对数函数的图象和性质及应用教学过程（10页珍藏版）

《对数函数》教学计划6（新人教b版必修1）.doc”为会员共享，可在线阅读，更多相关《对数函数》教案6（新人教b版必修1）.doc（10页典藏版）》请在威川搜索。

掌握对数函数的形象和性质 教学难点：对数函数的定义、对数函数的形象和性质及应用 教学过程：一、 专题一介绍（知识方法准备） 学习当指数函数时，有哪些内容对其性质进行了研究，采用了什么方法？1 设计意图：结合指数函数让学生熟悉

生物死亡年数 t 有一个与之对应的唯一值。于是t是P的函数”t215730log（接下来介绍对数函数的概念）二、新课教学（一）对数函数的概念1定义：函数，称为对数函数（logarithmic functio

3、n)0(logaxy)1 其中是自变量，函数域为(0, +) 注：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式化定义。注意区分如： 1、它不是对数函数，而只能称为对数函数xy2log5ly。对数函数对底的极限：和2 0(a)1 巩固练习：（教材P68例2、3）（二）图像和性质的问题对数函数：能否比较前面讨论的关于指数函数性质的思想，提出研究对数函数性质的内容和方法？研究方法：绘制函数的图像并结合图像研究函数的性质研究内容：域、范围、特殊点、单调性、最大值（小）值、奇偶性 探索性研究：在同一个对数函数中绘制如下图像坐标系; （画点可以用方法，也可以用科学计算器或电脑）(1） xy2lo

4、g(2） 1(3） xy3l(4） 1og 研究模拟指数函数的形象和性质，研究对数函数的性质并填入下表：2幅图像图像特征函数属性1aa01a1a0函数图像在y轴右侧，函数域为(0,).图像关于原点和y轴不对称。非-奇函数和非偶函数在y轴的正负方向无限延伸，R函数图像都在一个固定点(1, 1） 1 从左到右看，图像逐渐上升和从左到右看，图像逐渐变小。增函数和减函数第一象限图像纵坐标均大于0 第一象限图像纵坐标大于0 0log, 1xa 0log, xa第二象限图像纵坐标为小于0。第二象限图像的纵坐标小于0。1x 思考基数对功能的影响（学生独立思考，师生一起） 3

5、轴律：在第一象限，从左到右，图像对应的对数函数的底逐渐变大（三）典型例题1（教学P83例题7）解：（略） 说明：本例主要考察学生在对数函数定义中对基和域的限制，加深对对数函数的理解。巩固练习：（教材P85练习2）例2（课本P83例子8） 解答：（略） 说明：本例主要考查学生如何利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”，熟悉对数函数的性质，并深入应用函数的角度解决问题 注意思维方法：本例应强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式巩固练习：（课本P85练习3）例2（课本P83例9）解答：（略）说明：本例主要考查学生的（略）说明：本例主要考查学生的（略）说明：本例主要考查学生的

6、 要理解实际问题的含义，将具体的实际问题转化为数学问题。注：在本例的教学中，还应特别启发学生用所得结果来解释实际现象。巩固练习：（课本P86练习22，A组第6题）三、 总结巩固思考。本节的目的是掌握对数函数的概念、形象和性质。在了解对数函数定义的基础上，掌握对数函数本节的形象和性质是本节的重点。四、 Homework Assignment 1 必答题：教材P86习题22（A组）部分7、8、9、12题2选题：

7、解题与练习，培养学生分析和解决问题的能力。教学重点：对数函数的形象和性质。教学难点：对数函数性质的综合运用。教学过程：五、复习总结 1 函数xyxylg,lo,lg52如图所示，回答下列问题（1）解释哪个函数对应哪个图像，并说明原因？（ 2）function 和xyalogxya1l有什么关系？图像之间0(a)有什么特殊关系？（3）基于图像，在同一个坐标系中绘制xyxylg,lo,lg52 就像xy105121o ,lg(4）已知函数的图像，基xyxyaaaa 4321 log,l,log,l的关系：

