《对数函数的图象和性质》教案

《对数函数的图像和性质》教案

一、设计模式

指导思想

数学是一门具有严格推理能力和写实概括能力的学科。本课以发展师生思维能力为核心，以教师发展为本，从本班学生的实际出发，培养教师观察能力，探究能力跟抽象概括能力。

教材分析

本节课是学生在已知变量概念，并且早已掌握了函数的通常性质跟简单的对数运算性质的基础上，进一步探究一类具体函数——对数函数，深化学生对变量概念的理解与了解，使学生受到较系统的变量知识跟研究方程的方式，同时也为日后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。因此，本节课的内容非常重要，它对知识起到了承上启下的功效。

教学目标

1、知识目标：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象、性质以及简单应用

2、能力目标：通过课堂培养教师观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到通常等学习物理的方式，并感受数形结合思想

3、情感目标： 通过学习，学会了解事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的教学氛围，培养教师勇于提问，善于构建的认知品质。

教学重点

通过对对数函数图像的的研究，得出的对数函数图像及其性质，以及图像跟性质的简单应用，是本节课的重点。

教学难点

1. 底数a的差异对对数函数图像及性质的有较大的制约，是本节课的一大难点。

2. 底数不同时，如何比较两个对数的大小是本节课的又一个难点

教学准备

1、认真探究教材，与同课头教授分析教学模式，听取有心得老师的看法！。

2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。

3、安排学生预习。

教学过程设计

一．复习提问，引入新课

师：对数函数的概念？定义域是哪个？

生：一般地，函数 ，(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中定义域是（0，+∞）

师：对数的运算性质有什么？

生：(1) ;

(2) ;

(3) .

（4）对数的换底公式

( ,且 , ,且 , )

设计模式：从对数函数概念及其对运算性质引发课题，寻找学习最近发展区，为中间研究对数函数的图像跟性质埋下了铺垫。

二. 性质探究

1.探究 一：对数函数的图像

操作1：同指数变量一样，在学习了函数定义后来，我们要画函数的图像。

在同一坐标系内画出变量 和 的图象。

师：画函数都有什么方法呢？

生：列表、描点、连线。

（学生动手画图后，教师运用多媒体演示画图过程）

x

1/4

1/2

1

2

4

8

-2

-1

0

1

2

3

y=log0.5x

2

1

0

-1

-2

-3

操作2：继续在同一坐标系中，画出下列函数图像

设计模式：通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像，既有利于培养学生的动手能力，又有利于学生认知对数函数的图像的差异规律。

2.探究二

师：老师布置学习任务跟组织学员探究：

请各小组依据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图象，归纳总结出对数函数具有这些性质？最终请各小组派代表起来汇报本小组的探讨结果。

生：各小组积极讨论，把看到的性质归纳总结，记录下来。其中重点包括（但不限于）如下内容：

v 定义域与函数分别是什么

v 当底数a变化时，对数函数图像如何变化?

v 经过哪个定点？

v y=logax与y= 图像有什么关系

v 函数的单调性？

v 函数的奇偶性？

v 函数值何时取正值，何时取负值？

设计模式：小组研究，有利于培养教师合作观念跟团队精神；开放式的探讨，更有利于培养学生观察能力或者看到问题，提出难题能力。

三． 成果展示

师：教师轮流规定各小组派代表展示本组所看到对数函数的所有性质，其它人员可以补充，并对学生的精彩回答加以肯定；如果看到了新难题，鼓励学生再次探讨。

生：

通过学生的观察、探究和看到，以及各组的成果展现，将对数函数的图象性质，归结总结如下（各性质尽可能由学生总结）：

图

象

a＞1

0＜a＜1

0

（1,0）

性

质

特

征

定义域

（0，+∞）；

值域

R

渐近线

图象都在y轴的右方，以作为渐近线

定点

图象都经过（1，0）点， 即x=1时，y=0

底数变化规律

在第一象限对数函数教案下载，图像从左向右，底数a增大

底数a逆时针增大

奇偶性

对数函数为非奇非偶函数

对称性

y=logax与y=log1/ax图像关于x轴对称

单调性

当a＞1时，图象呈上升态势，

为增函数

当0＜a＜1时，图像呈增长态势，为减函数

正负性

当a＞1时，若0＜x＜1，则y＜0，若x＞1，则y＞0；

当0＜a＜1时，若0＜x＜1，

则y＞0，若x＞1，则y＜0

师：通过几何画板软件，对个别性质进行验证。

设计模式：通过成果展现，培养学员的队伍合作精神，以及写实概括辐射可跟口头表达能力！

探究三：判断下列各对数值的正负, 有哪些规律?

值为正的有： （1）（2）（3）（4）

值为负的有： （5）（6）（7）（8）

师：根据上述研究，请学生总结规律！

规律总结：设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则logab与0的大小规律是：

（1）当a,b同时高于1或同小于1时， logab>0；

（2）当a,b一个大于1另一个小于1时， logab<0。

设计模式：进一步促使学生的弊端意识跟探索精神，培养教师的概括能力。

四． 性质应用

例1． 求以下变量的定义域：

（1） ； （2） ；．

分析：此题主要运用对数函数 的定义域（0，+∞）求解．

解：（1）由 >0得 ,∴函数 的定义域是 ；

（2）由 得 ，∴函数 的定义域是 ；

设计动机：加强学生对定义域的理解

例2：比较下列各组中两个数的大小：

(1) ； ；

．

．

解：考查对数函数对数函数教案下载，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是 ．

考查对数函数 ，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是 ．

当 时， 在（0，+∞）上是增函数，于是 ；

当 时， 在（0，+∞）上是减函数，于是

练习1：比较下列各组对数的大小

（1） log 27 与log 3 7 ;

（2）

（3）

（4） log 3π 与log 2 0.8

解：(1)、(2)如图log 27 >log 3 7,

(3)log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴ log67＞log76

(4)log3π＞log31＝0

log20.8＜log21＝0

∴ log3π＞log20.

归纳总结：比较两个对数式的大小的方式

a) 底数相同：可由对数函数的单调性直接进行判断.

b) 底数不同，真数相同：可用不同底时图像的高低性判断.（也可用换底公式）

c) 底数、真数都不同样：常利用1、0、－1等中间量进行比较

d) 底数不确定时，必须讨论

e) 灵活运用公式，将等价转换后再非常

设计动机：加强学生对变量的图像及性质的的理解，并渗透数形结合思想。

五． 拓展提高

思考：在同一个坐标内分别做出以下变量图象

（1）y=2x 和y=log2x （2）y=0.5x和y= log0.5x

师：从图象中你可看到两个函数的图象间有哪些关系？

生：函数 y=ax与y=loga x图象关于y=x对称

师：推广，函数 y=f(x) 与反函数y=f-1(x)图象关于y=x对称

设计动机：拓展知识，进一步理解反函数的概念

六、课堂小结

1.正确理解对数函数的定义；

2.掌握对数函数的图象和性质；

3.能运用对数函数的性质解决有关问题。

4.比较两个对数式的大小关系的什么方式。