2015人教版高中数学必修一教案 1.3.1（二）函数的最大(小)值.doc

1.3.1（2）函数的最大（小）值（教学设计）教学目的：（1）理解函数的最大（小）值以及几何含义；（2）学会利用变量图象理解跟研究方程的性质；教学重点：函数的最大（小）值以及几何含义．教学难点：利用变量的单调性求方程的最大（小）值．教学过程：复习回顾，新课引入1、用定义证明方程的单调性：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论2、画出以下函数的图像，并按照图象解答以下问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或更高点，并表明它可表现函数的哪些特性？（1）（2）（3）（4）二、师生互动，新课讲解：（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设变量y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是变量y=f(x)的最大值（Maximum Value）．思考：仿照函数最大值的定义人教版高中数学必修一教案下载，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义． 设方程的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在人教版高中数学必修一教案下载，使得．那么，我们称是变量的最小值(minimum value)．注意： 函数最大（小）首先需要是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用变量单调性的判定数组的最大（小）值的方式（1） 利用二次函数的性质（配方式）求函数的最大（小）值（2）利用图像求函数的最大（小）值（3）利用变量单调性的判断方程的最大（小）值1）如果变量y=f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减则方程y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；2）如果变量y=f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增则方程y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（课本P30例3）利用二次函数的性质确定变量的最大（小）值．解一：（顶点法）；解二：（配方法）y=-4.9（x-1.5）在区间上的最大值跟最小值．分析：函数单调性求更值。

变式训练2：求方程y=在区间上的最大值跟最小值。例3观察下图，用方程的单调性研究下列问题：(1) 若方程的定义域为，求最大值跟最小值； (2) 若方程的定义域为，求最大值跟最小值； (3) 若方程的定义域为，求最大值跟最小值；解：(1)在定义域上，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 在区间上是增函数，且，则变量在上的最大值为，最小值为；(2) 在定义域上，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 在区间上是增函数，且，则变量在上的最大值为，最小值为；(3) 在定义域上，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 由于方程在处没有定义，则变量在上的最大值为，没有最小值．思考：为什么应探讨？说明：从本例中可以看出，在求函数的更值时，除了注意单调区间的差异之外，还要注意定义域的区间端点的函数值． 变式训练3：根据方程图象研究变量y=x2-2x-1在以下区间上的更值：（1）；（2）；（3）；（3）；（4）三、课堂小结，巩固反思：函数的最大（小）值是一个函数在一段区间以及整个定义域上的整体性质．一个函数也许存在最大值也可能不存在最大值，最大值具有唯一性．对于最小值也一样．我们常常运用函数的单调性求方程的最大（小）值．四、布置作业：A组：1、（课本P39习题1.3A组NO：5）2、求以下函数的更值：(1)y= -x2-4x+5；(2)y= -x2-4x+5 ，x；(3) y= -x2-4x+5 ，x（4）y= -x2-4x+5 ，x；（5）y= -x2-4x+5 ，x；(6) y= -x2-4x+5 ，xB组：1、（课本P39习题1.3B组NO：1）2、（课本P39习题1.3B组NO：2）C组：例2．旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理受到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率(%)16055140651207510085欲让每次的的营业额最高，应怎样定价？解：根据已知数据，可假定该客房的最高价为160元，并假定在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为酒店一天的饭店总收入，为与房价160相比增加的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．因此问题转换为：当0≤≤90时，求的最大值的问题．将的两边同乘以一个常数0.75，得1=－2＋50＋17600．由于二次函数1在=25时获得最大值，可知也在=25时获得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价要为135元．（当然为了方便管理，定价140元也是非常合理的）25