机械振动及其产生条件；简谐运动的特点、规律

振子经过平衡位置O时，速度方向可以是不同的（可正、可负），故C错。

向右，故D正确。

可见，分析简谐运动各量变化关系时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系，要和实际弹簧振子运动联系起来，画出草图来分析。

解析由题图甲可得λ＝4 m，由题图乙可得t＝1 s，所以该简谐横波的传播速度为v＝λt＝4 m/s，故a正确．t＝2 s＝2t，则从此时刻起，经过2 s，p质点运动的路程为s＝8a＝8×0.2 m＝1.6 m，故b错误．简谐横波沿x轴正向传播，此时刻q点向上运动，而p点直接向下运动，所以p质点比q质点先回到平衡位置，故c正确．由图乙知t＝0时刻质点的位移为0，振动方向沿y轴负方向，与图甲x＝2 m处t＝0时刻的状态相同，所以图乙可能是图甲x＝2 m处质点的振动图象，故d正确．质点越靠近平衡位置速度越大，则此时刻m质点的振动速度大于q质点的振动速度，故e错误．。由 v－t 图线所围面积等于对应时间内所发生的位移可知启用 abs 刹车后前行的距离较短，d 对．,答案 bd)Ｋ一、运动图象问题 1．(2012· 大庆模拟)如图 1－3－9 所示，图 1－3－9 是 a、b 两质点从同一地点运动的 x－t 图象，则下列说法错误的是( a．a 质点以 20 m/s 的速度匀速运动 b．b 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动 c．b 质点最初 4 s 做加速运动，后 4 秒做减速运动 d．a、b 两质点在 4 s 末相遇 解析 x－t 图象的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向， )．x 80 由 x－t 图象可知，a 质点沿正方向做匀速直线运动，其速度 v＝ t ＝ 4 m/s＝ 20 m/s，a 正确。根据题图可知，波长为4 m，故周期t＝λv＝0.2 s，经过一个周期质点m通过的路程为8 cm，又因为质点向平衡位置运动时速度越来越大，故自题图所示时刻在0.05 s(即t4)时间内通过的路程大于振幅2 cm，故经过0.25 s，质点m通过的路程大于10 cm，b错。

分析与解答：简谐运动中有两个对称，一是关于最大位移处的对称，一是关于平衡位置的对称。

（a） （b）（c） （d）一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率是，若把此弹簧分割成两等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是（ ）（a）2 （b）(c） （d）一质点做简谐振动，周期为t，质点由平衡位置向x轴负方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要时间为（ ）t/4 （b）t/6(c)t/8 (d)t/12二、填空题（每空三分）一质点做简谐振动，周期为t，当它由平衡位置x轴向正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处所需要的最短时间为______。由于双星和它们围绕运动的中心点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同．。夹子重物子重物1.画v-t图像是一条倾斜的直线2.相等时间相邻位移差相等二、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动思考 ： 自由落体运动加速度有什么特点呢。

例3. 如图所示是某弹簧振子振动图象，试由图象判断下列说法哪些正确：

A. 振幅是3m

B. 周期是8s

C. 4s末小球速度为负，加速度为零

D. 第14s末小球的加速度为正，速度最大

分析与解答：正确答案是BC。

纵轴是质点离开平衡位置的位移，横轴是时间，图象是振动 图象。由图象可知振幅A＝3cm，故A错，而周期T＝8s，故B正确。

4s末质点由正位移向负位移通过平衡位置，位移为零，速度为负方向，而加速度为零，∴C正确。

从第12s末到第14s末图象延伸到x轴负的最大值处，故此时质点位移为负的最大值，加速度最大，且为正值，但速度为零，故D错。

可见，处理振动图象问题一定要把图象还原为质点的实际振动过程分析，图象不是振动物体的轨迹。

例4. 已知某摆长为1m的单摆在竖直平面内做简谐运动，则：（1）该单摆的周期为____________；（2）若将该单摆移到表面重力加速度为地球表面重力加速度1/4倍的星球表面，则其振动周期为____________；（3）若在悬点正下方摆长中点处钉一光滑小钉，则该小球摆动的周期为____________。

