中职数学基础模块上册第四章指数、对数函数教案集

第四章指数函数与对数函数 88 4。1。1 有理指数(一) 【教学目标】 培养教师勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学员合作交流等良好质量．【教学重点】 零指数幂、负整指数幂的定义． 【教学难点】 零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算． 【教学方法】 这节课主要运用问题解决法跟分组教学法．在采用指数幂时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材， 既展现数学的应用价值，也可导致学生的学习兴趣．从正整指数的运算法则中的 这一法则出发，通过取消m＞n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，从而把正整指数幂推广到整数指数幂．在本节教学中，要以取消m＞n这一条件为出发点，让学生积极大胆地设想，以此提高学生的参与 意识，从而提升教师的学习兴趣． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，第一格放1 么第64格应放多少粒米？ 学生在老师的鼓励下观察图片，明确教师强调的疑问，通 过观察课件，归纳、探究答案． 师：通过前面的解题过程， 你可看到哪些规律？那么第 64 格放多少米粒，怎么表示？ 学生提问，教师对于学员的 回答予以点评．并归纳出第 64 师：请用计算器求263 学生解答．通过问题的推行 激发师生学习的兴 在疑问的剖析过程中，培养学员归纳推 理的能力． 为引发 用计算器使问题受到缓解． 一、正整指数幂1．定义 一般地，a 叫做幂的底数，n叫做幂的指 数．并且要求： 教师板书课题． 学生理解概念． 学生在高中未学过 此概念，用投影的形 式呈现，学生容易联 想起当年的内容． 数学基础模块上册 89 叫正整指数幂．练习1 填空 练习2计算 二、零指数幂规定： 练习3填空 式子(a－b) 是否恒成立？为什么？ 练习5 计算 三、负整指数幂我们要求： 教师指出n是正整数． 学生回顾正整指数幂的运 算法则，并尝试解决练习1、2． 练习1，学生分小组抢答； 练习2，学生借助约分解得 的限制，如何借助指数的运算来表示？ 教师板书：零指数幂 师：请同学们结合零指数幂的定义完成练习3． 学生解答． 教师指出练习4 中，等式成 立的条件，即a 的大小关系不仅 一定建立吗？学生尝试缓解教师强调的 问题． 明确各个别的名 称．通过提出n 整数，为零指数跟负整指数的采用作铺 通过训练，让学员回顾正整指数幂的 运算律． 由特殊到通常， 由详细的事例入手， 引出零指数幂的定 突破思维困境，引入零指数幂． 题的目的是应使学生记住 底数第四章 指数函数与对数函数 90 练习6填空 是否恒成立？为什么？ 四、实数系 五、整数指数幂的运算法则 并提出a的取值． 练习6 由学员解答，练习7 要求小组合作研究解决． 教师对于学员的答疑进行 点评，并指出练习7 中的等式成 立的条件，即a 后，我们就把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围． 师：正整指数幂的运算法 则，对整数指数幂的运算并且成 板书运算法则．通过演示将 学生解答，练习8要求小组 合作解决． 教师在讲解上述题目时，应 再现每题运算过程中用到的运 类比零指数的引入，负整指数的引入 就顺理成章了． 练习7 是为了使 学生注意，在负整指 数幂中底数a 的取值 范围． 重新解读实数的 分类，展示幂指数的 推广过程，帮助学生 理解“把正整指数幂 推广到了整数指数幂 的范围”这句话． 突出本节知识，突出运算法则． 1．指数幂的推广2．正整指数幂的运算法则对整数指数 幂仍然成立： 回顾本节主要内容，加深理解零指数跟负整指数幂的概念、 牢记运算律． 简洁明了地概括 本节课的重要知识， 使学生易于理解记 实数有理数 无理数 整数 分数 正整数 负实数正整指数幂 零指数幂 负整指数幂 整数指数幂 数学基础模块 上册 91 标记作业．针对学生实际，对课 后书面作业推进分层 设置，安排必做习题 和选做习题两层． 第四章 指数函数与对数函数 92 4。

