必须是正方形吗？——由一道数学复习题教学引发的思考

必须是正方形吗？——由一道数学复习题教学引发的思考

一定要正方形吗？

——一道数学复习题教学引发的思考

一、案例背景

新课程背景下有效课堂教学的核心内涵是学生的积极参与和合作研究。学生是否主动、全面、全过程、深度参与，外在活动状态和内在思维状态是否活跃，学习活动是否扎实有效，不同层次的学生在目标上是否有不同程度的收获每个维度，这是一个类的评估。是否有效的根本出发点。就数学教学中的积极参与与合作研究而言，其本质是在数学活动中思维的积极发展和思维质量的深度优化。有效的课堂教学应该是丰富的思维，学生应该有更多的思考空间。教师的职责是为学生提供思考的机会，给学生思考的空间。

2.案例说明

在“数与形的组合”专题复习课上，为了解释一个更全面的例子，老师给出了三个小问题作为铺垫，其中一个如下：

例3，为了求

的结果？设计如图所示的几何图形，请用这个几何图形找

的值（结果用n表示）

学生看到题目就开始讨论：这个图是正方形还是长方形？

老师回答：老师的图不准确，是正方形，长方形解决不了问题！

于是同学们按照方方的思路，很快得出了结果：1-

但我想：这个图形必须是正方形吗？越想越不对劲！矩形的原理完全一样，那么等腰Rt△呢？普通三角形、四边形……？

哦，原来老师低估了这个话题，没有认真思考。两天后，我使用了他的课件，只是将这个问题作为反思问题而不是示例问题提出。图解，看看同学们会怎么解决？

思考题：评估

学生们的回答让我很惊讶。……

原始 1：使用拆分

原创 =

=1-

健康2：找到规则：

∵

∴推测的结果是

健康3：方程式思维，整体设定元素

设置①

然后②

②－①是

老师补充说：这是高中数学错误的学期取消方法！！

健康 4：用图形思考

一个结构面积为1的等腰Rt△ABC，

其中AD=1，则△ABD的面积为

△ADE的面积为

△DEF的面积为

...

简单的结果是整个面积 1 减去最后一个三角形的面积是 1- 。

生5：你也可以建造一个面积为1的正方形！

生6：其实也可以构造一个面积为1的圆。它不是严格的等腰 Rt△，一个正方形。其实任何面积为1的三角形、四边形、多边形都可以使用。只要你有一种将区域一一划分的方法，就可以。

...

真的很可怕！当时我真的很兴奋很兴奋，课后我的想法也很多。

3.案例反思

1.问题的呈现

例3 问题本身就应该是深刻而发人深省的！但是这节课的处理感觉很不爽！原因在于呈现方式的问题，因为老师的初衷是用例3作为补充，把思考的重点和精力放在后面的题目上。这个问题很可能是教程书中的问题。由于在本课中的地位，老师对这个话题缺乏深入的分析和研究。这道题如果不给出图形，就会给学生留下广阔的思考空间！还有为什么一定要有3个辅助垫，有2个可以吗？当综合题做完，同学们兴致勃勃的时候，给这道题，同学们会给我们意想不到的惊喜！学生' 答案不仅限于数字和形状的组合，更多的数学思想和方法正在到来。这就是我们梦寐以求的班级！

2.关于延迟评估

老师在例3教学中犯的另一个错误是：“老师画的不准确，是正方形！长方形解不出来！” 如果数学老师课前缺乏认真的思考，在课堂上就不应该开口，这会限制学生的思维。，真的不能类比，如果当时的老师，不是那么“坚定”，而是说：“你觉得应该是长方形还是正方形？” “正常的四边形呢？” “四边形不行吗？”...

由此可见，当教师对问题没有绝对把握或没有认真思考时，是无法随意评价和下结论的。反之，评价会使学生的思维活跃，使问题进入认真全面的讨论和分析，有利于真正挖掘问题的深层含义，充分体现问题的潜在功能。

多位专家指出，数学课堂教学的主要问题是：重视认知目标的完成，忽视情感意志、态度、观念和良好人格品质的培养，学生缺乏自主活动的时间和空间，不能深入参与教学过程。我想这是我们目前课堂教学中普遍存在的问题，主要是受到传统教育模式的影响，以及我们教师素质和观念的不断变化。对此，我认为我们的教师在课堂教学中应该学会正确地“放弃”。

1. 还给学生“说话”的机会

其实有些问题学生可以回答，也可以回答得很好，但是却被老师剥夺了权利。实践告诉我，只要教师在课堂教学中把握好，少说的效果确实比多说的强。为了不削弱少说话的功能，在教学中使用无声的肢体语言也很重要。例如，在课文中，当学生问，“这个图形是正方形还是矩形？” 老师这时候可能会摇头：“我也不知道。，你怎么看？” 让学生从老师的眼神和肢体语言中产生反应，产生理解和心心相通的感觉，有利于形成和谐的教学氛围，促进更多学生的