分析：第一问我们可以利用单摆周期公式计算出周期；第二问是通过改变当地重力加速度来改变周期的。只要找出等效重力加速度，代入周期公式即可得解。第三问的情况较为复杂，此时小球的摆动已不再是一个完整的单摆简谐运动。但我们注意到，小球在摆动过程中，摆线在与光滑小钉接触前后，分别做摆长不同的两个简谐运动，所以我们只要求出这两个摆长不同的简谐运动的周期，便可确定出摆动的周期。

解答：

（3）钉钉后的等效摆长为：半周期摆长为L1＝1m，另半周期摆长为L2＝0.5m。

则该小球的摆动周期为：

当转移该装置主体后需要释放物体时，推动带帽螺母11端通过弹簧压片8压缩弹簧3使推动杆轴2前进伸出，杆轴2上的径向通气孔14离开端盖的密封件4，即气流通道内部端与大气相通，吸盘6内部真空破坏，物体被释放。壳体中心孔内由下至上依次装有弹簧压片、弹簧和端盖，杆轴中部穿过弹簧压片、弹簧和端盖，杆轴中部定位在弹簧压片和端盖之间，杆轴与弹簧压片孔为过盈配合，杆轴与和端盖孔为滑动配合，露出在端盖一端的杆轴与吸盘轴向通孔连接，露出在弹簧压片另一端的杆轴与带帽螺母连接，与吸盘连接的杆轴端开有轴向气流通道，位于壳体内的轴向气流通道底面与杆轴上的径向通气孔连通。壳体中心孔内由下至上依次装有弹簧压片、弹簧和端盖，杆轴中部穿过弹簧压片、弹簧和端盖，杆轴中部定位在弹簧压片和端盖之间，杆轴与弹簧压片孔为过盈配合，杆轴与端盖孔为滑动配合，露出在端盖一端的杆轴与吸盘轴向通孔连接，露出在弹簧压片另一端的杆轴与带帽螺母连接，与吸盘连接的杆轴端开有轴向气流通道，位于壳体内的轴向气流通道底面与杆轴上的径向通气孔连通。

然而，物体（包括加速度计）有自己的固有频率，当外界振动频率和物体的某阶固有频率相接近时，物体振幅会显著增大，就算是很小的振动源也会引发很大的振动，这种现象称之为“共振”：如果物体的固有频率与环境振动频率相等，可能会导致物体损坏，如桥梁扭曲坍塌，还有上次视频里的直升机自毁。并且支撑弹簧系数比原振动台的支撑弹簧系数大，从而影响了感应式振动台低频时的特性，所以可以通过减小线圈的截面积、增大驱动线圈的匝数、减小支撑弹簧系数和阻尼等方法，增大感应式电动振动台低频时候的激振力。四 有阻尼自由振动在实际系统中总存在着阻尼，总是有能量的散逸，系统不可能持续作等幅的自由振动，而是随着时间的推移振幅将不断减小，这种自由振动叫做有阻尼自由振动。

期，即也为0.2s。

例6. 一弹簧振子做简谐运动，振动图象如图所示。振子依次振动到图中a、b、c、d、e、f、g、h各点对应的时刻时，（1）在哪些时刻，弹簧振子具有：沿x轴正方向的最大加速度；沿x轴正方向的最大速度。（2）弹簧振子由c点对应x轴的位置运动到e点对应x轴的位置，和由e点对应x轴的位置运动到g点对应x轴的位置所用时间均为0.4s。弹簧振子振动的周期是多少？（3）弹簧振子由e点对应时刻振动到g点对应时刻，它在x轴上通过的路程是6cm，求弹簧振子振动的振幅。

（a） （b）（c） （d）一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率是，若把此弹簧分割成两等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是（ ）（a）2 （b）(c） （d）一质点做简谐振动，周期为t，质点由平衡位置向x轴负方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要时间为（ ）t/4 （b）t/6(c)t/8 (d)t/12二、填空题（每空三分）一质点做简谐振动，周期为t，当它由平衡位置x轴向正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处所需要的最短时间为______。b.波的传播方向沿x轴正方向，该时刻质点q的振动方向沿y轴负方向。c.波的传播方向沿x轴负方向，该时刻质点q的振动方向沿y轴正方向。