8、number function and image and properties) xyalog,0()101a image definition domain value range properties 3 根据对数函数的图像和性质填入已知函数，然后，此时；当时， 1 xy2log0y1xy ；那时候，; 那个时候，0x4x 已知函数，那么那个时候，；当时，1 xy31l1yxy；那时候，; 那时候，; 当时，5x 20x2六、 应用实例 实例 1 比较大小：，和；1 alogeal,() 0, 2 12（Ra解：（略）例2已知为常数正数，得到的取值范围） 13（loga解：（略）总结注释：（学生认为独立，师生集体总结）例3求函数的定义域和取值范围）78lg()2xxf解：（略）注：

9、4(1）函数在2、4上的最大值比最小值大1，得到的值；xyalog a(2）求函数的最小值）106（23解：（略）注：利用函数的单调性求函数的最大值。求复合函数的最大值例5（2003上海高考题） 知函数，求函数的定义域，xxf1log)(2)( xf 并讨论其奇偶性和单调性的解决方案：（略）注：判断函数奇偶性和单调性的方法，以及标准化奇偶性和单调性的步骤例6求函数的单调区间) 54(log)( 2.0xyxf 解：（略）注：复合函数单调性的方法与规律：“同增异减”练习：求函数的单调区间）23（log1xy七、作业布置试卷集 主题：2.2.2 对数函数（三） 教学目标：

10、知识与技巧 理解指数函数和对数函数的依赖关系，理解反函数的概念，加深对函数建模思想的理解过程和方法。通过绘图，实现两个函数的单调性，异同，情感，态度，价值观，体验指数函数和对数函数的内在对称性。统一教学重点：关键难。两个函数的内在联系，反函数的概念，反函数概念的难点。练习巩固反思作业，反馈课外活动。从函数的角度分析样题，引出反函数的概念。两个函数的内在联系，具有简单图像关系的反函数问题，单调性问题。, 总结了对数函数的定义、形象和性质。简单的反函数问题、单调问题都是互为反函数的问题。函数和图像的关系。教学流程及操作设计：链接呈现师生互动教材

11、 情景素材的设计与创作 1：生物死亡时，其体内原有的碳14会按照一定的规律衰变，大约5730年后会衰减到原来的一半。这个时间被称为“半衰期” 根据这些定律，人们已经得到了生物体的碳 14 含量 P 与生物体死亡年数 t 之间的关系来回答以下问题：（1）求出生物死亡t年后生物体中碳14含量P，并用函数来解释P与t的关系，指出我们学到了什么样的函数？（2）知道残留量生物体中碳 14 的个数是 P，试求死亡年数 t ，并用函数的观点解释P和t的关系对数函数教案下载，指出我们学到了什么样的函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？（4） 用 mapping 的观点来解释 P 和 t 的对应关系是

12、 什么样的对应？（5）你从中得到什么样的启示？学生：完成独立思考，讨论，展示和分析自己的结果。老师：引导学生分析总结，总结得出结论：（1）@ >P 和 t 之间的对应关系是一一对应的；(2）P 是关于 t 的指数函数；x)21(5730t 是关于 P 的对数函数。它们有与573021log的基数相同对数函数教案下载，都描述了碳14的衰变过程中碳14含量P与死亡年数t的对应关系；(3）

并且这个函数的自变量可以作为新函数的因变量。我们互称这两个函数

14、 是反函数。从反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数。与自然有什么特殊联系？师：解释一下：（1）互逆的两个函数是交换域和取值范围的两个函数，对应互逆的规则；（2）从反函数的概念，我们知道“单调函数一定有反函数”；（3）互反的两个函数是描述同一变化过程中两个变量之间关系的不同数学模型。选择代表解释他们的结论. 师生共同评价、总结、

他们的形象之间有什么关系？运输

16、 运用所学的数学知识，探索以下问题，自己去发现其中的奥秘！问题1 在同平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图形。你能发送 xy2xy2log 来显示这两个函数的图形的任何特殊对称性吗？问题2 取图像上的几个点，告诉x关于直线的对称点的坐标，判断它们是否在图像上，为什么？2log问题3 如果P0(x 0,y 0）在函数图的xy2图像上，则P0关于直线的对称点在函数结论处：互为反函数的两个函数的图像关于直线xy对称 是在图像上吗？为什么？xy2log Question 4 上述查询过程可以得出什么结论？问题 5 上述结论对指数函数 xay 及其反函数 0(a)1 也成立？为什么？登录