2. 把“问答”的机会还给学生

“问题”是创新的动力，课堂提问在教学中发挥着重要作用。

老师“问”的太多了，他们经常问自己的问题并回答自己的问题。他们注重形式上的完美初中数学教案下载，注重知识的灌输。他们不敢放手初中数学教案下载，让学生自主探索，担心影响课堂教学的实际效果，制约学生的全面发展。应该说，老师在课堂上是要问问题的，但并不是问题越多越好，更不应该多问自答。我们需要减少的是“空虚的问答”，直到没有。要给学生留出更多的时间和空间，激发学生“自问自答”。

3. 把“写”的机会还给学生

这在课堂教学中应该经常做，让学生自己去发现规律，让学生自己总结结论，并提供一个黑板给他们展示，这就是他们所拥有的和感兴趣的。这取决于其他人。学生判断学生答案的正确性，这与教师自己产生的效果有很大的不同。

4.把“操作”的机会还给学生

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能简单地依靠模仿和记忆，学生的数学学习活动应该是一个生动的学科，一个充满个性的过程。” 教师示范在数学课堂教学中当然很重要。但教师在教学中应考虑学生的情感体验，给予学生更多动手实践的机会。

不难看出，教师在课堂教学中适当的“放弃”，就是为学生留出更多的时间和空间，“为学生提供充分从事数学活动的机会”，“关注学生在数学活动中的表现” ”。情感和态度”、“帮助他们在数学活动中获得广泛的经验”，更好地体现“学生是数学学习的主人”。

给学生一些权利，让他自己选择；给学生一些机会，让他自己把握；给学生一些困难，让他自己面对；给学生一些问题，让他自己解决；给学生一些条件，让他自己创造。只有这样，我们的数学课才能更有效！

参考：

1. 教育部。全日制义务教育数学课程标准[S]．北京：北京师范大学出版社，2001。

2.钟启全等。为了中华民族的伟大复兴，为了每个学生的发展[M]. 上海：华东师范大学出版社，2002。

3.李光秀。学生解决问题创新与守旧行为的差异[J]. 数学教学，2006，（11）。

【期中复习】有理数的混合运算（一）目标

有理数的混合运算

有理数的混合运算 1、素质教育的目标 （1）知识教学点能按照有理数的运算顺序正确、熟练地进行有理数的加、减、乘、除、幂的混合运算。(2)能力培养点，培养学生的观察能力和计算能力。（3）德育渗透点培养学生计算前认真复习问题，确定运算顺序，逐级认真计算，最后检查计算的好习惯。

有理数的幂

有理数幂 1.素质教育的目标 （一）知识教学要点 1.理解有理数幂的含义。2.掌握有理数幂运算。（二）能力培养要点 1.培养学生观察、分析、比较、归纳和概括的能力。2、思想的渗透与转化。(3)德育的切入点：培养学生勤于思考、认真、勇于探索的精神。(4)美育渗透点记为符号，显示权力符号

有理数的幂

做一组练习（显示投影 3）来计算有理数的幂：(1),,;(2),,;(3),,。学生活动：学生独立完成练习册后，同桌交流，互相纠正。然后，教师引导学生纵向观察（1）和（2）形式和计算结果有什么区别？中间基数是-3，而在问题中，基数是3。因此，。可见，当使用负数作为底数时，负数必须用括号括起来。

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平行线的判断

平行线判断教学建议 1.课本分析 （1）知识结构：从平行线的画法出发，推导出平行线判断公理（同一角度相等七年级数学教案下载，两条线平行）。由公理可知，内角相等，两条线平行。同边内角互补，两条直线平行。这两个定理。（2）重点难点分析：本节的重点是：平行线判断公理和两个判断定理。一般定义等价于第一决策定理

平行线的判断

平行线判断 1.教学目标 1.理解推理证明的格式，理解判断定理的证明方法。2. 掌握平行线第二判断定理，利用判断公理和定理进行简单的推理和论证。3. 通过推导第二判断定理，培养学生分析问题和推理的能力。4.让学生明白知识来自实践，为实践服务。只有学好文化知识，才能有解决实际问题的能力。

平行线的性质

平行线性质的教学建议 1.课本分析 （1）平行线的知识结构性质： （2）重点和难点分析 本节的重点是平行线的性质。教科书明确给出了“两条线平行，同角相等”，“两条线平行，内错角相等”的证明过程。而且，“∵”和“∴”的推理形式直接用来为学生创造学习推理的环境，这是逻辑推理能力的重要因素。

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平行线的性质 教学设计方案（二） 1.教学目标 1.了解平行线的性质与确定平行线相反。掌握平行线的性质。2.会利用平行线的性质进行推理和计算。3.通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析能力和进行简单逻辑推理的能力。4.通过学习平行线的性质和判断的关系与差异，让学生了解事物是普遍相关的、相关的。

空间平行度

空间平行关系教学建议 1.知识结构 以平行线的知识为基础，以学生对长方体的直观认识为基础。想象空间中的直线与平面，平面与平面不相交，建立空间平行的概念。培养学生的空间观念。2. 重点难点分析，可识别直线和空间中的直线和直线