高中数学必做100题(含答案)，值得收藏！

知识点：

一、对数函数的概念

y=㏒ax(a>0 and a≠1) 形式的函数称为对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 (0, +∞)。

2.对数函数的形象和性质

3.对数函数和指数函数的关系

指数函数 y=ax(a＞0 and a≠1) 与对数函数 y=㏒ax(a＞0 and a≠1) 互为反函数，图约直线 y=x 对称。

二、二级结论所必需的

1. 底的大小决定了图像的相对位置：无论是a>1还是0<a<1，在第一象限，顺时针方向，对应的对数函数的底图像逐渐变大。

2.对数函数y=㏒ax(a>0, and a≠1) 过不动点(1,0), 过点(a,1) ) , , 函数图像只在第四象限一、。

3.y 轴是对数函数图的渐近线。

4.在绘制对数函数y=㏒ax(a>0, and a≠1)时，把握三个关键点：不动点(1, 0)和点(a ,1),，函数图像仅在第四象限一、。

5.注意：

（1)在对数公式中，真实数必须大于0。解决对数相关问题时，首先要研究函数的定义域。

（2)对数的单调性与a有关。解决问题时，需要根据0<a<1和a>1进行分类讨论。

【技能方法】

1. 与对数相关的域和值问题。

对于与对数相关的函数域问题，函数的域是使表达式有意义的域；外函数为对数函数的定义域，将其视为复合函数的定义域问题，首先求函数的定义域，先从定义域中求出内函数的取值范围，内函数的取值范围作为外函数的定义域，逐层得到最外函数的取值范围，即函数的取值范围；如果是对数函数的函数 对于取值范围问题，通常采用代换法。

视频教学：

实践：

1.下面的函数是对数函数是()

A. y=loga(2x) B. y=lg 10x

C.y=loga(x2+x) D.y=lg x

2. 函数 y=x ln (1－x) 的定义域是 ()

A. (0,1) B.[0,1)

C. (0,1] D. [0,1]

3. 给定实数a=log45, b=as4alco1((12)), c=log30.4，那么a,b,c的大小关系为()

A. bca B. bac

C. 出租车 D. cba

4. 函数 f(x)=log2(3x＋1) 取值范围为 ()

A. (0, +∞) B. [0, +∞)

C. (1, +∞) D. [1, +∞)

5、假设函数f(x)=ln (1＋x)－ln (1－x)，则f(x)为()

A. 奇函数，是 (0,1)

B. 奇函数，并且 on (0,1) 是一个递减函数

C.偶函数，是(0,1)上的递增函数

D.偶函数，并且在(0,1)是一个递减函数

6. 假设函数f(x)=x2, x≤0, lg x+1, x>0,) 若f(x)>1，则x的取值范围为()

A. (-1,1) B. (-1, +∞)

C. (－∞, 9) D. (－∞, －1)∪(9, +∞)

7、若ax≥1的解集为{x|x≤0}且函数y=loga(x2＋2)的最大值为-1，则实数a的值为()

A. 2 B. 12

C. 3 D. 14

8.函数y=ax2+bx和y=(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系的图像可能是()

课件：

课程计划：

学习目标

1. 通过具体例子，了解对数函数的概念。

2.能够用点法或计算工具画出特定对数函数的图像，探索和理解对数函数的单调性和特殊点，培养直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素质推理。

3.可以初步利用对数函数的性质解决大小比较等简单问题，提高数学运算和数学建模的核心能力。

4. 类比指数函数的研究过程，通过对数函数性质和图像研究内容和方法的设计，再次提升和丰富了函数性质和图像研究的基本思想和基本活动经验。

自主预览

1. 我们用什么样的研究思路来学习指数函数及其性质？指数函数的性质是什么？

(1)从特殊到

归纳得到一般函数：

（2)从“图像特征（形状）”到“（数字）”

2.什么是指数公式ax=N转化为对数公式？对数公式中a的取值范围是多少？N的取值范围是多少？

3.计算：log2=;lo2=;

lo1=;lo9=;

log33=。

课堂查询

1996年，青州龙兴寺遗址出土的400多尊佛像被列为当年中国十大考古发现。多次在美国、日本、德国、英国、瑞士等世界各国举办展览对数函数教案下载，轰动海内外！一位身着华贵华服的无臂菩萨，被称为“东方金星”。

我们已经知道，文物埋葬x年后体内的碳14含量y满足y=，即y是x的函数。

问题1：（1)如果测量文物中碳14的含量为0.5，那么文物的埋藏时间x应该是多少？

(2) 给定一个 y 值，它对应多少个 x？

（3)这里的x可以看成是y的函数吗？为什么？

一般将函数称为对数函数，其中a为常数，a>0且a≠1.

