【干货】4.6对数函数的图像与性质的实质是研究两个

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1、4.6 对数函数的图像和性质（1）案例背景 对数函数是函数中另一类重要的基本初等函数。它是在对数和常用对数、反函数和指数函数。因此，它是对上述知识的应用和对函数重要数学思想的进一步理解和理解。对数函数的概念、图和对自然的研究使学生的知识体系更加完整和系统，同时是对数和函数知识的扩展和延伸。是自然科学领域解决实际问题的重要工具。不等式的基础。案例描述：（< @一).创作情况（老师）：之前的函数都是以形式化定义的形式给出的，今天我们从反函数的角度来介绍新的函数。反函数。T函数的本质是研究两个函数之间的关系，所以自然要从熟悉的函数入手，再研究它的反函数。这个熟悉的函数就是指数函数

2、． （问题）：什么是指数函数？指数函数有反函数吗？ （学生）：它是一个指数函数，它有一个反函数。 （教师）：求反函数的步骤（学生口述求反函数的过程）：你明白了。取值范围是 ，要求的反函数是 。 （师）：所以今天我们研究的是指数函数的反函数——对数函数。 （二）新建类1.（板书） 定义：函数的反函数称为对数函数。（老师）：既然是从反函数的角度给出的定义，下面的研究就是以此为基础的，比如，从定义上，你能理解对数函数的性质吗？最初步的理解是什么？（教师提示学生从三个定、三个反反函数理解反函数，学生自主探索，相互合作。）（学生）对数函数的定义域是，对数函数的值域是对数函数教案下载，基在指数函数中，所以有相同的限制。（在此基础上，我们

3、我们将一起研究对数函数的图形和性质。 )2。研究对数函数的图形和性质（问题） 用什么方法绘制函数的图形？ （学生1）利用互为反函数的两个函数的图之间的关系，用图像变换的方法来画图。（学生1）@2）也可以用列表指向法。让学生从上面的方法中选择一种，大家最后决定用图像变换的方法来画图。（老师）由于指数函数的图像根据和分为两种不同的类型, 所以对数函数的图像也应该以1为分界线分为两种情况，并以求和为例画图。具体操作过程中，请同学们做：(1)指数函数求和的图像应尽可能准确（关键点的位置、图像的变化趋势等）。（2)画一条直线。（3)的图像@>折叠图像时先找到特殊点对称点，变化趋势由近轴逐渐变为对称点。靠近轴，折叠的图像可以提示学生分成两部分折叠，先向左转，然后

4、 然后转到右侧。学生在笔记本上完成具体操作，学生完成后教师在黑板上演示关键步骤，并画出“和”的图像。 （此时，同底的指数函数和对数函数绘制在同一个坐标系中） 如图：老师画完图片后，老师会用电脑画出求和后的图像在同一坐标系下，如图： 然后让学生说出对数函数的性质（从几何和代数两个角度解释）3.性质（1)域：（2)值域：以上两个可以说明图像位于轴的右侧。(3)@>图像在(1,0)(4)奇偶校验：既不是奇函数也不是偶函数，也就是关于原点不对称，也不是关于轴对称。（5)单调性：有关系。当时上面是一个增函数。也就是图像在上升的时候，上面是一个减函数，也就是图像在下降，之后可以问st学生最多

5、最大值和最小值，当得到否定的答案时，请问能不能考虑一下函数值何时为正？学生可以通过看图回答有两种情况：当时是，是的；那时，有。学生回答后，教师可以引导学生背诵这个结论：当基数和真数在1的同一侧时，函数值为正；当底数和真数都在1的两边时，函数值为负对数函数教案下载，把它记下来作为(6)属性板。最后老师总结的时候强调的是记住性质的关键是脑子里有个画面，把它的性质和指数函数的性质比较，记住。（特别强调它们单调性的一致性）对图像和性质有了一定的了解后，我们来看看它们的应用。(三）.简单应用1.相关函数的性质研究例子1.求以下函数的定义域：(1)(2)(3)@>首先让学生依次列出对应的不等式，特别注意真数和对数底的条件．2

6、。使用单调性比较大小示例2. 比较以下组的大小 (1) and; (2) and; (3)@> and ;(4)And . 让学生先说说每组数的特点，即它们的底是一样的，所以可以构造一个对数函数，用单调性来比较大小。最后，让学生以其中一组数为例， 3、扩展练习：如果，要计算的值的范围。 4、作业案例总结与反思：本节的教学重点是理解对数函数的定义并掌握对数函数的图形性质。难点是：利用指数函数的图形和性质得到对数函数的图形和性质。由于对数函数的概念是抽象形式，学生不容易理解, 它是基于指数之间的关系ial和对数以及反函数的概念。根据两个互为反函数的函数之间的关系，从已知函数出发研究未知函数的性质。这种方法第一次使用，学生不习惯，无法掌握。

7、关键，因此，在教学中，教师要循序渐进，学生自主合作，从学生熟悉的指数问题开始，逐步将指数函数的理解转化为对数函数的理解，绘制对数函数图像时，要考虑基数的分类和讨论，对每一类问题选择几个不同的基，在同一个坐标系中绘制，便于观察基数的特点。形象而找出共性，归纳本性。在教学中，要让学生大胆去做、大胆思考、大胆猜测，注重学生的研究。这不仅增强了学生的参与感，还教会了他们思考问题的方法和获取知识的方法，使学生能想所学、所想得到、所练得所。提高他们的学习兴趣。