实数指数幂及其运算教学设计

第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.1.1 实数指数幂及其运算 第 1 课时本章教材分析教材把指数函数、对数函数、幂函数当作三种重要的变量建模来学习 ,强调通过例子和图像的直观 ,揭示这三种变量建模增长的差别以及关系 ,从而使学生感受建立跟研究一个函数建模的基本过程跟步骤 ,学会利用准确的变量建模解决一些实际问题 . 本章总的教学目标是 :了解指数变量建模的实际背景 ,理解有理数指数幂的涵义 ,通过详细例子了解实数指数幂的涵义 ,掌握幂的运算 ;理解指数函数的概念跟意义 ,掌握 f(x)=ax的符号及含义 ,能通过计算器或计算机画出准确指数函数的图像 ,探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点） ,通过应用例子的课堂 ,体会指数函数是一种重要的方程建模 ;理解对数的概念以及运算性质 ,了解对数换底公式及其简单应用 ,能将通常对数转换为常用对数或自然对数 ,通过阅读材料 ,了解对数的看到历史以及对简化运算的作用 ;通过详细函数 ,直观认识对数函数模型所描绘的数量关系 ,初步理解对数函数的概念 ,掌握 f(x)=loga x 的符号及含义 ,体会对数函数是一类重要的变量建模 ;能通过计算器或计算机画出准确对数函数的图像 ,探索并认识对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点） ;知道指数函数 y=ax与对数函数 y=log a x互为反函数（ a＞0,a ≠1 ）,初步认识反函数的概念跟 f -1 (x)的含义 ;通过例子了解幂函数的概念,结合五种具体函数 y=x,y=x2 ,y=x 3 ,y=x -1 ,y=x 21的图象 ,了解他们的差异情况 . 本章的重点是三种初等函数的概念、 图象及性质 ,要在理解定义的基础上 ,通过几个特殊变量图象的观察 ,归纳得出一般图像及性质 ,这种由特殊到通常的探究问题的方式是物理的基本原则 .把这三种变量的图像及性质之间的内在联系及本质差别搞清楚是本章的难点 . 教材强调从现实生活的例子中引发指数变量概念 ,所举例子比较全面 ,有利于培养教师的观念素质和调动学生学习英语的兴趣跟欲望 .教学中要充分发挥课本的这种材料的作用 ,并尽可能联系一些熟悉的例子 ,以丰富教学的语境创设 .在学习对数函数的图像跟性质时 ,教材将它与指数函数的有关内容作了相当 ,让学生感受两种变量建模的下降区别与关联 ,渗透了类比观念 .建议教学中加强知识间的迁移与互逆作用 .教材对反函数的学习规定仅限于初步的了解概念 ,目的在于提升指数函数与对数函数这两种变量建模的学习 ,教学中不宜对其定义做更多的拓展 .教材对幂函数的内容做了增加 ,仅限于学习五种学生进而把握的幂函数 ,并且安排的次序向后调整 ,教学中要避免降低这部分内容 ,以免降低学生的学习负担 .通过利用计算机绘制指数函数的动态图像 ,使学生进一步体会到信息技术在物理学习中的作用 ,教师应尽量发挥电脑绘图的课堂功能 .教材安排了 “阅读与反思 ”的内容 ,有利于加强英语文化的教育 ,应指导教师认真研读 . 3.1 指数与指数函数3.1.1 实数指数幂及其运算 整体设计教学探讨我们在大学的学习过程中 ,已知道了整数指数幂的概念跟运算性质 .从本节开始我们将在解读平方根和立方根的基础上 ,类比出正数的 n 次方根的定义 ,从而把指数推广至分数指数 .进而推广至有理数指数 ,再推广至实数指数 ,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂. 本节安排的内容蕴涵了许多重要的物理观念方法 ,如推广的思想 (指数幂运算律的推广 )、类比的思想、 逼近的思想 (有理数指数幂逼近无理数指数幂 )、数形结合的思想 (用指数函数的图像研究指数函数的性质 )等,同时 ,充分关注与实际问题的结合 ,体现数学的应用价值 . 根据本节内容的特征 ,教学中应注意发挥信息技术的力量 ,尽量运用计算器和计算机创设教学情境 ,为教师的物理研究与英语思维提供支持 . 三维目标1.通过与大学所学的常识进行类比 ,理解分数指数幂的概念 ,进而学习指数幂的性质 .掌握分数指数幂和根式之间的互化 ,掌握分数指数幂的运算性质 .培养学生观察预测、 抽象类比的能力 . 2.掌握根式与分数指数幂的互化 ,渗透 “转化 ”的物理观念 .通过运算训练 ,养成教师严谨笃实 ,一丝不苟的学习习惯 ,让学员认识数学来自生活 ,数学又服务于生活的哲理 . 3.能熟练地运用有理指数幂运算性质进行求导、 求值 ,培养教师严谨的认知和科学正确的计算能力 . 4.