对数函数的应用 教案 —— 初中语文第一册教案

★精品文档★ 对数函数的应用教案——初中数学第 一册教案 对数函数的应用教案 教学目标:①掌握对数函数的性质。 ②应用对数函数的性质可以缓解:对数的大小相当,求复 合函数的定义域、值域及单调性。 ③注重函数思想、等价转换、分类争论等观念的渗透,提高 解题能力。 教学重点与难点:对数函数的性质的应用。 教学过程设计: ⒈复习提问:对数函数的概念及性质。 ⒉开始正课 1 比较数的大小 例 1 比较下列各组数的大小。 ⑴ , ⑵ ,logЛ ,lnЛ 师:请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征? 生:这两个对数底相同。 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创 1 / 11 师:那么针对两个底相同的对数如何比大小? 生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单调性比大小。 师:对,请叙述一下这道题的审题过程。 生:对数函数的单调性取决于底的大小:当0 调递减,所以> ;当a>1时,函数y=logax单调递 增,所以板书: 解:Ⅰ)当0 ∵ Ⅱ)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,∵师:请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征? 生:这三个对数底、真数都不相同。 师:那么针对这三个对数如何比大小? 生:找“中间量”, >0,lnЛ>0,logЛ1, 板书:略。 师:比较对数值的大小常见方式:①构造对数函数,直接利用对数函 数的

单调性比大小,②借用“中间量”间接比大小,③利用对数 函数图像的位置关系来比大小。 2 函数的定义域, 值域及单调性。 例 2 ⑴求方程y=的定义域。 ⑵解不等式> 师:如何来求⑴中方程的定义域?(提示:求函数的定义域,就是要 使方程有含义。若变量中带有分母,分母不为零;有偶次根式, 被开方法大于或等于零;若变量中有对数的方式,则真数大于 零,如果变量中同时发生以上几种情况,就要全部考虑下去,求 它们一同作用的结果。) 生:分母2x-1≠0且偶次根式的被开模式≥0,且真数x>0。 板书: 解:∵ 2x-1≠0 x≠ ≥0 , x≤ x>0 x>0 ∴x∪>0 , x>-1 x2+2x-3 不等式的解为:1 例 3 求以下方程的导数和单调区间。 ⑴y= ⑵y=loga 师:求例3中方程的的斜率和单调区间应用及复合函数的观念方法。 下面请同学们来解⑴。 生:此函数能看作是由y= , u= x- x2复合而成。 板书: 解:⑴∵u= x- x2>0, ∴0 u= x- x2=-2+, ∴0 ∴y= ≥=2 ∴y≥2 x x u= x- x2 y= y= 函数y=的单调递减区间 注:研究任何变量的性质时,都必须首先确保这个函数有含义,否则 函数都不存在,性质就无从谈起。 师:在⑴的基础上,我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什 么区别? 生:⑴的底数是常值,⑵的

底数是字母。 师:那么⑵如何来解? 生:只要对a进行分类讨论,做法与⑴类似。 板书:略。 ⒊小结 这堂课主要讲解怎样应用对数函数的性质解决一些疑问,希望可 通过这堂课使同学们对等价转换、分类争论等观念加以应用,提高解题能力。 ⒋作业 ⑴解不等式 ①lg≥lg;②loga≥loga, ⑵已知变量y=loga, ①求它的单调区间;②当0 ⑶已知变量y=loga ①求它的定义域;②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。 ⑷已知变量y=loga , ①求它的定义域;②当x为何值时,函数值大于1;③讨论它的 单调性。 5.课堂教学设计说明 这节课是安排为习题课,主要运用对数函数的性质解决一些难题,整个一堂课分两个部分:一 .比较数的大小,想借助这一部分的训练, 培养同学们构造函数的观念跟分类讨论、数形结合的思 想。二.函数的定义域, 值域及单调性,想借助这一部分的训练,能使同学们重视求方程的定义域。因为学生在求方程的导数和单调区间时,往往不考量函数的定义域,并且这些错误更顽固,不易纠正。因此,力求学生做到想法正确,步骤清晰。为了激发学生的积极性,突出学生是教学的主体,便把例题分了层次,由易至难,力求做到每题都可由学生独立完成。但是,每一道题的审题过程,老师都必须给予板书,这样又使教师有了获得新知识的幸福,又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后,由学生简明扼要地总结,以让好学生掌握地更完善,较