1。1 有理指数(二) 【教学目标】 了解根式的概念跟性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质． 培养教师用事物之间普遍联系的看法看问题．【教学重点】 分数指数幂的概念及其分数指数幂的运算性质． 【教学难点】 对分数指数幂概念的理解． 【教学方法】 这节课主要运用问题解决教学法． 在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在运用根式的运算 性质对根式的化简过程中，引导学生留意发现并推导其变形特征，进而由特殊情形归纳出通常规律．在对 根式的性质进行训练之后，为了缓解运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广至了有 理数范围．在学生把握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的 实际状况，并没有给出严格的推证． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 师：上节课我们把正整指数幂推广到了整数指数 幂，那么我们能不能把实数 指数幂推广到分数指数幂， 进而推广到有理指数幂和 实数指数幂呢？这节课我 们就来分析这个难题． 师：首先来复习一下上 节课所学的内容． 学生提问教师强调的 问题，教师及时予以评价． 提出难题，引入本节课题． 复习上节 所学内容． 一、根式有关概念定义：一般地，若 次方根．例如： 的二次方根(平方根)；由(－3) ＝－125知，－5 是－125 的三次方根 (立方根)； 次方根．有关结论： 教师板书课题． 学生理解方根概念． 教师通过例子使学生 进一步理解方根的概念． 引入方根 的概念为下一 步引入分数指 数做基础． 使学生加 深对方根概念 的理解，为总 结出结论作铺 数学基础模块上册 93 为偶数时：正数的n次方根为实数，负数 为奇数时，正数的n次方根有两个(互为 相反数)．记作： a叫做根式，n叫根指数． 正数a 次算术根．例如： －2不叫根式，因为它是没有意义的． 二、根式的性质 ＝|－3|＝3．观察以下的运算： 连乘3次得到a，所以a 连乘3次得到a 次方根．因此我们要求 以让运算合理．学生在老师的鼓励下 进一步理解根式的概念． 学生再次确立根式、根 指数的概念，教师指出当 a叫做根式．学生理解根式的性质， 通过例子演示，将性质应用 到运算之中． 教师用语言描述根式 性质： 次方根是a原本； 学生认真观察．在校长的鼓励下，学生 寻找解惑途径． 由方根的 概念采用其数 学记法，为引入 根式的概念作 准备． 引入根式、 根指数的概念． 将英语语 言(符号)转化为 文字语言，使学 生加深对性质 的理解． 设置障碍， 使学生积极寻 找解决方法，从 而激发学生思 维的积极性． 通过老师 引导对数函数教案下载，学生找到 使运算合理的 途径． 引入正分 数指数幂的概 第四章指数函数与对数函数 94 三、分数指数幂一般地，我们要求： 为任意实数．练习1 0。

21。52 利用函数型计算器计算函数值．已知 (－3)，f(－2)，f(－1)， (精确至0。001)．请同学们结合教材在小组内合作完成． 练习2 教材 学生在校长的鼓励下，由特殊到通常，积极推动分 数指数幂的概念． 师：负整数指数幂是咋 么定义的？如何来定义负 分数指数幂呢？ 学生在校长的鼓励下， 类比负整指数幂的定义，形 成负分数指数幂的概念． 师：至此，我们把整数 指数幂推广到了有理指数 幂．有理指数幂还可以推广 到实数指数幂．使学生产生 实数指数幂的概念． 学生做练习． 教师讲解例 的操作方法．学生结合教材，完成例 第(2)、(3)题，学习用推导工具来求指数幂 类比负整数指数幂的定 义，引入负分数 指数幂的概念． 将有理指 数幂推广到实 数指数幂，并给 出实数指数幂 的运算法则． 