高中数学必修1第三章《指数函数与对数函数》全部教案

第一课时3.1正整数指数函数 一、教学目标：1、知识与技 结合实例,了解正整数指数函数的概念．(2)能够求出正 整数指数函数的解析式,进一步探究其性质．2、 过程与方式： (1)让学生通过例子,了解正整数指数函数,体会从详细至大概,从 个别到整体的研究过程跟研究方式． (2)从图像上观察感受正整 数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．3、情感．态度 与价值观：使学生借助学习正整数指数函数体会学习指数函数 的重要含义,增强学习研究函数的积极性和自信心． 二、教学重 正整数指数函数的定义．教学难点：正整数指数函数的解析式的确定． 三、学法指导：学生观察、思考、探究．教学方法： 探究交流，讲练结合。 四、教学过程 （一）新课导入 [互动 过程 1]：（1）请你用列表表示 N（2）请你用图像表示1个细胞分裂的数量n()与得到的细 胞个数y之间的关系; 请你说出受到的细胞个数y与分裂次数n 之间的关系式,试用 学计算器计算细胞分裂15 次、20 次得到的细胞个数． 个细胞分裂1,2,3, 次后,得到的细胞个数分裂次数 1632 64 128 256 个细胞分裂的数量与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示,它的图像是 些孤立的点构成nny Ny（3）细胞个数与分裂次数之间 的关系式为,用科学计算器算得 15202 327682 1048576 所以细胞分裂15 次、20 次得到的细胞个数分别为 32768 1048576．探究:从本题中得到的方程来看,自变量和函数值分别 是哪个?此函数是何种种类的变量? 细胞个 ny 数随着分裂次数 发生怎样变化?你从那里看出? 小结：从本题中可以看出我们受到的细胞分裂个数都是底数为 Nyy正整数． 细胞个数 与分裂次数之间的关系式为细胞个数随着分裂次数． 的下降 而渐渐减少． [互动过程 2]：问题2．电冰箱使用的氟化物的 释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧浓度 足关系式Q=Q0．9975 ,其中 是臭氧的初始量,t是时间(年),这里设 000（1）计算经过20,40,60,80,100年,臭氧浓度Q； 用图像表示每隔20年臭氧浓度Q 的变化； （3）试分析随着时 间的降低,臭氧浓度Q 是降低还是避免． 20 解:（1）使用科学计 算器可算得,经过 20,40,60,80,100 年,臭氧浓度 的值分别为0．9975=0．9512, 4060801000．9975=0．9047, 0．9975=0．8605, 0．9975=0．8185, 0．9975=0．7786; （2）用图像表示每隔20 年臭氧浓度 的差异如图图示,它的图像是由一些孤立的点组 （3）通过推导和观察图形可以了解,随着时间的降低, 在逐步提高．探究:从本题中得到的变量来看,自变量 和函数值分别 又是哪个?此函数是何种类型的函数?,臭氧浓度Q 随着 时间的降低出现如何变化?你从哪儿看出? 小结：从本题中 可以看出我们受到的臭氧浓度Q 都是底数为0．9975 的指数,而 且指数是变量,取t N）值为正整数．臭氧浓度 近似满足关系式 Q=0．9975,随着时间的降低,臭氧浓度 [互动过程3]：上面两个问题所得的变量有没有共同点?你 能统一吗?自变量的取值范围既是哪个?这样的函数图像既是什 么样的?为什么? xxy 正整数指数函数的定义:一般地,函数叫作正整数指数函数,其中是 说明:1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因 为变量的定义域是正实数集．2．在研究增长问题、复利问题、 质量密度问题中常用这类变量． 2x（x N）hm（二）、例题：某地 现有森林面积为 1000, 每年增长 5%, 经过年, 森林面积为 2xhmyy．写出,间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积． xxyy 分析:要得到,间的函数关系式,可以先一年一年的下降变化, 找出规律,再写出,间的函数关系式． 222hmhm 根据题意,经过一年, 森林面积为 1000(1+5%); 经过两年, 森林面积为 1000(1+5%);2x3hmy 经过三年, 森林面积为 1000(1+5%);所以与 之间的变量关系式为 N）52y1000(1 5%),经过 1,2补充例题:高一某教师父母每年年末到银行存入 2000 银行月利率为2．