对数与对数函数教案(导学案)及测评.doc

对数与对数函数一、目标与思路学习目标： 重点难点：学习策略：的意义，弄清其中相对于指数式各是哪个数，它们之间的关系及取值范围．对数的运算法则要用到指数的运算法则，要先进行复习．在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图像跟性质，在学习过程中，要处处与指数函数相对照．二、学习与应用（一）；（2）；（3）；（4）．（）y=ax01时图象图象性质（1）定义域，值域(，)（2）a0=， 即x=0时，y=，图象都经过(，)点（3）ax=a，即x=1时，y等于底数（4）在定义域上是单调函数（4）在定义域上是单调函数（5）xx>0时，0时，ax>（6） 既不是奇函数，也不是偶函数知识点一：2x=4的问题时，可凭经验受到x=2的解，而如果出现2x=3时，我们就能够用已学过的知识来解决，从而采用出一种新的运算——对数运算．（一）对数概念：（1）如果，那么数称作以为底的对数，记作：．其中a叫做对数的，N叫做．（2）对数恒等式：（3）对数具有以下性质：①0和负数对数，即；②1的对数为，即；③底的对数等于，即．（二）常用对数与自然对数通常将以为底的对数叫做常用对数，．以e为底的对数叫做对数，．（三）对数式与指数式的关系由定义可知：对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系紧密，且可以相互转换．它们的关系能由图示表示．由此可见a，b，N（1）；推广：（2）；（3）．（五）换底公式同底对数才能运算，底数不同时能考虑进行换底，在a>0， a1， M>0令 logaM=b，ab=M，(ab)n=Mn，，即，即：．（2）令logaM=b，ab=M，．即， 即，即．当然，细心一些的同学会发现（1）可由（2）推出，但在缓解这些问题（1）又有它的灵活性．而且由（2）还可以受到一个重要的结论：．知识点：a>1时，随a的减小，对数函数的图象愈轴；当00，a≠1)的定义域为(，类型一：；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．思路点拨：运用对数的定义进行互化．解：总结升华：．举一反三：【变式1】求以下各种中x的值：（1）； （2）； （3）lg100=x； （4）．思路点拨：将对数式化为指数式，再运用指数幂的运算性质求出x．解：类型： 解：总结升华：．举一反三：【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)思路点拨：将幂指数中的相乘关系转换为幂的幂，再进行运算．解：类型：lg2=a，lg3=b，a、b表示以下各种．（1）lg9；（2）lg64；（3）lg6；（4）lg12；（5）lg5；（6）lg15．解：举一反三：【变式1】求值（1）；（2）lg2·lg50+(lg5)2；（3）lg25+lg2·lg50+(lg2)2．解：【变式2】已知3a=5b=c，，求c的值．解：【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2．求证：．证明：【变式4】已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0．．证明：类型：logxy=a，a表示；（2）已知logax=m， logbx=n， logcx=p，logabcx．解：（1）（2）思路点拨：将条件跟结论中的底化为同底．方法一：方法二：举一反三：【变式1】求值：（1）；（2）；（3）．解：（1）（2）（3）法一：法二：总结升华：．类型：log89·log2732；（2）；（3）；（4）(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)．解：举一反三：【变式1】求值：解：方法1：方法2：【变式2】已知：log23=a， log37=b，log4256=？解：类型：；（2）．思路点拨：由对数函数的定义知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定义域．解：举一反三：【变式1】求以下方程的定义域．（1） y=； （2）y=ln(ax-k·2x)(a>0且a(1，k(R)．y=f(2x)的定义域为[-1，1]，求y=f(log2x)的定义域．解：类型：y=lgx对数函数教案下载，y=lg(-x)，y=-lgx；y=lg|x|；（3）y=-1+lgx．解：类型：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和更值．要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解跟掌握复合函数的单调性规律；三是确立定义域优先的理念．例8．比较下列各组数中的两个值大小：（1）log23.4，log28.5；（2）log0.31.8，log0.32.7；（3）loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)．思路点拨：由数形结合的方式或借助函数的单调性来完成．解：（1）方法1：方法2：方法3：（2）（3）思路点拨：底数是系数，但应分类讨论a的范围，再由方程单调性判断大小．方法1：方法2：举一反三：【变式1】若logm3.5>logn3.5(m，n>0， m(1， n1)，试比较m ，n上是增函数．思路点拨：此题目的在于使学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对变量单调性比较同底数对数大小的方式．证明：举一反三：【变式1】已知f(logax)=(a>0且a≠1)，试判断函数f(x)的单调性．解：例10．求函数y=(-x2+2x+3)的斜率和单调区间．解：类型：（2）．解：（1）思路点拨：首先应留意定义域的考查，然后严格依照证明奇偶性基本方法进行．总结升华：．（2）总结升华：．类型：f(x)=lg(ax2+2x+1)．f(x)的定义域为R，求整数a的取值范围；（2）若函数f(x)的导数为R，求整数a的取值范围．思路点拨：与求方程定义域、值域的常规问题相比，本题属非常规问题，关键在于转换成常规问题．f(x)的定义域为R对数函数教案下载，即关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R，这是不等式中的常规问题．f(x)的值域为R与ax2+2x+1恒为正值是不等价的，因为此处要求f(x)取遍一切实数，即要求u=ax2+2x+1取遍一切实数，考察此方程的图像的诸多状况，如图，我们会看到，使u能取遍一切正数的条件是．解：例13．已知变量h(x)=2x(x∈R)，它的反函数记作g(x)，A、B、C三点在函数g(x)的图像上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8(a>1)（1）求S=f(a)的表达式；（2）求函数f(a)的值域；（3）判断函数S=f(a)的单调性，并给予证明；（4）若S>2，求a的取值范围．解：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。

容易造成的错误（1）对数式logaN=b中各字母的取值范围(a>0a(1，N>0，b(R)容易记错．关于对数的运算法则，要切记以下两点：log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因为即使log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)与log2(-5)是不存在的．loga(M(N)=logaM(logaN，loga(M·N)=logaM·logaN，loga．解决对数函数y=logax (a>0且a(1)的单调性问题时，忽视对底数a的探讨．关于对数式logaN的符号问题，既受a的影响又受N的阻碍，两种原因交织在一起，应用时就会错误．下面介绍一种简单记忆技巧，供同学们学习时参考．1为分界点，当a， N同侧时，logaN>0；当a，N异侧时，logaN