（一)复习经验，思路清晰

问题2：类比指数函数的研究过程。对于对数函数的性质和形象，能否提出该问题的研究思路？

（二) 动手操作，形成感知

问题 3：请在函数 y=log2x 中绘制图像。按照绘制函数图像的步骤，当你考虑列表时，你会为自变量选择哪些代表值？

问题4：我们经历了y=log2x的绘制过程，观察图像的特性，关于对数函数y=log2x，你能画出什么性质？

问题5：在探索类比指数函数本质的过程中，需要绘制另一个特殊的函数y=lox。请先用点法绘制图像，然后再考虑如何从y=log2x图像中绘制图像？

仔细观察上述两个对数函数的图像特征，以及它们之间有哪些异同，请填写下表。

(三)理性知识，一般性质

问题6：为了得到对数函数y=logax(a>0, and a≠1)的性质，我们还需要绘制更具体的对数函数图像进行观察。如何选择基数?

合作探索：借助几何画板，选取底数a(a>0, and a≠1)的几个不同值，在同一直角坐标系中绘制对应的对数函数图像，观察这些函数图像的结果 位置、共同点、变化趋势，它们的共同点是什么？由此，你能概括出对数函数 y=logax(a>0, and a≠1)@) 的范围和性质>?

（四)巩固练习，学以致用

例 1 求下列函数的定义域。

(1)y=lg (4-x);(2)y=lnx2.

示例 2 比较了以下每个问题中两个值的大小。

(1)log.33 和 log.35;

(2)ln 3 和 ln 3.001;

（3)log7.5 和 0.

变体训练

比较以下两个值的大小。

loga3 和 loga5(a>0, and a≠1)。

方法细化：

扩展性问题：log.72mlog.7(m-1)已知，求m的取值范围。

(五)课堂总结、总结与升华

通过本课的学习，你有什么收获？（知识层次、思维方法层次）

(六)现场测试

1. 设 f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1)，f(x) 的定义域为。

2. 在下面的关系表达式中，成立的是()

A.log34>>lo10B.lo10>>log34

C.log34>lo10>0D.lo10>log34>

核心素养培训

阅读课本，结合学习计划，组织知识，形成系统。必答题A组，选题B组。

A组：课本第27页的练习A，问题1、3、4和5，第28页的练习B，问题1和2。

B组

1.函数y=logax(a>0 and a≠1)在[2,4]上的最大值比最小值大1，求a的值。

2. 知道loga1(a>0 and a≠1)，求a的取值范围。

3.溶液的pH值是用pH值来衡量的。pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位为摩尔/升。

（1)根据对数函数的性质和上述pH计算公式，解释溶液的pH值与溶液中氢离子浓度的关系；

（2) 已知纯净水中氢离子浓度为[H+]=10-7 mol/L，计算纯净水的pH值。

4.查看资料，了解对数函数及其在考古、人口增长、人口再生产等方面的应用。

参考答案

自主预览

1.(1)General(2)图像的性质

2.x=logaN;a>0,a≠1;N>

3.-2-1-21

课堂查询

问题1：(1)x=5 730;(2)一个y值只有一个x与之对应；(3)是的对数函数教案下载，根据函数的定义。y=logax

问题2：通过绘制一个特殊函数的图像，利用图像来研究它的性质，以及它的定义域、取值范围、单调性等。

问题3：根据独立预览，对数值有正负，所以除了整数1、2、4、8之外，还要取一些分数：，，。图像被省略。

问题 4：请参阅表格的左侧部分

问题5：列出、绘制点和连接线；或者使用y=log2x关于x轴对称的图像进行绘制。该表如上表所示。

问题 6：取几个大于 1 且大于 0 且小于 1 的数作为基数。

稍微填写表格

示例 1： (1)(-∞,4)(2)(-∞,0)∪(0,+∞)

示例 2: (1)log.33>log.35

(2)ln 3ln 3.001

(3)日志7.5

变体训练

当a>1时，loga3loga5；当 0a3>loga5.

扩展问题：m>1

班级总结

轻微地

投机

轻微地

核心素养培训

B组

1.a=2 或 a=2.(0,)∪(1,+∞)

3.(1)y=-lg x 是递减函数，所以当溶液中氢离子浓度增加时，溶液的pH值降低。当溶液中氢离子浓度降低时，溶液的pH值增加。

(2)pH=7

4. 稍微

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