高三化学一轮复习精品教案3：2.5对数与对数函数教学设计

高三化学一轮复习讲义 第 5 课时 对数函数 1．理解对数的概念以及运算性质，知道用换底公式能将通常对数转换成自然对数或常 用对数； 了解对数在简化运算中的作用． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3．了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a＞0，且 a≠1)． 『梳理自测』 一、对数的概念与运算 1．如果 3x＝2，则 x＝( ) A．log32 B．log23 C．log3x D．log2x 2．(教材改编)2log510＋log50。25＝( ) A．0 B．1 C．2 D．4 3．(教材改编)写出以下各种的值： ①log26－log23＝________；②lg 5＋lg 20＝________； ③log53＋log513＝________；④log35－log315＝________． 『答案』1。A 2。C 3。①1 ②2 ③0 ④－1 ◆以上题目主要考查了下列内容： (1)对数的定义 如果 ax＝N(a＞0 且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN，其中 a 叫 做对数的底数，N 叫做真数． (2)几种常见对数 1 高三化学一轮复习讲义 (3)对数的性质 ①alogaN＝N；②logaaN＝N(a＞0 且 a≠1)． (4)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝llooggaaNb (a，b 均高于零且不等于 1)； ②logab＝lo1gba，推广 logab·logbc·logcd＝logad。

(5)对数的运算法则 如果 a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②logaMN ＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM； ④logamMn＝mn logaM． 二、对数函数图象与性质 1．函数 y＝ log2x－1的定义域是( ) A．(0，＋∞) B．(0，2』 C．『1，＋∞) D．『2，＋∞) 2．函数 y＝lg|x|( ) A．是偶函数对数函数教案下载，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 3．函数 y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图象恒过一定点是________． 『答案』1。D 2。B 3。(2，2) ◆以上题目主要考查了下列内容： 2 高三化学一轮复习讲义 三、反函数 指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们的图像关于直线 y＝x 对称． 『指点迷津』 1．一种思想 对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质跟运算法则都可以借助对数式与 指数式的互化进行证明． 2．两个防范 解决与对数有关的难题时，(1)优先考虑定义域；(2)注意底数的取值范围． 3．三个关键点 画对数函数 y＝logax 的图象应把握三个关键点： (a，1)，(1，0)，1a，－1。

4．四种方法 对数值的大小相当技巧： (1)化同底后运用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0 或 1)；(4)化同真数 后运用图像非常． 考向一 对数的运算 3 高三化学一轮复习讲义 计算以下各式． (1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2； (2)(log32＋log92)·(log43＋log83)． 『审题视点』 (1)利用 lg 2＋lg 5＝1 计算． (2)换底为常用对数． 『典例精讲』 (1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5 ＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2。 (2)原式＝llgg 23＋llgg 29·llgg 43＋llgg 3 8 ＝llgg 23＋2llgg23·2llgg32＋3llgg32 ＝32llgg 2 5lg 3·6lg 23＝54。 『类题通法』 对数式化简方程的基本思路： (1)利用换底公式及 log am Nn n m log a N 尽量地转换为同底的跟、差、积、商的运算； (2)利用对数的运算法则，将对数的跟、差、倍数运算，转化为对数真数的积、商、幂 再运算； (3)利用约分、合并同类项，尽量地求出准确值． 1．(1)若 2a＝5b＝10，求1a＋1b的值； (2)若 xlog34＝1，求 4x＋4－x 的值． 『解析』(1)由已知 a＝log210，b＝log510对数函数教案下载， 则1a＋1b＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1。

(2)由已知 x＝log43， 则 4x＋4－x＝4log43＋4－log43＝3＋13＝130。 考向二 对数函数图象及应用 (2014·江西省七校联考)已知定义在 R 上的变量 y＝f(x)满足 f(x＋2)＝f(x)，当－ 1＜x≤1 时，f(x)＝x3，若变量 g(x)＝f(x)－loga|x|至少有 5 个零点，则 a 的取值范围是( ) A．(1，5) B．(0，15)∪『5，＋∞) C．(0，15』∪『5，＋∞) D．『15，1)∪(1，5』 4 高三化学一轮复习讲义 『审题视点』 当变量 y＝f(x)与 y＝loga|x|有五个交点时，求 a 的范围． 『典例精讲』 依题意知函数 f(x)的周期为 2，在坐标平面内画出变量 y＝f(x)与变量 y ＝loga|x|的图像，如图，结合图象可知，要使方程 g(x)＝f(x)－loga|x|至少有 5 个零点，则有 0 ＜a＜15或 a≥5，即整数 a 的取值范围是(0，15)∪『5，＋∞)，选 B。 『类题通法』 (1)对一些可借助平移、对称变换能作出其图像的对数型函数，在求解 其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常借助数形结