高中数学对数函数教案(您需要登录后才可以回帖)

对数函数教案高中数学对数函数教案您应该登录后才可以回帖登录|注册发布对数函数是大学物理中的一节课，在这节课的更开始学习的阶段，教师如何使学员吸收到课上的所有知识?快来听听的相关教案吧。一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修(一)》第二章基本初等函数(1)2.2.2对数函数以及性质(第一课时)，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的既一个重要初等函数，无论从常识或观念方法的视角对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涵盖的常识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数方程知识跟步骤的巩固、深化和提升，也为缓解函数综合问题以及在实际上的应用奠定良好的基础。二、学生学习状况分析刚从高中升入高一的师生，仍保留着初中生许多学习特性，能力发展正进入形象思维向抽象思维转折阶段，但很重视形象思维。由于函数概念非常抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求增加，初中生运算能力有所下降，这双重问题提高了对数函数教学的难度。教师应该认识到这一点，教学中应控制要求的拔高，关注学习过程。三、设计模式本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本观念为根据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的课堂首先应挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为她们提供自主研究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方法。

四、教学目标1.通过详细例子，直观认识对数函数模型所描绘的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的变量建模;2.能通过计算器或计算机画出准确对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3.通过非常、对照的方式，引导学生结合图像类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生利用变量的看法解决实际问题。五、教学重点与难点重点是把握对数函数的图像和性质，难点是底数对对数函数值差异的妨碍.六、教学过程设计教学步骤：背景材料→引出课题→函数图像→函数性质→问题解决→归纳总结(一)熟悉背景、引入课题1.让学生看材料：如图1材料(多媒体)：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，如果要求这些细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的变量,即;图12.引导学生观察这个变量的特点：含有对数符号，底数是实数，真数是函数，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+∞).注意：①对数函数的定义与指数方程类似，都是形式定义，注意区分.如：，都不是对数函数.②对数函数对底数的限制：，且.3.根据对数函数定义填空;例1(1)函数y=logax2的定义域是___________(其中a>0,a≠1)(2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________(其中a>0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把课本中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止。

[设计动机：新课标强调“考虑到多数高中生的思维特征，为了有助于他们对变量概念本质的理解，不妨从学生自己的生活历程和实际问题入手”。因此，选择从材料引发对数函数的概念，让学生熟悉它的常识背景，初步展现对数函数是描绘现实世界的既一重要数学建模。这样处理，对数函数显得不写实，学生容易接受，降低了新课教学的起点](二)尝试画图、形成认知1.确定研究问题学生：当我们了解对数函数的定义后来，紧接着需要分析哪些问题?学生1：对数函数的图像跟性质。教师：你可类比前面研究指数函数的策略，提出研究对数函数图象和性质的方式吗?学生2：先画图像，再依照图象得出性质。教师：画对数函数的图像是否像指数变量那样也必须分类?学生3：按和分类讨论教师：观察图像主要看哪几个特征?学生4：从图像的颜色、位置、升降、定点等视角去识图教师：在确立了研究方向后，下面，按下列方法共同研究对数函数的图像：步骤一：(1)用描点法在同一坐标系中画出以下对数函数的图像(2)用描点法在同一坐标系中画出以下对数函数的图像方法二：观察对数函数、与、的图像特征，看看他们有这些异同点。步骤三：利用计算器或计算机，选取底数，且的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中做出相应对数函数的图像。

观察图象，它们有什么共同特点?步骤四：规纳出可表现对数函数的代表性图象。步骤五：作指数函数与对数函数图象的非常。2.学生研究成果(1)如图4—2、4—3较为熟练地用描点法画出下列对数函数，，，的图像图2图3(2)如图4—5学生选择底数=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’对数函数教案下载，得到相应对数函数的图像。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生十分明白地发现了底数是怎样影响变量，且图像的差异。图4(3)有了这些画图感知的过程或者学习指数变量的心得，学生更明确y=logax(a>1)、y=logax(0(4)学生互相补充，自主发现了图像的下述特点：①图象都在y轴左侧，向y轴正负方向无限延展;②都过(1、0)点;③当a>1时，图象沿x轴正向逐渐上升;当01)，当a值减少，图象的飙升“程度”怎样?说明：这是学生研究中容易忽视的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就相当全面。[设计意图：本节课的设计强调鼓励教师用特殊到通常的方式研究对数函数图象的产生过程，加深感性认识。同时，帮助学生确认研究问题、探究方向跟探究方法，确保研究的有效性。