加深对有 理指数幂的理 解，并让学生进 一步掌握指数 幂的运算法则． 使学生掌 握函数型计算 器的使用． 使学生进 一步巩固函数 计算器的使用 方法． 数学基础模块 上册 95 学生在老师的鼓励下解读本节课的主要内容，加 深理解根式和分数指数幂 的概念；理顺实数指数幂的 推广过程；回顾计算器的让 用方式． 简洁明了 地概括本节课 的重要知识，便 于学生理解记 理顺本节指数幂的推广 思路，使学生思 维清晰． 针对学生实际，对课后书 面作业实施分 层设定，安排基 本练习题和选 做题两层． 根式 分数指数幂 正整指数幂 零指数幂 负整指数幂 整数指数幂 分数指数幂 有理指数幂 实数指数幂 第四章 指数函数与对数函数 96 4。

1。2 幂函数举例 【教学目标】 培养教师勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好质量．【教学重点】 幂函数的定义． 【教学难点】 会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图像． 【教学方法】 这节课主要运用启发式和讲练结合的教学方法． 求方程的定义域中，对于分数指数及负整指数的幂函数要转换为实数或根式的方式，讲解时，注意鼓励，让学员在解答疑问的过程中自己推导总结规律．函数图像是探究函数性质的有利工具，教师在讲授例 时，可以采取分组的方法，让学生一起合作完成函数的图像，并从本例中找出幂函数的这些性质．【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 为既约分数)．2．观察函数 学生在校长的鼓励下，回顾指数幂的 有关定义及运算法 师：以上方程表达式的共同特点是什 么？你能够列出类似 的变量吗？ 学生观察变量的 表达式，回答学生提 出的难题． 复习上 节内容，为本 节学习做准 通过例子引入本节 课题，确定本 节的学习目 一、幂函数的概念一般地，形如 的方程我们称为幂函数．学生在老师的引 导下推导幂函数的概 由学生自己推导幂 函数的概念对数函数教案下载， 有利于他们 把握和理解 新概念． 数学基础模块 上册 97 练习1判断下列方程是不是幂函数 ，其定义域为(0，＋)．练习 －3－2 －1 －3－2 －1 1。

411。73 学生提问练习1，进一步理解幂函数的 概念． 针对学生的回 答，教师结合定义点 在教师的鼓励下运用指数幂的有关定 义，师生共同完成例 学生寻求规律，形成解题规律． 师：由上例我们 可以看出，当幂函数 的权重 为负整数 时，一般是先将方程 表达式转换为分式形 式；当幂函数的指数 为分数时，一般是先将方程表达式转换 为根式，然后再来求 函数的定义域． 教师依据学生的 解答进行点评，并帮 予相应评价． 师：函数图像能 以直观体现函数性 质，是探究函数性质 的有利工具，请老师 们回顾一下，作函数 图象分为哪三步？ 学生提问． 学生分组完成列 使学生开展对幂函 数概念的理 题演示，使学生进一步掌 握求幂函数 定义域的方 使学生应用刚学过 的新知识． 回顾作 图过程，进一 步确立函数 图象是探究 函数性质的 有利工具． 第四章 指数函数与对数函数 98 (3)连线．幂函数的性质 幂函数随幂指数 的取值不同，它们的性质跟图象也不尽相似，但也是一些共性，例如，所有的幂函 数都通过点(1，1)，都经过第一象限等． 练习3 画出变量y＝x 的图像，并强调其奇偶性、单调性． 师生共同完成描 点跟连线，有条件的 学校能运用计算机进 行作图． 教师结合数组图 象说明幂函数的性 学生在老师的鼓励下完成训练． 在画图 过程中，学会 与人合作． 对幂函数的性质有简单 的知道． 复习作 图过程，并强 化教师读图 能力培养． 1．幂函数的定义2．求幂函数的定义域 3．通过幂函数的图像分析幂函数的性质 师生共同回顾幂 函数的概念，定义域 的求法以及幂函数的 图象和性质． 简洁明了概 括本节课的 重要知识，学 生容易理解 记忆． 作业 1．教材 2．计算机上的练习在同一坐标系中画出变量y＝x 并指数这两个函数各有哪些性质及其两者的图像关系(操作方法参照教材172 基于教师实际，对课 后书面作业 实施分层设 置的同时设 置了计算机 上的训练，让 学生自己在 操作过程中 寻找学习的 乐趣． （2）可否运用 的图像画出 数学基础模块上册 99 4。

