北师大版高中数学必修1第三章指数函数与对数函数全部教案

北师大版高中数学必修1第三章指数函数与对数函数扶风县法门高中 姚连省第一课时§3.1正整数指数函数一、教学目标：1、知识与技能： (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念． (2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步探究其性质．2、 过程与方式： (1)让学生通过例子,了解正整数指数函数,体会从详细至大概,从某些到整体的探究过程跟研究方式． (2)从图像上观察感受正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．3、情感．态度与价值观：使学生借助学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要含义,增强学习研究函数的积极性和自信心．二、教学重点: 正整数指数函数的定义．教学难点：正整数指数函数的解析式的确定．三、学法指导：学生观察、思考、探究．教学方法：探究交流对数函数教案下载，讲练结合。四、教学过程（一）新课导入[互动过程1]：（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;（2）请你用图像表示1个细胞分裂的数量n()与受到的细胞个数y之间的关系;（3）请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数．解:（1）利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3,4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数分裂次数12345678细胞个数248163264128256（2）1个细胞分裂的数量与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点构成（3）细胞个数与分裂次数之间的关系式为

,用科学计算器算得,所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576．探究:从本题中得到的方程来看,自变量和函数值分别是哪个?此函数是何种种类的变量? 细胞个数随着分裂次数出现如何变迁?你从那里看出?小结：从本题中可以看出我们受到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是函数,取值为正实数． 细胞个数与分裂次数之间的关系式为．细胞个数随着分裂次数的下降而渐渐减少．[互动过程2]：问题2．电冰箱使用的氟化物的积聚破坏了大气上层的臭氧层,臭氧浓度Q近似满足关系式Q=Q00．9975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是时间(年),这里设Q0=1．（1）计算经过20,40,60,80,100年,臭氧浓度Q；（2）用图像表示每隔20年臭氧浓度Q的变化；（3）试分析随着时间的降低,臭氧浓度Q是降低还是避免．解:（1）使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧浓度Q的值分别为0．997520=0．9512, 0．997540=0．9047, 0．997560=0．8605, 0．997580=0．8185, 0．9975100=0．7786;（2）用图像表示每隔20年臭氧浓度Q的差异如图图示,它的图像是由一些孤立的点构成．（3）通过推导和观察图形可以了解, 随着时间的降低,臭氧浓度Q在逐步降低．探究:从本题中得到的方程来看,自变量和函数值分别又是哪个?此函数是何种类型的函数?,臭氧浓度Q随着时间的降低出现如何变化?你从哪儿看出?小结：从本题中可以看出我们受到的臭氧浓度Q都是底数为0．9975的指数,而且指数是函数,取值为正实数． 臭氧浓度Q近似满足关系式Q=0．9975

t,随着时间的降低,臭氧浓度Q在逐步降低．[互动过程3]：上面两个问题所得的变量有没有共同点?你可统一吗?自变量的取值范围既是哪个?这样的函数图像既是什么样的?为什么?正整数指数函数的定义:一般地,函数叫作正整数指数函数,其中是自变量,定义域是正整数集．说明: 1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正实数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量密度问题中常用这类函数．（二）、例题：某地现有森林面积为1000,每年下降5%,经过年,森林面积为．写出,间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积．分析:要得到,间的函数关系式,可以先一年一年的下降变化,找出规律,再写出,间的函数关系式．解: 根据题意,经过一年, 森林面积为1000(1+5%);经过两年, 森林面积为1000(1+5%)2;经过三年, 森林面积为1000(1+5%)3;所以与之间的变量关系式为,经过5年,森林的面积为1000（1+5%）5=1276．28(hm2)．练习:课本练习1,2补充例题:高一某教师父母每年年末至银行存入2000元,银行月利率为2．38%,那么即使他第n个月后从银行全部收回,他要归还钱数为y,请写出n与y之间的关系,一年后他全部取回,他可取回多少?解：一个月后他要取回的钱数为y=2000(1+2．38%),二个月后他要取回的钱数为y=2000(1+2．38%)2;,三个月后他要取回的钱数为y=2000(1+2．38%)3,…, n个月后他要取回的钱数为y=2000(1+2．38%)n; 所以n与y之间的关系为y=2000(1+2．38%)n (n∈N+),一年后他全部取

