）后继作用方法（为进一步深造参加实际工 作跟适应日常生活准备条件） ；可接受原则（既考虑学生的了解水平、接受能力跟生理、心 理特性，又着眼于学生的不断发展） ；还要与技术演进相适应，适当更新教学内容，逐步渗 透现代教学观念。 2.教材的地位、作用或者编排依据 ［地位作用］ “对数函数” 的内容出现在高中代数 （上） 第一章§1.11， 它是在学过对数与常用对数， 反函数以及指数函数的基础上再来学习的， 它是对指数函数内容的再现和演进， 有利于加深 和巩固对互为反函数的方程图象之间关系的了解， 使抽象的反变量概念在这里具体化， 也为 培养教师运用函数的观念来解决物理难题奠定基础。 ［编排依据］ 可以从下面几方面考量：首先学生获得知识要遵循“从特殊到通常，由浅入深，由易到 难，循序渐进”的方法，符合学生的思维水平跟接受能力。

其次，适应学校教师思维发展的状况，由于脑部的发育使它们的推理判断能力大大提高，但 是认知还处在由直观的形象思维向理论的抽象思维过渡的阶段对数函数教案下载， 例如本节内容中对数函数的 图象和性质的给与是运用反函数思想， 通过与指数方程图象的类比得出， 从逻辑结构上看是 严谨的，编排是合理的。 3.教学目标的确认跟确定目标的根据 全日制小学语文教学大纲中确立规定， 对数函数为必学内容， 而且对数函数及其相关知 识历来是考试跟高中的重点，既有中档题，又可跟其他其它知识相结合、综合性较强、考查 比较深刻。 它的准确要求是可在学习指数函数的基础上， 利用反函数的思想来探究对数函数 的定义、图象及其性质。根据教材规定，学生的思维结构，学生状况及年龄特点，确定教学 目标如下： （投影） 教学目标 4.教学的重点、难点、关键： ［重点］掌握对数函数的基本图像，使学生可初步自觉地、有意识地运用图像研究对数 函数的性质是本节内容的课堂重点，在教学中唯有突出这个重点，才能让教材脉络分明，才 能有利于学生联系旧知识，学习新知识。 ［难点］运用对数函数的性质来解决物理中的一些实际问题，是教学的症结。难点的形成，主要是鉴于新知识本身非常抽象，而一些性质的本质属性又非常隐蔽，再加上受认知水 平的限制， 学生对难题的剖析比较宽泛， 对新常识与实际问题的联系点看到不够等因素导致。

［关键］由指数函数的图像过渡到对数函数的图象，通过类比分析达到深刻地知道对数 函数的图像以及性质是把握重点和突破瓶颈的关键， 在课堂中一定要使教师的探讨紧紧围绕 图象，数形结合，加强直观教学，使师生可产生以图象为根本，以性质为主体的知识网络， 同时在例题的讲解中， 重视提高题组的设计跟变形， 使课堂真正展现出由浅入深， 由易到难， 由详细到具象的特征，从而突显重点、突破瓶颈。 二、教学方法 在整个教学过程中遵循中国语文教育家波利亚的教与学三方法， 即主动学习方法， 最佳动机 原则，阶段渐进性原则，为此在教学过程中落实八字方针，即“看看、想想、议议、练练” 看看（看清图象）看指数函数的图像，形成直观印象和直观感觉。 想想（想清关系）由指数函数的图像想清对数函数的图象及其互为反 函数的关系。 3．议议（归纳整理）由对数函数的图像，并且与指数变量性质的对照， 说一说对数函数图象特性跟性质。使想象很趋完 整，对图像跟性质的理解更趋深刻。 练练（巩固提高）精选几组例题和训练，让学员自己动手，使所学 的具象性质具体化，帮助学生理解、消化，从而 从具象到准确完成一个认知的跨越，使所学的知 识日益巩固。

