【每日一练】小学数学必做100题（附答案）

对数函数 【第一课】 对数函数的概念、形象和性质 【教学目标】 【核心素养】 1. 理解对数函数的概念，找到对数函数的定义域。（重点和难点） 2．能画出具体的对数函数图像，并能根据对数函数的图像解释对数函数的性质。（重点） 1.通过学习对数函数的形象，培养直观的想象能力。2. 借助对数函数域的求解，培养数学运算的素养。【教学过程】 一、 新知识初学 1. 对数函数的概念 函数y=logax(a>0, and a≠1）称为对数函数，其中x为自变量, 并且函数的定义域是 (0, +∞)。思考1：函数y=2log3x，y=log3(2x)是对数函数？提示：不，它不符合对数函数的形式。2.图像和对数函数的性质a range 01 image domain (0, + ∞) Range R 不动点(1, 0）, 即当x=1, y=0时。单调性是递减的(0, +∞) 上的函数和 (0, +∞) 上的增函数。2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？提示：底数 a 和 1 之间的关系决定了对数函数的上升和下降。当a>1时，对数函数的形象“上升”；当00，且a≠1）且对数函数y=logax(a>0且a≠< @1）互为反函数。二、先试试1。判断函数是否为对数函数的定律方法。跟踪训练 1. 如果函数 f(x)=(a2＋a－5）logax 是对数函数，则 a =________. 答案：2 分析：从 a2+a-5=1，a=-3 或a=2. 又是a> 0 and a≠1, 所以a=2. 对数函数2的定义域类型例2：求如下函数的定义域：(1）f(x)=1 log1x+1 ; 2(2）f(x)=1 +ln(x＋1）; 2－x(3）f(x)=log(2x－1）(－4x＋) 8）.解：(1）要使函数f(x)有意义，则log1x+1>0，即log1x>-1，解为00，x>-1， (2）如果泛函公式有意义，需要满足解为-10，x0，(3）从题中，2x-1>0, 2x-1≠1, | 11, 2 x≠1。所以a=2。对数函数的定义域类型2 例2：求下列函数的定义域：(1）f(x)=1 log1x+1; 2(2）f(x)=1 +ln(x＋) 1）; 2－x(3）f(x)=log(2x－1）(－4x＋8）. 解：(1）使函数f(x ) 有意义，则log1x+1>0，即log1x>-1，解为00，x>-1，（2）若泛函式有意义，则需满足解是-10, x0, (3）从问题来看, 2x-1>0, 2x-1≠1, |11, 2 x≠1. 所以a=2。对数函数的定义域类型2 例2：求下列函数的定义域：(1）f(x)=1 log1x+1; 2(2）f(x)=1 +ln(x＋) 1）; 2－x(3）f(x)=log(2x－1）(－4x＋8）. 解：(1）使函数f(x ) 有意义，则log1x+1>0，即log1x>-1，解为00，x>-1，（2）若泛函式有意义，则需满足解是-10, x0, (3）从问题来看, 2x-1>0, 2x-1≠1, |11, 2 x≠1.