回,他可取回的钱数为y=2000(1+2．38%)12．补充练习:某工厂年产值逐年按8%的速度递增,今年的年产值为200万元,那么第n年后该厂的年产值为多少?（三）、小结：1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正实数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量密度问题中常用这类函数．（四）、作业:课本习题3-1 1,2,3五、教学反思：§3.2指数概念的扩展第二课时§3.2.1整数指数幂一、教学目标：1、知识与技能：（1） 在复习高中正整数指数幂的运算的基础上采用了负整数指数的概念及运算．（2） 能够运用整数指数幂的运算性质进行运算化简． 2、 过程与技巧（1）让学生认识整数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩展对于物理常识的演进的重要含义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也应判定是否延用和拓展． 3、情感．态度与价值观：使教师通过学习整数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要含义,增强学习英语的积极性和自信心．二、教学重点: 整数指数幂的运算性质。教学难点：整数指数的运算与化简．三、学法指导：学生探讨、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。四、教学过程（一）新课导入[互动过程1]请同学们回顾复习整数指数幂的定义,并填写下面结果：1（a≠0）（a≠0,n∈N+）[互动过程2] 你了解有什么正整数指数幂的运算性质？请填出以下结果：（1）． ； （2）． ；（3）． ； （4）．当时,有 （5）． (二)、例题探析与巩固训练例1．（1）求值 （2）化简解

：（1）（2）练习1：化简（1） （2）[互动过程3] 探究：负整数指数幂是否也满足上述运算性质？例2．计算：和,并推断它们之间的关系解：由此看出=练习2．（1）计算： 和 （2）化简看来正整数指数幂的运算性质可以推广至整数,即有（）,这样就可以把（5）就可以统一至性质（1）（）了,（4）中的三种状况也可以统一为与（1）合并．这样我们就可以把整数指数幂的运算性质推导为：（1）． （2）． （3）． [互动过程4] 探究：1．整数指数幂满足不等性质：若,那么 0 ．2．正整数指数幂还满足以下两个不等性质：（1）若,则 1；（2）若,则的范围为 ．3．在的状况下,（1）如果,那么成立吗？（2）如果,那么成立吗？练习3．（1）比较与1的大小．（2）比较与0的大小（其中）例3．计算：（1）；（2）；（3）解：（1）；（2）；（3）例4．计算以下各种,并把结果化为只含正整数指数的方式均不为零）：（1）；（2）；（3）解：（1）；（2）；（3）练习4：（1）化简（2）．求（3）．化简：解：（1）（2）（3）（三）、小结:本课在备考大学正整数指数幂的运算的基础上采用了负整数指数的概念及运算对数函数教案下载，要求：（1）理解跟掌握负整数指数的概念及运算；（2）能够运用整数指数幂的运算性质进行运算化简．（四）、作业：练习1

,2五、教学反思：第三课时 §3.2.2分数指数幂一、教学目标： 1、知识与技能（1） 在上面学习整数指数幂的运算的基础上采用了分数指数的概念及运算．（2） 能够运用分数指数幂的运算性质进行运算化简．2、 过程与技巧（1）让学生认识分数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩展对于物理常识的演进的重要含义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也应判定是否延用和拓展．3、情感．态度与价值观：使教师通过学习分数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要含义,增强学习英语的积极性和自信心．二、教学重点、: 分数指数幂的运算性质．教学难点：分数指数的运算与化简．三、学法指导：学生探讨、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。四、教学过程（一）、新课导入前面我们将要把正整数指数幂扩充到整数指数幂,还要进一步扩展到分数指数幂．有许多问题都不是整数指数．例如,若已知,你可表示出吗？怎样表示？我们引入分数指数幂表示为．（二）新知探究（Ⅰ）分数指数幂1．的次幂:一般地,给定正实数,对于给定的正整数,存在唯一的正实数,使得,我们把叫做的次幂,记作．例如：,则；,则． 由于,我们也可以记作2．正分数指数幂:一般地,给定正实数,对于任意给定的正整数,存在唯一的正实数,使得,我们把称作的次幂,记作,它就是正分数指数幂．例如：,则；,则等．说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的方式,即,例如：；例1．把以下各种中的写出正分数指数幂的方式：解：（1）；（2）；（3）练习1：把以下各种中的写成正分数指数幂的方式：（1）；（2）