38%,那么即使他第 个月后从银行全部收回,他要归还钱数为y,请写出n 之间的关系,一年后他全部取回,他可取回多少 解：一个月后他要取回的钱数为y=2000(1+2 y=2000(1+2．38%)(nN),一年后他全部归还,他可收回的钱数 为+12y=2000(1+2．38%)． 补充练习:某工厂年产值逐年按 8% 的速度递增,今年的年产值为200 万元,那么第 年后该厂的年产值为多少? （三）、小结：1．正整数指数函数的图像是一些孤 立的点,这是因为函数的定义域是正实数集．2．在探究增长问 题、复利问题、质量密度问题中常用这类函数． （四）、作业: 课本习题3-1 1,2,3 五、教学反思： 3.2 指数概念的 扩充 第二课时3.2.1 整数指数幂 一、教学目标：1、知识与技能：（1） 在复习高中正整数指数 幂的运算的基础上采用了负整数指数的概念及运算．（2） 能够 利用整数指数幂的运算性质进行运算化简． 过程与技巧（1）让学生认识整数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩展对于物理 知识的演进的重要含义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也 要判定是否延续和拓展． 3、情感．态度与价值观：使教师通 过学习整数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要含义,增强学 习英语的积极性和自信心． 二、教学重点: 整数指数幂的运算 性质。

教学难点：整数指数的运算与化简． 三、学法指导：学 生探讨、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。 四、教学过 （一）新课导入[互动过程 1]请同学们回顾复习整数指数幂 的定义,并填写下面结果： nana mnmnmnmnaa aa(a) ma(二)、例题探析与巩固训练 33232mn152) 10 1．（1）求值（2）化简 28325mnmn22552232322 25922555 2838383252525243264mn1mn126 mnmn( 4xy[互动过程3]探究：负整数指数幂是否也满足上述运算性质？ 2575 75 33由此看出= 27752393339 24(m 6232(2) 练习2．（1）计算： n)mnmnaa N看来正整数指数幂的运算性质可以推广至整数,即有（） nnaaaann 1nn ,这样就可以把（5）就可以统一至性质（1）nnbbbbmamnm nm aaaam,n mnmnmnnnmnnaa aaab(a) (ab) [互动过程4]探究： 1．整数指数幂满足不等性质：若,那么 naa12．正整数指 数幂还满足以下两个不等性质：（1）若,则 na1n Na 0a 3．在的情况下,（1）如果,那么成立吗？ na1n Na n)练习3．（1）比较与 大小（其中）211303 3．计算：（1）；（2）；（3）33321111303 43 4．计算以下各种,并把结果化为只含正整数指数的方式均不为零）： 34ab(3ab)(a b)32133ab(2ab)(a b)68a32133233( 3236 1ab(2ab) ab(2ab) 8ab 8ab 221ab( 3ab)31a 39ab93334(a b)12n1n 12(2) ()12 2248(2k 21n122n 2221(2n 22n62n 6482 22（三）、小结:本课在 复习高中正整数指数幂的运算的基础上引入了负整数指数的概 念及运算，要求：（1）理解跟掌握负整数指数的概念及运算； （2）能够运用整数指数幂的运算性质进行运算化简． 作业：练习1,2五、教学反思： 第三课时 3.2.2 分数 指数幂 一、教学目标： 1、知识与技能（1） 在上面学习整数指数幂 的运算的基础上采用了分数指数的概念及运算．（2） 能够运用 分数指数幂的运算性质进行运算化简．2、 过程与技巧（1）让 学生认识分数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩展对于物理知 识的演进的重要含义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也应 判断是否延用和拓展．3、情感．态度与价值观：使教师通过学 习分数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要含义,增强学习数 学的积极性和自信心． 二、教学重点、: 分数指数幂的运算性 质．教学难点：分数指数的运算与化简． 三、学法指导：学生 思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。