1。3 指数函数 【教学目标】 培养教师勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立构想等良好的个性品质．【教学重点】 指数函数的图像与性质． 【教学难点】 指数函数的图像性质与底数a 的关系． 【教学方法】 这节课主要运用讲练结合和小组合作的教学方法． 本节课由生活中的真实举例导入新课，引入指数变量的定义，并借助一组练习深化指数函数的定义．先 通过列表——描点——连线得到指数函数的图像，然后在老师的启发下，充分利用函数的图像来探究函数 的性质．为了提高学生对变量性质的应用，增加了一道求方程定义域的题型，然后安排一定数量的训练， 体现练为主线，讲练结合的教学方法． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 年剩留的质量约是以前的84%．试写出这样 物质的剩留量随时间差异的函数解析式． 教师预测解题的 过程，得到y＝0。84 通过例子引入，让学生受到 指数函数的一些 特征，从而有了 感性认识，对理 解和掌握指数函 数的定义、性质 会起至较好的给 助作用． 一、指数函数的定义一般地，函数 叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为R． 探究1 是指数函数吗？探究2 为什么应要求a＞0，且a1 教师板书课题．通过研究问题，教 师提出指数函数的解 学生分组合作研究教员提出的难题．教 师在教师分组研究的 过程中应留意巡视指 由例子的推行，进而推论出 这种自变量在指 数位置上的方程 ——指数函数． 对于a＞0， 这一点，学生容易忽视， 通过探讨研究， 可以增进学生的 第四章 指数函数与对数函数 100 则针对x的这些数值，可使a ，等等，在整数范围内变量值不存在． ＝1，是一个常量，没有研究的必要性． 为了防止上述各类情况，所以要求 因此指数函数的定义域是R，值域是 练习1指出以下方程哪些是指数函数： 二、指数函数的图像跟性质在同一坐标系中分别作出函数y＝2 (3)连线：略．师：函数的图像是 研究变量性质的有力 工具，那么指数函数的 图象是怎么的？如何 作指数函数的图像 教师引导学员一起把描出的点用光滑 的曲线连接出来，得到 指数函数 重复描点、连线的方法，在同一坐标系中 完成指数函数 请老师分组完成训练2，教师巡查指导． 学生完成题目后， 利用实物投影将学生 的解答投影到屏幕． 师：指数函数： 印象，从而把新旧知识衔接得很 好．同时既可以 强化学生对指数 函数的定义的理 解记忆． 让学生完成 画图过程，从画 图过程中加深对 指数函数的理性 认识． 有条件的学 校可以使教师通 过计算机画图软 件上机操作． －1－2 －3 数学基础模块上册 101 轴上方，向上无限延展，向下无限接近于x 时，从左向右看图像慢慢降低．探究 轴上面，向上无限延展，向下无限接近于x 轴”揭示了“函数的值域为(0，＋)； (3)“图象都经过点(0，1)”揭示了“当 么共同的特点？又有什么不同？ 师：你可用学过的 数学语言来表示这种 函数的性质吗？ 教师鼓励学员用 数学语言来表示这种 函数的性质． 学生分组，采用小 组合作方式完成． 师生一同完成该 为了学习指数函数的性质， 先引导学生观察 四个函数的图像 特征，从而顺理 成章地总结出指 数变量的性质， 这符合人了解问 题的通常规律： 由特殊到通常， 学生很容易接 锻炼学生的口头表达能力以 及文字语言与数 学语言的转换可 设置本练习其目的为了进一 第四章 指数函数与对数函数 102 4-1指数函数的图像与性质 定点(0，1) 单调 增函数减函数 时，函数是增函数；当 时，函数是减函数． (2)若变量f(x)＝(a＋1) 是减函数，则a的取值范围 用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： 1。