在整个过程中， 应以学生看， 学生想， 学生议， 学生练为主体， 教师在学员仔细观察、 类比、 想象的基础上加以引导点拨，与指数变量性质对照，归纳、整理，只有这种，才能激发学生 对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学常识更稳固，理解最深刻。 三、采用教具：投影仪 ⑴通过幻灯片，观察不同的指数函数和对数函数的图像，分析他们之间的关系。 ⑵以题组的方式，加大教学容量，增加题型差异，提高学生举一反三的素养，从而超过提高 教学品质跟教学效益。 四、教学程序 1.（教学环节）复习指数函数的图像跟性质： ， （投影） 教学方式跟步骤 画出图例，引导学生观察图像，然后 对图象性质展开争论，根据讨论的结果教师 进行总结，从而提高兴趣，激活学习，营造 师生合作，共同讨论问题的氛围。 （投影） 小结 1：⑴ 定义域： ， 值域： ； ⑵ 在轴上面的一条光滑曲线； ⑶ 图象经过定点； 学法指导 让学员提升数形结合 的观念，培养教师对物理 学习的兴趣。⑷ 图象与轴越来越近，但不会相交； ⑸ 时，曲线下滑，位于直线上方，时，曲线下滑，位于下方； ⑹ 底数互为倒数的两个指数函数的图像关于轴对称。 问 1.能否把 ，改为对数式？ （设计动机） 因为对数函数的图像跟性质是借助和指数函数的图像跟性质类比得出的， 运用 互为反函数关系并且数形结合的观念， 让学生熟悉指数函数的图像跟性质， 为下面对数函数 的教学奠定基础。

2.（教学环节）揭示课题，导出定义. 书写课题： “对数函数” ⑴ 定义：函数(且)称为对数函数，它是的反函数。 ⑵ 图象问 2.对数函数图形的得出有几种方法？ 分析： 如用描点法， 这是常规方式， 但较烦， 如用反函数法， 指数函数关于对称， 则较直观。 问 3.如何观察对数函数图形的性质。 分析：可直接从图象观察可得，也能运用对称性，通过指数方程性质类比而得。 问 4.对数函数有什么性质？ （设计动机） ⑴ 通过图像的对比，使图象直观、准确，便于学生理解图像之间的共同点和不同点。 ⑵ 通过问跟预测，开拓学生的模式，使学生对难题的探讨不囿于于某一点上，全方位的， 多层次，多角度的考察对数函数的图像跟性质，使问题的缓解由粗到细，由无序到有序。 ⑶ 符合学生的感知规律，由特殊到通常，从详细至抽象。 ⑷ 充分发挥学的能动性，以教师为主体，展开课堂教学。 （投影）小结 2： 图 象性 质 ⑴⑵⑶⑷3.（教学环节）巩固反馈和应用提升 材料 1：求以下方程的定义域。 ⑴ ⑵ ⑶ 材料 2：求以下方程的定义域。 ⑴ ⑵ （设计意图） ⑴材料 1 是再现型题，通过学生动手，如学生可恰当完成，则未超过教学目标，如教师发 现问题，则由教师指导一起寻找解题方式跟解题规律，以便增进对性质的理解，强化概念， 明确定义域和的取值无关。

⑵材料 2 是提高型题，在理解概念的基础上增加，能拓展学生视野，增强学生反思问题的 逻辑性，严密性。 4.（教学环节）对数函数图象和性质把握的推进和转移 材料 3：比较下列各组中两个值的大小。 ⑴， ⑵， 学生探讨（处理方法：提问） 变形⑴ ， 4 ⑵ ， ⑶ ， （且） ⑷ ， 材料 4（课后思考） ： ， 图象的特征 （设计动机） 1．材料 3，使学生可依据对数函数的单调性，来相当同底的两个对数的大小。 2．通过变式教学能充分激发师生解题的积极性，调动学生认知，使学生可形成类比 联想，而不是就题论题。 题⑴，使学生明确，大小的非常有时可借助转化为对数方式，利用变量的单调性来比 较。题⑵，启发学生认知，不是同底数的对数可转换为同底数的对数来非常，也能与特殊 值作非常。 题⑶，加深学生对性质的理解，当底数出现字母时，应按照字母的分类，再来比较大 小。 题⑷，拓宽学生的策略，提高学生的应变能力，当真数同样而底数不同时，可转换为 同底数来解题。 3． 材料 4， 在教学过程中起至承上启下的作用， 既为缓解变形⑷提供了另一种思路， 又为下一节课的展开作了铺垫。 5． （教学环节）总结：本节课的讲课模式跟重点： 学对数想指数，反函数是桥梁， 观图象想性质，细考察是根本， 用性质想解题，变形活是关键。 6． （教学环节）布置作业： 课本： 练习， 练习 （设计动机）作业按循序渐进的方法布置，既巩固本节课所学知识，又培养自觉学习的习 惯，在解题能力方面也受到训练。