差的学生也无法跟上。 对数函数的应用教案 教学目标:①掌握对数函数的性质。 ②应用对数函数的性质可以缓解:对数的大小相当,求复 合函数的定义域、值域及单调性。 ③注重函数思想、等价转换、分类争论等观念的渗透,提高 解题能力。 教学重点与难点:对数函数的性质的应用。 教学过程设计: ⒈复习提问:对数函数的概念及性质。 ⒉开始正课 1 比较数的大小 例 1 比较下列各组数的大小。 ⑴ , ⑵ ,logЛ ,lnЛ 师:请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征? 生:这两个对数底相同。 师:那么针对两个底相同的对数如何比大小? 生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单调性比大小。 师:对,请叙述一下这道题的审题过程。 生:对数函数的单调性取决于底的大小:当0 调递减,所以> ;当a>1时,函数y=logax单调递 增,所以板书: 解:Ⅰ)当0 ∵ Ⅱ)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,∵师:请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征? 生:这三个对数底、真数都不相同。 师:那么针对这三个对数如何比大小? 生:找“中间量”, >0,lnЛ>0对数函数教案下载,logЛ1, 板书:略。 师:比较对数值的大小常见方式:①构造对数函数,直接利用对数函 数的单调性比大小,②借用“中间量”间接比大小,③利用对数 函数图像的位置关系来比大小。 2 函数的定义域, 值域及单调性

。 例 2 ⑴求方程y=的定义域。 ⑵解不等式> 师:如何来求⑴中方程的定义域?(提示:求函数的定义域,就是要 使方程有含义。若变量中带有分母,分母不为零;有偶次根式, 被开方法大于或等于零;若变量中有对数的方式,则真数大于 零,如果变量中同时发生以上几种情况,就要全部考虑下去,求 它们一同作用的结果。) 生:分母2x-1≠0且偶次根式的被开模式≥0,且真数x>0。 板书: 解:∵ 2x-1≠0 x≠ ≥0 , x≤ x>0 x>0 ∴x∪>0 , x>-1 x2+2x-3 不等式的解为:1 例 3 求以下方程的导数和单调区间。 ⑴y= ⑵y=loga 师:求例3中方程的的斜率和单调区间应用及复合函数的观念方法。 下面请同学们来解⑴。 生:此函数能看作是由y= , u= x- x2复合而成。 板书: 解:⑴∵u= x- x2>0, ∴0 u= x- x2=-2+, ∴0 ∴y= ≥=2 ∴y≥2 x x u= x- x2 y= y= 函数y=的单调递减区间 注:研究任何变量的性质时,都必须首先确保这个函数 有含义,否则 函数都不存在,性质就无从谈起。 师:在⑴的基础上,我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什 么区别? 生:⑴的底数是常值,⑵的底数是字母。 师:那么⑵如何来解? 生:只要对a进行分类讨论,做法与⑴类似。 板书:略。 ⒊小结 这堂课主

要讲解怎样应用对数函数的性质解决一些疑问,希望可 通过这堂课使同学们对等价转换、分类争论等观念加以应用,提高解题能力。 ⒋作业 ⑴解不等式 ①lg≥lg;②loga≥loga, ⑵已知变量y=loga, ①求它的单调区间;②当0 ⑶已知变量y=loga ①求它的定义域;②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。 ⑷已知变量y=loga , ★精品文档★ ①求它的定义域;②当x为何值时,函数值大于1;③讨论它的 单调性。 5.课堂教学设计说明 这节课是安排为习题课,主要运用对数函数的性质解决一些难题,整个一堂课分两个部分:一 .比较数的大小,想借助这一部分的训练, 培养同学们构造函数的观念跟分类争论、数形结合的观念。二.函数的定义域, 值域及单调性,想借助这一部分的训练,能使同学们重视求方程的定义域。因为学生在求方程的导数和单调区间时,往往不考量函数的定义域,并且这些错误更顽固,不易纠正。因此,力求学生做到想法正确,步骤清晰。为了激发学生的积极性,突出学生是教学的主体,便把例题分了层次,由易至难,力求做到每题都可由学生独立完成。但是,每一道题的审题过程,老师都必须给予板书,这样又使教师有了获得新知识的幸福对数函数教案下载,又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后,由学生简明扼要地总结,以让好学生把握地更完善,较差的学生也无法跟上。 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创 11 / 11