2017年教师资格证考试《综合素质》教学目标分析

数学课程计划 - 对数函数

教学目标

1。掌握对数函数的概念、图形和性质，并在掌握性质的基础上进行初步应用。

(1) 能够在指数函数和反函数概念的基础上理解对数函数的定义，理解对基数的要求，对定义域的要求，并能能够使用彼此的两个反函数 函数图之间的关系正确地描绘了对数函数图。

(2)能够掌握指数函数和对数函数的本质，学习理解对数函数的性质，学会利用对数函数的性质解决简单的问题。

2。通过对数函数概念的研究，建立相互联系与变换的观点，通过对数函数的形象与性质的研究，渗透数与形相结合、分类与讨论的思想，着力于培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力。 .

3。通过指数函数和对数函数的图像和性质的比较，对学生进行对称美、简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。

教学建议

教科书分析

(1)对数函数是函数中一个重要的基本初等函数。在学生学习了对数和常用对数、反函数和指数函数的基础上介绍。就是对以上知识的应用，对函数重要数学思想的进一步认识和理解。对数函数、图像和性质等概念的学习，使学生的知识体系更加完整、系统，同时对数和函数。知识的扩展和延伸. 它是自然科学领域解决实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程和对数不等式的基础。

(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图形性质。难点是利用指数函数的图形和性质得到对数函数的图形和性质 ．由于对数函数的概念是一种抽象形式，学生不容易理解，它是基于指数与对数的关系以及反函数的概念，所以应该成为教学的重点。

(3)这节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应该围绕着这条主线。两个函数之间的关系是互为已知函数 研究未知函数的性质。这种方法是第一次使用，学生不习惯，抓不住重点，应该是这门课的难点。

指导意见

(1)介绍对数函数时，应从学生熟悉的指数问题入手，逐步将指数函数的知识转化为对对数函数的理解，在画图的时候对数函数的图形，需要考虑基的分类和讨论，为每一类问题选择几个不同的基，在同一坐标系中绘制，便于观察图像的特征，找出共性，总结性质。

(2)本课结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手，用脑思考，大胆猜测，专注于学生的研究。主线指引方向学生的思考，不仅增强了学生的参与感，还教会了学生如何思考问题和获取知识的途径，让学生思考、思考、实践，从而提高学习兴趣。 .

教学设计实例

对数函数

教学目标

1. 在指数函数和反函数概念的基础上，让学生掌握对数函数的概念，正确描述对数函数的形象，掌握对数函数的性质，初步应用属性来解决简单的问题。

2.通过对数函数的研究，建立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的思想，进行分类讨论。

3.通过对数函数性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力，激发学习热情。

教学重点、难点

关键是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。

难点在于对​​数函数和指数函数互为反函数，而对数函数的图像和性质是利用指数函数的图像和性质得到的。

教学方法

励志研讨会

教具

投影仪

教学过程()

一.引入一个新类

今天我们一起学习一个常用的函数。前面的函数都是以形式定义的形式给出的，今天我们将从反函数的角度来介绍新的函数。

反函数的本质是研究两个函数之间的关系，所以自然要从熟悉的函数入手，再研究它的反函数。这个熟悉的函数就是指数函数。

问题：什么是指数函数？指数函数有反函数吗？

同学说是指数函数，有反函数。反函数过程由一位学生回答：

你明白了。的取值范围是，

要寻找的反函数是。

那么今天我们研究的是指数函数的反函数-----对数函数。

2.8 对数函数（板书）

一.对数函数的概念

1. 定义：函数的逆函数称为对数函数。

因为定义是从反函数的角度给出的，所以下面的研究就是从这个角度出发的。例如，从定义中，你能理解对数函数的性质吗？初步认识是什么？

教师可以提示学生从反函数的三定和三反函数中理解，从而找出对数函数的定义域是，对数函数的值域是，底是在指数函数，因此它们具有相同的限制因子。

在此基础上，我们将一起研究对数函数的图形和性质。

第二。对数函数的图形和性质（写在黑板上）

1.绘图方法

同学们打算用什么方法来绘制函数图呢？学生应该能够思考两个互为反函数的函数图像之间的关系，并使用图像变换的方法来绘制图像。同时，教师也应该指出，也可以采用在列表中绘制点的方法，让学生选择其中一个，最后决定使用图像变换的方法来画图。

因为指数函数的图按sum分为两种不同的类型，所以对数函数的图也应该以1为分界线分为两种情况，并以sum为例画出图。

p>

具体操作要求学员：

(1)指数函数求和的图像应尽可能准确（关键点的位置、图像的变化趋势等）。

(2)画一条直线。

图片

(3)折叠时首先发现特殊点对称，变化趋势是从靠近轴逐渐靠近轴，'图像折叠时可以提示学生分两段折叠，首先在左边，然后在右边。

学生在笔记本上完成具体操作，学生完成后老师会在黑板上演示关键步骤，并画图

和 的图像。 （此时在同一坐标系中绘制同底的指数函数和对数函数）如图：

2. 草图。

老师画完图后，用投影仪在同一坐标系下画出 和 的图像，如图：

然后让学生根据图片说出对数函数的性质（需要从几何和代数两个角度解释）

3.自然

(1) 域：

(2) 范围：

从以上两项可以看出，图像位于轴的右侧。

(3)截距：使得轴上的截距为1，若与轴不相交对数函数教案下载，则轴为渐近线。

(4)奇偶校验：既不是奇函数也不是偶函数，即它关于原点和轴都不是对称的。

(5) 单调性：相关。当时，上面是一个递增函数。即图像是递增的

此时，上面是一个递减函数，即图像在下降。

之后，你可以问学生是否有最大值和最小值。当他们得到否定的答案时，他们可以再次询问他们是否可以在函数值是肯定的时候思考？学生看图可以回答有两种情况：

当时有；当时有。

学生回答后，教师可以引导学生背诵这个结论：当基数和真数在1的同一侧时，函数值为正；当底数和真数都在1的两边时，函数值为负，记为(6)文章质量板。

在总结的最后，老师强调，记住自然的关键是要有一幅图画。并且它的性质应该与指数函数的性质进行比较。 （特别强调它们的单调一致性）

一旦您对图像和属性有了一些了解，让我们来看看它们的应用。

三个。简单应用（板书）

1.研究相关函数的性质

示例1. 求以下函数的域：

(1) (2) (3)

首先，学生要一一列出相应的不等式，其中要特别注意真数和对数底的条件。

2.使用单调性比较大小（黑板书写）

示例2.比较以下组的大小

(1)with;(2)with;

(3)and;(4)and.

让学生先说说每组数的特点对数函数教案下载，即它们的底是一样的，这样就可以构造一个对数函数，用单调性来比较大小。最后，要求学生以其中一组为例，写出详细的比较过程。

三个。强化练习

练习：如果，求值的范围。

四个。总结

5。作业缩写

黑板上的设计

2.8 对数函数

一. 概念

1。定义 2. 了解

第二。形象与自然

1。画法

2。素描

图一图二

3。自然

(1)域(2)范围(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三个。应用

1。相关函数研究

示例 1 示例 2

练习

探索活动

(1) 已知是函数的反函数，并且都有意义。

①问；

② 尝试将大小与 4 进行比较并解释原因。

(2)若满足常数，则解集为

答案：

(1)①;

②当

(2).

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