四、教学过 （一）、新课导入前面我们将要把正整数指数幂扩充到小数 指数幂, 还要进一步扩展到分数指数幂．有许多问题都不 33a3 27a 27 是整数指数．例如,若已知,你可表示出吗？怎 样表示？我们引入分数指数幂表1a 27 33 新知探究（）分数指数幂 1naab anb1．的次幂:一般地,给 定正实数, 对于给定的正整数, 存在唯一的正实数, 使得, n111135ab aa 29b 36a 29b 36b35n 们把叫做的 次幂,记作．例如：,则；,则． 232844 83 由于,我们也 可以记作 am，nb2．正分数指数幂:一般地,给定正实数,对于 mm32nmabab ab 7bn ,我们把叫做的次幂,记作,它就是 正分数指数幂．例如：, n2353b7x 3x 335 1mmn2525 5a 0)2n说明: 有时我们把正分 数指数幂写成根式的方式,即,例如：；23227 27 93 5455m2n(1)b32;(2)b 12n5b32b 3b 52n3x64bx 45(n 练习1：把以下各种中的写成正分 数指数幂的方式：（1）；（2） 2：计算：（1）；（2）133324273 274 832 解：（1）因为,所以=3；（2）因为,所以=8 12322753 练习：计 请同学们回顾负整数指数幂的定义,能否类似地引入负分数指数幂呢? 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数 幂的含义相近,我们要求 m1 man说明:（1）．0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂 没有意义． （2）规定了分数指数幂的含义后,指数的概念就从 mmaaa(m,n 0nn推广到有理指数幂或时,对底数应有所限制,即． （3）对于每一个有理数我们都定义了一个有理指数与它对应,这样就可以把整数指数变量扩展到有理指数 函数,一个定义在有理数集上的指数函数． 455m2n(1)b 32;(2)b 32b3b 827933 解：（1）因为, 所以；（2）因为,所以． 122982733 练习: 1,2, （）、有理指 数幂的运算 请同学们探讨一下整数指数幂的运算性质对于有理 指数幂是否适用? 结论:整数指数幂的运算性质对于有理指数幂 aaaaab(a) (ab) 5．求值：（1）；（2）；（3）49 33333311 0.122（3）4913161 ()22910314 (10)2234 10313118032 10100 324848例6．计算以下各式（式子中 字母都是正数）, 并把结果化为只含正有理指数的形式： 351111 4(xy)(2x3y)(2x 3y)422424（1）；（2） 3535444310(xy) 22(2x3y)(2x 3y) (2x) (3y)4x 9y4x 2424242（2）1y2 练习： 3,4 （三）、小结:1．正整数指数幂负分数指数幂 整数指数幂正分数指数幂负分数指数幂分数指数幂； 2．正整数指数函数整数指数函数有理数指数函数；3．有 理数指数的运算法则． （四）、作业:习题3-2 学反思：第四课时3.2.3 实数指数幂 一、教学目标： 知识与技能：（1）在上面学习有理指数幂的运算的基础上引入 了实数指数的概念及运算．（2） 能够运用实数指数幂的运算性 质进行运算、化简． 过程与技巧：（1）让学生认识指数幂的扩展,进一步体会数域的扩展对于物理常识的演进的重要意 义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也应延续和拓宽,引入指 数函数． 3、情感．态度与价值观：使教师通过学习无理指数 幂的确认,了解数学中的无限逼近的观念,体会学习指数扩展的重 要含义,增强学习数学的积极性和自信心． 二、教学重点: 无理 指数幂的确定并且运算． 教学难点：无限逼近的观念． 法指导：学生探讨、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。