@1）这个表格。2.在对数函数y=logax中，底数a直接影响其图像。学习从分类的角度理解和掌握对数函数的形象和性质。3、涉及对数函数域的问题，往往从真数和基数的角度来分析。五、在课堂上达到标准 1. 思考与辨别（1） 对数函数的定义域为 R.() (2） 函数 y=loga(x + 2）定点上的常数 (-1, 0）.() ) (3） 对数函数的图像必须在 y 轴的右侧。() (4）函数y=log2x和y=x2互为反函数。 () 答案：(1）@ >×(2）√(3）√(4）×2. 下面的函数是对数函数是() A.y = 2 + log3xB。y = loga (2a) (a> 0, and a≠1） Cy=logax2(a>0, and a≠1）Dy=ln x 答案：D 分析：组合对数函数形式 y= logax(a >0 and a≠1）, 我们知道 D 是正确的。 3. 函数 f(x) = lg x + lg(5-3x) 的定义域是 () A．0,5 3B．0,5 3C．1,5 3D. 1,5 3 答案：Clg x≥0，分析：从5-3x>0，x≥1，我们得到x0，所以log5341，所以350>log213>log215， 11 so log21log22=1=log55>log54, so log23>log54. 比较对数值的常用方法 定律法 1. 使用相同底数的对数函数的单调性 2. 相同真数的图像使用对数函数或转换用基数换算公式 3.基数 真数各不相同，求中间数。提醒：对数函数的图像必须在 y 轴的右侧。() (4）函数 y=log2x 和 y=x2 互为反函数。() 答案：(1）@ >×(2）√(3）√( 4）×2. 下面的函数是对数函数是() A. y = 2 + log3xB. y = loga (2a) (a> 0, and a≠1） Cy=logax2(a >0, and a≠1）Dy=ln x 答案：D 分析：组合对数函数形式 y=logax(a >0 and a≠1），我们知道 D 是正确的。 3.函数 f(x) = lg x + lg(5-3x) 的定义域是 () A．0,5 3B．0,5 3C．1,5 3D. 1,5 3 答案：Clg x≥0，分析: 从5-3x>0, x≥1, 我们得到x0, so log5341, so 350>log213>log215, 11 so log21log22=1=log55>log54, so log23>log54. 比较对数值大小的常规方法1. 同底对数函数的单调性。2. 相同真数的对数函数的图像或变基公式的换算。3. 基数之和 真数都不同，求中间数。提醒：比较数字的大小时，首先使用属性将大小与0或1进行比较。跟踪训练 1.比较以下几组值的大小：(1）log20.这种形式。2.在对数函数y=logax中，底a直接影响它的形象。学会从分类的角度去理解和掌握对数函数的形象和性质。3、涉及对数函数领域的问题，往往从角度分析真数和基数。五、 分析：从5-3x>0，x≥1，我们得到x0，所以log5341，所以350>log213>log215，11所以log21log22=1=log55>log54，所以log23>log54。比较对数值大小的正则方法 1. 同底对数函数的单调性。2. 相同真数的对数函数的图像或变基公式的换算。3. 基数之和 真数都不同，求中间数。提醒：比较数字的大小时，首先使用属性将大小与0或1进行比较。 跟踪训练 1.比较以下几组值的大小：(1）log20.@1）对数函数的定义域为 R. () (2） 函数 y=loga(x＋2）不断在一个不动点 (-1, 0）.()(3） 对数函数的图像必须在 y 轴的右侧。() (4）函数 y=log2x 和 y=x2 互为反函数。() 答案：(1）×(2）√(3）√( 4）×2. 下面的函数是对数函数是 () A. y = 2 + log3xB. y = loga (2a) (a> 0, and a≠1） C. y = logax2 (a >0, and a≠1）D. y=ln x 答案：D 分析：结合对数函数 y=logax (a>0 and a≠1）的形式，我们知道D 正确 3. 函数 f(x) = lg x + lg(5-3x) 的定义域为 () A．0,5 3B．0,5 3C．1,5 3D．1,5 3 答案： clg x≥0，分析：从5 －3x>0, x≥1, 得到x0, so log5341, so 350>log213>log215, 11 so log21log22=1=log55>log54, so log23>log54. 常用的比较方法正则方法1的对数值。同底使用对数函数的单调性。2.使用相同真数的对数函数图像或使用基数交换公式进行变换。3.基数与真数不同，求中间数。提醒：比较数字的大小时，首先使用属性将大小与零或1进行比较。跟踪训练 1.比较以下几组值的大小：(1）log20.@1）对数函数是R.()(2）函数y=loga(x＋2）常数在一个不动点(-1,0）.()(3）的图像对数函数必须在y轴右侧。() (4）函数y=log2x和y=x2互为反函数。() 答案：(1）×(2）√(3）√( 4）×2. 下面的函数是对数函数是() A.y = 2 + log3xB。y = loga (2a) (a> 0, and a≠1） C. y = logax2 (a >0, and a≠1）D. y=ln x 答案：D 分析：结合对数函数的形式y=logax (a>0 and a≠1）, 我们知道D是正确的。 3. 函数 f(x) = lg x + lg(5-3x) 的定义域是（ ) A．0,5 3B．0,5 3C．1,5 3D．1,5 3 答案：Clg x≥0，分析：从5 －3x>0，x≥1，得到x0，所以log5341，所以350 >log213>log215, 11 so log21log22=1=log55>log54, so log23>log54. 正则法比较对数值的常用方法 1.同底 使用对数函数的单调性 2.使用对数函数图像相同真数或用基数换算公式变换。 3.基数与真数不同，求中间数。提醒：日志54。正则法比较对数值的常用方法 1.对相同基数使用对数函数的单调性。2.对相同真数使用对数函数的图像或使用对数函数。转换公式。3.基数与真数不同，求中间数。提醒：比较数字的大小时，首先使用属性将大小与0或1进行比较。跟踪训练 1.比较以下几组值的大小：（1）log20。函数y=log2x和 y=x2 互为反函数。 () 答：(1）×(2）√(3）√(4）×2。下面的函数是一个对数函数为 () A. y = 2 + log3xB. y=loga(2a)(a>0, and a≠1） C. y=logax2(a>0, and a≠1） D.

5、log20.6；33(2）log1.51.6, log1.51.4; (3）log0.57, log0.67; (4）log3π, log20.8 解决方法: (1）因为函数y=log2x是递减函数，而0.5log20.6.333(2）因为函数y=log1.5x是递增函数，而1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4.( 3）因为0>log70.6>log70.5，所以1 <1对数函数教案下载，即log70.6 log70.5log0.67log31=0,log20 ．8log20. 8.求解对数不等式2 例2：已知函数f(x)=loga(x－1）, g(x)=loga(6－2x)(a>0, and a ≠1）. (1）求函数 φ(x) = f(x) + g(x); （2） 尝试确定不等式 f(x)≤g(x) 中间 x 的取值范围。点想法：(1）

