第7讲 匀变速直线运动的两个重要推论速度位移公式、平均速度公式

第 7 讲 匀变速直线运动的两个重要推论---速度位移公式、平均速度公式（02v vx vt t+= =） 【方法指导】 一、两个导出公式 1．速度位移公式：2 202 v v ax − = 2．平均速度公式： 02v vv+= 二、公式的选用原则 1．能用推导公式求解的物理量，用基本公式肯定可以求解，但有些问题往往用推导公式更方便些． 2．这两公式适用于匀变速直线运动，不仅适用于单方向的匀加速或匀减速(末速度为零)直线运动，也适用于先做匀减速直线运动再反方向做匀加速直线运动而整个过程是匀变速直线运动(如竖直上抛运动)的运动． 3．使用公式时注意矢量(v 0 、v t 、a、x)的方向性，通常选 v 0 的方向为正方向，与 v 0 相反的方向为负方向． 【对点题组】 1.物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度 a 1 ＝2 m/s 2 ，加速一段时间 t 1 ，然后接着做匀减速直线运动，加速度大小 a 2 ＝4 m/s 2 ，直到速度减为零。已知整个运动过程所用时间 t＝20 s，总位移为 300 m，则运动的最大速度为( ) A．15 m/sB．30 m/s C．7.5 m/sD．无法求解 2.汽车从 A 点由静止开始沿直线 ACB 做匀变速直线运动，第 4 s 末通过 C 点时关闭发动机做匀减速运动，再经 6 s 到达 B 点停止，总共通过的位移是 30 m，则下列说法正确的是( ) A．汽车在 AC 段与 BC 段的平均速度相同 B．汽车通过 C 点时的速度为 3 m/s C．汽车通过 C 点时的速度为 6 m/s D．AC 段的位移为 12 m 3.汽车从 A 点由静止开始沿直线 AC 做匀速直线运动，第 4 s 末通过 C 点时关闭发动机，做匀减速运动，再经过 6 s 到达 B 点时停止。

已知 AB 长 30 m，则下列说法错误的是( ) A．通过 C 点时的速度大小为 3 m/s B．通过 C 点时的速度大小为 6 m/s C．通过 AC 段的位移为 12 mD．汽车在 AC、CB 两段的平均速度大小相同 4.汽车在关闭发动机后前进 60 m 的过程中，速度由 7 m/s 减小到 5 m/s，若再滑行 10 s，则汽车又将前进( ) A．40 mB．50 m C．70 mD．80 m 5.列车长为 l，铁路桥长为 2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为 v 1 ，车头过桥尾时的速度为 v 2 ，则车尾过桥尾时速度为( ) A．3v 2 －v 1B．3v 2 ＋v 1 C．232122v v −D．232122v v − 6.一辆汽车从车站开出，做匀加速直线运动，它开出一段时间后，司机突然发现一乘客未上车，就紧急制动，使车做匀减速直线运动，结果汽车从开始启动到停止共用时 10s t = 前进了?＝15 m，在此过程中，汽车达到的最大速度是（ ） A．1.5 m/sB．3 m/sC．4 m/sD．无法确定 7.一列从车站开出的火车，在平直的轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为 L，火车头经过某路标时的速度为1v ，而火车尾经过此路标时的速度为2v ，求： （1）火车的加速度 a； （2）火车中点经过此路标时的速度 v ； （3）整列火车通过此路标所用的时间 t。

8.2011 年以来我国高速公路发生多起有关客车相撞的严重交通事故，原因之一就是没有掌握好车距．据经验丰富的司机总结：在高速公路上，一般可按你的车速来确定与前车距离，如车速为 80km/h，就应与前车保持 80m 的距离，以此类推．现有一辆客车以 108km/h 速度行驶，一般司机反应时间为 0.5s，反应时间内视为匀速运动，刹车时最大加速度为 6m/s 2 ，求： （1）若司机发现前车因故突然停车，则从司机发现危险到客车停止运动，该客车通过的最短路程？并说明按经验，车距保持 108m 是否可行？ （2）若客车超载，刹车最大加速度减为 5m/s 2 ；司机为赶时间而超速，速度达到 144km/h；且晚上疲劳驾驶，反应时间增为 1.5s，则从司机发现危险到客车停止运动，客车通过的最短路程？并说明经验是否可靠？答案精析 【对点题组】 1.【答案】B 【解析】最大速度为 v m ，前段： m m1 1(0 )2 2v = v v + = 后段：m m1 1(0 )2 2v = v v + = ，所以整段平均速度为mv 300m2 20sx= =t解得 v m ＝30 m/s。 2.【答案】ACD 【解析】设汽车在 C 点的速度为 v C ，则前 4 s 和后 6 s 内的平均速度均为2cv，由2cv×4＋2cv×6＝30 得 v C ＝6 m/s.故 A、C 正确，B 错误；AC 段的位移 x AC ＝2cv×4 s＝26×4 m＝12 m，故 D 正确． 3.【答案】A 【解析】设汽车通过 C 点时的速度为 v，根据 x＝ v t＝20v v +t 得 x AC ＝21vt，x CB ＝22vt，由x AB ＝x AC ＋x CB ＝2v (t 1 ＋t 2 )＝30 m，得汽车通过 C 点时的速度为 v＝6 m/s，B 正确；x AC ＝21vt＝12 m，x CB ＝22vt＝18 m，C 正确；由 v ＝tx＝412m/s＝618m/s＝3 m/s 知汽车在 AC 与 CB两段的平均速度大小相同，D 正确。

4.【答案】A 【解析】汽车由速度 7 m/s 减小到 5 m/s 行驶位移为 60 m，由匀变速运动规律 v 2 －? ?? ＝2ax得 a＝－0.2 m/s 2 ，那么汽车停下来的时间 t＝av 0 0−＝2 . 07 0−−s＝35 s，汽车已前进 t 1 ＝av v0−＝2 . 07 5−−s＝10 s，t′＝t－t 1 ＝35 s－10 s＝25 s>10 s，所以在 10 s 内汽车没有停下来，汽车又前进的位移 x＝v 0 t＋21at 2 ＝5×10 m－21×0.2×10 2 m＝40 m．此类问题为刹车问题，一定要注意是否在给定的时间内车已经停下来，这是易错点． 5.【答案】C【解析】2 22 12 2 v v a l − = • ，而2 23 12 3 v v a l − = • ，v 3 ＝232122v v −，C 正确。平均速度公式推导过程 6.【答案】B 【解析】设最大速度为? ? ，则加速阶段和减速阶段的平均速度为m2v，则m2vt x = ，解得m3m/s v = 7.【答案】(1) 2 22 12v vL−(2) 2 21 22v vL+ (3)1 22Lv v + 【解析】（1）从火车头经过某路标到火车尾经过此路标，火车的位移? = ?，由速度与位移的关系2 22 12 v v ax − = 得2 22 12v vaL−= （2）从火车头经过某路标到火车中点经过此路标:有2 2122Lv v a − = ，解得2 21 2 2v vv+=。

6、车辆在未装配abs（刹车防抱死系统）并高速行驶（100／公里以上）时，如前方出现危险应连续点刹制动，不可将刹车踩死，以防车辆失控。很多人在即将到来的危险感知不足，经常会出现前方已经刹车，但自己判断不好距离，刹车晚才出现事故的情况。其实，对于新手司机来说，开车时的危险操作不仅仅是错把油门当刹车这一种这么简单，在平时，很多新手司机还有很多错误的操作方式，看似平常，却存在很严重的安全隐患。