这个环节，还要通过计算机辅助教学作用，增强学生的直观展现。](三)理性认识、发现性质1.确定研究问题学生：当我们对对数函数的图像有了直观了解后，就可以进一步探究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究变量的性质有什么方法?学生：主要探究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。教师：现在，请同学们依照研究函数性质的方式，再次联手合作，根据图特点探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。2.学生研究成果在师生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：[设计动机：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，我先鼓励学生回顾指数函数的性质，再运用类比的观念，小组合作的方式借助图像主动构建出对数函数的性质。教学实践表明：当教师对对数函数的图像已有感性认识后，得到很多性质必定水到渠成。](四)探究问题、变式训练问题一：(幻灯)(教材p79例8)比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1)独立探讨：1。构造怎样的对数函数模型?2。

运用怎样的变量性质?小组交流：(1)是增函数(2)是减函数(3)y=logax，分跟分类讨论变式训练：1.比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108 ⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.50.6log1.50.42.已知以下不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog0.3n(3)logam1)(五)归纳总结、巩固新知1.议一议：(1)怎样的变量称为对数函数?(2)对数函数的图像颜色与底数有什么样的关系?(3)对数函数有如何的性质?2.看一看：对数函数的图像特征跟相关性质(六)作业布置、课后自评1.必答题：教材P82习题2.2(A组)第7、8、9、12题.2.选答题：教材P83习题2.2(B组)第2题.七、教学反思函数仍然是大学物理课堂的主线，对数函数始终是大学物理的难点。高中新课改的春风，带来了函数教学设计上的变革，促使我们在教师学习方法上、教学内容的组织上、教学辅助方式上正式尝试，但这并非一个起点，目前教学条件还得到推动，如图形计算器未能普及、课时紧容量大，都制约函数的正常教学，通过此次活动期望可导致大家的广泛关注并深入讨论!教学目标1.掌握的概念，图象和性质，且在把握性质的基础上可进行初步的应用.(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解的定义，了解对底数的规定，及对定义域的规定，能利用互为反函数的两个函数图像间的关系正确展现的图象.(2)能把握指数变量与的实质去探究认识的性质，初步学会用的性质解决简单的难题.2.通过概念的学习，树立相互联系彼此转换的看法，通过图像跟性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等观念，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力.3.通过指数函数与在图像与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习英语的积极性.教学建议教材分析(1)又是变量中一类重要的基本初等函数，它是在学生将要学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上采用的.故是对上述知识的应用，也是对变量这一重要数学观念的进一步了解与理解.的概念，图象与性质的学习让学员的常识体系十分完整，系统，同时既是对数跟函数知识的拓展与延展.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要软件，是学生将来学习对数方程，对数不等式的基础.(2)本节的教学重点是理解的定义，掌握的图像性质.难点是运用指数函数的图像和性质得到的图象和性质.由于的概念是一个抽象的方式，学生不易理解对数函数教案下载，而且既是构建在指数与对数关系跟反函数概念的基础上，故要作为教学的重点.(3)本节课的主线是是指数函数的反函数，所有的难题都要围绕着这条主线展开.而借助互为反函数的两个函数的关系由已知变量研究方程的性质，这种方式是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.教法建议(1)在引入时，就要从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的了解逐渐转换为对的了解，而且画图象时，既应考虑到对底数的分类争论甚至对每一类疑问也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图像的特点，找出共性，归纳性质.(2)在本节课中结合课堂的特质，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学员的研究为主，教师也是不断地反函数这条主线引导学生反思的方向.