通过训练及点评 ,让学员最可熟练掌握指数幂的运算性质 .展示函数图像 ,让学生借助观察 ,进而探究指数函数的性质 ,让教师体验数学的简约美跟统一美 . 重点难点教学重点：(1)分数指数幂和根式概念的理解 . (2)掌握并利用分数指数幂的运算性质 . (3)运用有理指数幂性质进行化简、求值 . 教学难点 : (1)分数指数幂及根式概念的理解 . (2)有理指数幂性质的灵活应用 . 课时安排3 课时教学过程第 1 课时 实数指数幂及其运算 (1) 导入新 课即时聊天软件 qq 的强大传播功能新知探究一、正整数指数幂（复习） ：1． ( )na n N 的意义：nna a a a2． ( )na n N 的运算：（1）m n m na a a （ 2） ( )m n m na a（3） ( , 0)mm nnaa m n aa（4） ( )m m ma b a b3 .负整数指数幂（拓展） ：规定：01( 0 ) a a1( 0 )nna aa练习 1 想一想0808） （0） 时，（ b a b a310621） （32 ） （ x323） （rx0001 . 0二、根式：1．复习：问题：2x a3x a 则 x 的取值是哪个？2．拓展：如果存在实数 x对数函数教案下载，使得nx a ( , 1, ) a R n n N ，则 x 叫做 a 的 n 次方根；求 a 的 n 次方根，叫做把 a 开 n 次方，称作开方运算，正数 a 的正 n 次方根叫做 a 的 n 次算术根。

当na 有含义时，na 叫做根式，n 叫做根指数。3．根式性质：(1) ( ) ( 1, )n na a n n N (2) n na naa n对数函数教案下载， 当 为正奇数时，当 为正偶数时练习 1：求以下各种的值33) 8 (2) 10 (44) 3 (练习 2：性质应用44) 5 ( ①3 35） ②（5 5 32 ） ③（2④4 43） （ ⑤三 ．分数指数幂（有理指数幂） ：探究) 0 (5 10a a) 0 (4 12a a) 0 () 0 (3 2a aa a（1）正分数指数幂：1( 0)n na a a ( 0 , , , )mn mnma a a n m Nn且 为既约分数（2）负分数指数幂：1( 0, , , )mnmnma a n m Nna且 为既约分数练习 1 分数指数与根式的互化) 0 () 0 () 0 (4 53 2c cb ba a4361543132aa的取值范围。 有含义，求 ） （ ） 、若（ 练习 x x x4104 5 25、有理指数幂运算法则： 0, 0 a b ， , 是有理数(1) a a a (2) ( ) a a (3) ( ) a b a b练习 3： 用分数指数幂表示以下各式 (其中 a>0). ,3a a ,3 2 2a a .3a a四.应用创新演练例 1 运算法则求值32821255)21(43)8116(例 2:计算以下各种（式中字母都是正数）) 3 ( ) 6 )( 2 )( 1 (656131212132b a b a b a88341) )( 2 ( n m课堂小结学生认真交流探讨后 ,在笔记上写出本节课的学习收获 ,教师用多媒体显示在屏幕上 . 1.如果 xn =a,那么 x 叫 a 的 n 次方根 ,其中 n＞1 且 n∈N * .用式子 na 表示 ,式子na 叫根式 ,其中a 叫被开方数 ,n 叫根指数 . (1)当 n 为偶数时 ,a 的 n 次方根有两个 ,是互为相反数 ,正的 n 次方根用na 表示 ,如果是负数 ,负的 n 次方根用 -na 表示 ,正的 n 次方根与负的 n 次方根合并写成 ±na (a＞ 0). (2)n 为偶数时 ,正数的 n 次方根是一个正数 ,负数的 n 次方根是一个负数 ,这时 a的 n 次方根用符号na 表示 . (3)负数没有偶次方根 .0 的任何次方根都是零 . 2.掌握两个公式： n 为奇数时 ,(na )n =a,n 为偶数时 , n na =|a|=. 0 ,, 0 ,a aa a作业课本 P89 练习 A 组 1. 3 练习 B 组 2 设计心得学生即将学习了数的平方根和立方根 ,根式的内容是那些内容的推广 ,本节课因为方根和根式的概念跟性质无法理解 ,在引入根式的概念时 ,要结合已学内容 ,列举具体例子 ,根式na 的讲解要分 n是双数和奇数两种状况来进行 ,每种状况又分 a>0,a<0,a=0 三种状况 ,并结合具体实例讲解 ,因此设计了长期的类比跟训练题目 ,要灵活处理这种题目 ,帮助学生加以理解 ,所以必须用多媒体信息技术服务教学 . (设计者：韩军胜 ) 东营市优质课评选《实数指数幂及其运算》教学设计培训人：韩军胜单位：广饶县职业中等专业学校2013 年 10 月 28 日