每选错1个扣3分，最低得分为0分)a．该波的速度为10 m/sb．质点振动的最小频率为2.5 hzc．在t + 0.2 s时刻，x = 3 m处的质点正在经过x轴d．若波沿x轴正方向传播，处在o点的质点会随波沿x轴正方向运动e．t时刻，x = 1 m处的质点的振动速度大于x = 2 m处的质点的振动速度 (2)(10分)如图所示，△abc为一直角三棱镜的截面，其顶角bac = 30°，ab边的长度为l，p为垂直于直线bcd的光屏，p屏到c的距离为l。五、计算题（本题10分）沿x轴作简谐振动的弹簧振子，已知振动物体的最大位移为xm=0.5m时最大恢复力为fm=2.0 n，最大速度vm=1.0πm/s。需要说明的是，对于壳体振动信号，我们可以通过积分将加速度信号转换为速度信号，或进一步积分转换为位移，但仅对壳体振动信号有效，不能把壳体振动位移与转子相对振动位移相比较，因为它们之间不存在规律性的关系。

(1)如题12b-1 图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4 hz. 现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1hz,则把手转动的频率为。根据图象可确定该波的）a.波长，波速b.周期，波速c.波长，振幅d.周期，振幅6、(4分) 7.一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的o点.图1中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图2给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象。五、计算题（本题10分）沿x轴作简谐振动的弹簧振子，已知振动物体的最大位移为xm=0.5m时最大恢复力为fm=2.0 n，最大速度vm=1.0πm/s。

（3）在e点、g点对应时间内，振子从x轴上－7cm处振动到负向最大位移处，又返回－7cm处行程共6cm，说明在x轴上负向最大位移处到－7cm处相距3cm，弹簧振子的振幅A＝10cm。

解答：（1）f点； h点。（2）T＝1.6s。（3）A＝10cm。

说明：本题主要考察结合振动图象如何判断在振动过程中描述振动的各物理量及其变化。讨论振子振动方向时，可以把振子实际振动情况和图象描述放在一起对比，即在x轴左侧画一质点做与图象描述完全相同的运动形式。当某段图线随时间的推移上扬时，对应质点的振动方向向上；同理若下降，质点振动方向向下。振动图象时间轴各点的位置也是振子振动到对应时刻平衡位置的标志，在每个时刻振子的位移方向永远背离平衡位置，而回复力和加速度方向永远指向平衡位置，这均与振动速度方向无关。因为振子在一个全振动过程中所通过的路程等于4倍振幅，所以在t时间内振子振动n个周期，振子通过的路程就为4nA。

例7. 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，以下说法正确的是（ ）

A. 若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B. 若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍

C. 若Δt＝T/2，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度大小一定相等

D. 若Δt＝T/2，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相等

分析：如图所示为物体做简谐运动的图象。由图象可知，在t1、t2两个时刻，振子在平衡位置同侧的同一位置产生共振的条件，即位移大小相等，方向相同，而Δt＝t2－t1＜T产生共振的条件，所以选项A错误。

在t1时刻振子向远离平衡位置方向振动，即具有正向速度，在t2时刻振子向平衡位置

项B错误。

同的加速度，选项C正确。

刻弹簧处于伸长状态，则t3时刻弹簧处于压缩状态。所以选项D错误。

解答：选项C正确。

说明：做简谐运动的物体具有周期性，即物体振动周期的整数倍后，物体的运动状态与初状态完全相同。做简谐运动的物体具有对称性，即描述振动的物理量的大小（除周期和频率外）在关于平衡位置对称的两点上都相等，但矢量的方向不一定相同。做简谐运动的物体具有往复性，即当物体振动回到同一点时，描述振动的物理量的大小（除周期和频率外）相同，但矢量的方向不一定相同。

例8. 一平台沿竖直方向作简谐运动，如图所示，一物体置于振动平台上随台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大（ ）

A. 当振动平台运动到最高点时

B. 当振动平台向下运动过振动中心点时

C. 当振动平台运动到最低点时

D. 当振动平台向上运动过振动中心点时

解析：如图所示，物体上、下简谐运动的过程中，由重力、弹力的合力提供振动的回复力，产生指向平衡位置的加速度a，如图：

由此可得出C选项正确，该题关键：加速度指向平衡位置。

例9. 如图所示是演示砂摆振动图象的实验装置和实验结果，砂摆的摆动可看作简谐振动。若平拉纸的速度为0.2m/s，从刻度尺上读出图线的尺寸，可算出这个砂摆的摆长是_____________m。

解析：

【模拟试题】

1. 关于简谐运动，以下说法正确的是（ ）