这样又提高了教师的参加意识又教给人们探讨问题的方式，获取知识的方法，使教师学有所思，思有所得，练有所获，，从而提升学习兴趣.教学设计实例教学目标1.在指数函数及反函数概念的基础上，使学生把握的概念，能恰当描绘的图像，掌握的性质，并初步应用性质解决简单问题.2.通过的学习，树立相互联系，相互转换的见解，渗透数形结合，分类讨论的观念.3.通过有关性质的探究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性.教学重点，难点重点是理解的定义，掌握图像跟性质.难点是由与指数函数互为反函数的关系，利用指数变量图像跟性质受到的图像和性质.教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一.引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以手段定义的方法给出的，今天我们将从反函数的视角介绍新的方程.反函数的实质是探究两个函数的关系，所以自然我们要从你们熟悉的函数出发，再探究其反函数.这个熟悉的方程就是指数函数.提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?由学生说出是指数函数，它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程：由得.又的导数为，所求反函数为.那么我们现在就是研究指数函数的反函数-----.2.8(板书)一.的概念1.定义：函数的反函数叫做.由于定义就是从反函数角度给出的，所以以下我们的研究就从这个视角出发.如从定义中你可知道的哪些性质吗?最初步的了解是何种?教师能提示学生从反函数的三定与三反去了解，从而找出的定义域为，的导数为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件.在此基础上，我们将一起来研究的图像与性质.二.的图像与性质(板书)1.作图步骤提问学生准备用哪个方法来画函数图像?学生要可想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时学生也应指出用列表描点法也有可以的，让学生从中选出一种，最终确认用图像变换法画图.由于指数函数的图象按和分成两种不同的类别，故的图像也要以1为分界线分成两种状况跟，并分别以和为例画图.具体操作时，要求学生做到：(1)指数变量跟的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的差异趋势等).(2)画出直线.(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为迅速靠近轴，而的图像在翻折时能提示学生分两段翻折，在右侧的先翻，然后再翻在右边的个别.学生在笔记本完成具体操作，教师在学员完成后将关键方法在黑板上演示一遍，画出跟的图像.(此时同底的指数函数和画在同一坐标系内)如图：2.草图.教师画完图后再利用投影仪将跟的图像画在同一坐标系内，如图：然后提出使学生按照图像说出的性质(要求从几何与代数两个角度表明)3.性质(1)定义域：(2)值域：由以上两条可表明图像位于轴的左侧.(3)截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线.(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.(5)单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的那时，在上是减函数，即图像是增加的.之后可以质疑学生有没有最大值跟最小值，当受到否定答案时，可以再问是否看待何时函数值为正?学生看到图可以答出应有两种状况：当时，有;当时，有.学生提问后老师可指导教师巧记这个论断的方式：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它只是第(6)条性质板书记下来.最后老师在小结时，强调牢记性质的关键在于要脑中有图.且须将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别指出他们单调性的一致性)对图像跟性质有了一定的知道后，一起来看看他们的应用.三.简单应用(板书)1.研究相关变量的性质例1.求以下方程的定义域：(1)(2)(3)先由学生依次列举相应的不等式，其中尤其应注意对数中真数和底数的条件限制.2.利用单调性比较大小(板书)例2.比较下列各组数的大小(1)与;(2)与;(3)与;(4)与.让学生先写出各组数的特点即他们的底数相同，故可以构造运用单调性来比大小.最后使学生以其中一组为例写出详细的非常过程.三.巩固练习练习：若，求的取值范围.四.小结五.作业略板书设计2.8一.概念1.定义2.认识二.图像与性质1.作图步骤2.草图图1图23.性质(1)定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性三.应用1.相关变量的研究例1例2练习探究活动(1)已知是变量的反函数，且都有含义.①求;②试比较与4的大小，并表明理由.(2)设常数则当满足什么关系时，的解集为答案：(1)①;②当时，