7(2x)1 有 loga12>logaa。①当a>1时，有a0，所以通过log0.7(2x)0，解为x>1.2x>x-1，即x的取值范围为(1,+∞)。对数函数性质的综合应用第三类问询题1.类比y=af(x)的单调性判断方法，你能分析y=log1(2x－1）?2 的单调性吗？形式 y=af(x) 的单调性满足相同的“增、变、减”原则，因为 y=log1(2x－1） 由函数 y=log1t22 和 t=2x-1 组成，且域为2x-1>0，即x>1，结合“同增异减”可知2y=log1(2x－1）减法区间为1，+∞ 2.22.求y=logaf(x)形式的范围? 提示：先求y=f(x)的取值范围，注意f(x)>0，在此基础上，分为a>1和01，2-a>0，∴1<a<2。(2）f( x)=log1(x2＋2x＋3）=log1[(x＋1）2＋2], 22 因为(x＋1）2＋2≥2, 所以log1[(x＋ 1）2＋2]≤ log12 = -1，所以函数 f(x) 的取值范围是 (-∞, -1].] 22 主题探索 1. 找到这个例子 (2）函数 f (x) in [-3, 1]. 解：∵x∈[－3,1], ∴2≤x2＋2x＋3≤6, ∴log16≤log1(x2＋2x＋3）≤log12, 222 即-log26≤ f(x)≤-1,∴f(x)的范围为[-log26,-1]。 2.求本例的单调区间(2）。解：∵x2＋2x＋3=(x＋<@ 1）2＋2>0 , y=log1t at (0, +∞) 为递减函数, 2 and t=x2＋2x＋3 at (－∞,－1） logax1. 给定变量y = 1 + 2x，当x减少1个单位时，y的变化为（）A.y减少1个单位B.y增加1个单位C。y 减少 2 个单位 D。y 增加 2 个单位。答：C分析：结合函数y=1+2x的变化特征，可以看出C是正确的。2.以下函数中，随着x的增加而增加的最快的一个是()A.y=exB。y=ln xC。y=2x D. y=ex 答：A的分析：结合指数函数、对数函数和线性函数的图像变化趋势，可以看出A是正确的。3、某产品的总产量C与某工厂8年时间t（年）的函数关系如图所示。以下四种说法： ①前三年的产出增速越来越快；②前三年产量增速越来越慢；③第三年后停止生产本产品；④第三年以后不再保持产量。改变。正确的序列号是________。答案：②③ 分析：结合图片显示②③是正确的，所以填写②③。1）0@>合作探索几种函数模型的增长差异类型1 例1：（1）以下函数中，增长速度最快的是() A．y=2019x B．y=2019 C．y =log2 019xD.y=2019x 1 (2） 下面是函数 f(x)=log1x, g(x)= 2 x 和 h(x)=-2x 在区间 (0, +∞) 下降情况 2 说 () A. f(x) 下降速度越来越慢，g(x) 下降速度越来越快，h(x) 下降速度越来越慢 Bf( x) 下降速度 速度越来越快，g(x) 的下降速度越来越慢，h(x)的下降速度越来越快，C.f(x)的下降速度越来越慢，g(x)的下降速度越来越慢。, H(x) 递减速度不变 D. f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越快 答案：(< @1）A(2）C 分析：(1）指数函数y=ax，a>1时呈现爆发式增长，随着a的值增大，增长速度越快，A应该选。1（2）的增长特征是随着自变量的增加，函数值增长的越来越快对数函数教案下载，即增长的速度是急剧的，形象地称为“指数爆炸”。3 . 函数值增加越来越慢，即增长速度平缓。跟踪训练 1．四个变量y1、y2、y3、y4随变量x变化的数据如表：x 1510 15 202530y1 2 26 101 226 401626901y2 2 32 10284 377

05×106 3.36×107 1.07×109y3 2 10 20 30 405060y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 相对于 x 呈指数变化的变量是________。6.6446.907 答案：y2 分析：呈指数增长的变量呈指数变化。从表中可以看出，y1、y2、y3、y4这四个变量都从2开始变化，而且都越来越大，只是它们的增长速度不同。其中，变量 y2 的增长速度最快。画出它们的图像（图中略）表明变量 y2 相对于 x 呈指数变化。所以填y2。指数函数、对数函数和线性函数模型的比较类型 2 例 2：函数 f(x)=2x 和 g(x)=2x 的图像如图所示，假设两个函数的图像相交于点A(x1, y1）, B(x2, y2） 和 x1<x2。(1）请标明图中曲线C1和C2对应的函数；33(2）结合函数图像确定f 2 和g 2 的大小，f(2011）41@ >和g(2011）41@>。解：(1）C1对应g(x)=2x，C2对应的函数为f(x)=2x。(2）∵f (1）=g(1）, f(2）=g(2）) 从图中可以看出，当 1＜x＜2，f(x)＜ g(x), 33 ∴f 2 ＜g 2；当x＞2时，f(x)＞g( x), ∴f(2011）41@>>g(2011）41@>.从图像判断指数函数和线性函数，当根据图像判断增长类型的指数函数和线性函数时，通常是观察函数的图像上升的速度有多快，即随着自变量的增加，图像的“最陡峭”函数是指数函数。跟踪训练 2. 函数 f(x)=lg x, g(x)=0。3x-1 的图像如图所示。(1）