【每日一题】对数函数的性质与图像(1)

对数函数的性质和图像 第一课对数函数的性质和图像 1.对数函数函数y=x_____________称为对数函数，其中a为常数，a>0并且 a≠1。 ?【思考】(1)对数函数的定义域是什么？为什么？提示：定义的定义域是x>0，因为负数和零没有对数。（2)解析表达式的特点是什么？对数函数? 提示：①a>0，且a≠1； ②x 的系数为1； ③自变量x 的系数为1.? 2. 对数函数的性质与图像01 图像域_________01 值域实数number set R property over a fixed point (1, 0）是减函数是增函数[思考] (1)对于对数函数y=x, y=x, y=, y=..., 为什么must pass (1, 0)? Tips) : x=1, 1=0 时总是成立的，即对数函数的形象必须通过 (1,0).? (2)for the logarithmic函数y=x(a>0 and a≠1), 表中y的范围是多少？基数x的范围是ya>1x>1的范围？01？01x>1y>001y0 [质量测试] 1. 思维分析（右打“√”，错误类型“×”）（1)y=5 是一个对数函数。 ()(2)对数函数的图像在一个不动点(0,1).)()(3)对数函数的图像在y轴的右侧。()?提示：（1)×.y=5 不是对数函数，对数函数的底是常数，真实数是自变量。（2)×.对数函数的图片都是超过固定点 (0, 1).

(3)√.对数函数的图形表明是正确的。?2.函数y=log2x在区间(0,2]中的最大值为()A.2B.1C. 0D. -1 [分析] 选B.函数y=log2x在(0,2]上增加,所以当x=2时y的值最大,最大值为1.3.函数y的图像=x and y= 关于____ .? [解析] 函数y=x 和y= 的图像关于x 轴对称 答案：x 轴? 类型一利用对数函数的单调性来比较大小【典型例子】 1.如果a=log32,b=log34,c=,那么a,b,c正确的关系是()A.alog32>log31=0,c==-log361,所以a、b、c为bc=log47>log44=1，所以a、b、c的关系为ab>cB.c>a>bC.b>c>aD.b>a>c 【解析】选D，因为log22=12，c=e-2a>c. [ Refining·Solid] 已知，则()A. 2a>2b>2cB. 2b>2a>2cC. 2c>2b>2aD. 2c>2a> 2b [分析] 选择 B。由于函数 y= 是一个递减函数，因此，可以得到b>a>c，并且由于函数y=2x是递增函数，所以2b>2a>2c。对数不等式的两种解法【经典例子】 1.（2019·南平高考）已知函数f(x)=ln x，若f(x-1)1，则函数y=x为增函数，域为(0,+∞)，所以07-5x>0，解是？【内化·启蒙】求解涉及对数的不等式时容易忽略哪些问题？提示：容易忽略定义域。

[课堂问题·一般]关于对数不等式的解法（1)整理不等式，考察对数的底，确定单调性，讨论不确定性。（2)根据单调性，域column 求不等式（群）的范围，解不等式（群）。【练习·破】已知（2+2m-1)>（m-1)，求m的取值范围）【解析】函数y=x为增函数，定义域为(0,+∞)，所以2m2+2m-1>m-1>0，即m>1解，1)恒为正，则a的取值范围是________.?? 【解析】由题可知(3a-1)>0=1.当a>1时，y=x为递增函数，定义域为(0,+∞) ，所以解是a>，所以a>1；当01. 答案：或a>1 型三对数函数域角度1 简单对数函数域[典型例子] 函数的域y=(x2+5x+6)是________.? [思考·引用] 用大于0的真数解不等式ty 范围。？ 【解析】设+5x+6>0，解为x-2，故函数域为(－∞,－3)∪(－2,+∞)。答案：(－∞,－ 3)∪(－2,+∞). ?【质量·探索】在求对数函数的定义域时，经常使用核心素养中的数学运算对数函数教案下载，通过求解不等式或不等式的集合来求域。本例中的函数为 y=log(x-1)(x2+5x+6), 尝试求函数域。

【解析】从问题的意思来看，x>1且x≠2，所以函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞).角2积分对数函数定义域[典型例子] 1. 函数f(x)=+lg(3x+1)) 的定义域是________.? 2. 函数y=+ln(3-2x) 的定义域是________.? [ Thinking·Citations ] 1. 用分母不为零，平方根数不小于零，真数求域 2. 用平方根数不小于零，真数求域不等式集合要大于0 【解析】 1. 由解得-1，且x≠1，故定义域为(-1,1)∪(1,+∞)。第二课对数函数的性质和图像对数函数的应用类型图像及其应用【典型例子】1.（2019·浙江高考）在同一直角坐标系下，函数y=,y = (a>0 and a≠1) 可能是 ()? 2. 函数f (x)=(3x-2)+2 图像总是通过点________.?? [思考·引用] 1. 验证每个图像是否符合每种情况。 2. 用1=0来确定不动点的坐标。？ 【解析】 1、选择D，y=的图像过点，排除A和C。 y=的单调性与y=不同，可以排除B。 2.根据题意，设3x-2=1，解x=1，此时y=0+2=2，所以函数f(x)的图像通过不动点(1 ,2). 答案：(1,2)?[class question·pass) 对数函数的图像通过不动点问题求函数y=m+f(x)(a>0, and a≠ 1)的图像经过一个不动点，只要设置f(x)=1就可以找到x，即不动点为(x, m)。

？ 【发散·扩展】图中的曲线C1、C2、C3、C4是函数y=x、y=x、y=x、y=x的图像，那么a、b、c、d、什么是1的大小之间的关系吗？提示：画一条直线y=1，观察图像与对数函数的交点，交点的横坐标为底，从左到​​右，图像对应的底逐渐变大，即c0 ，a≠1，那么f(x)=的图像总是经过点()A。 (1,0)B.(-2,0)C.(-1,0)D.(1,4)?[解析]选B.设=1,求解:x=-2,所以f(-2)=1=0总是成立，即f(x)=的图像总是通过点(-2,0).?2.(2019·赤峰高层检测))函数y=-lg|x|的图像大致是() 【解析】选B，因为f(-x)=f(x)是偶函数，所以排除C和D，当x>0时，函数 y=-lg x 为减函数，排除 A。 [加训练·solid] 关于函数 f(x)= |x|，以下结论正确的是 ()A。取值范围为 (0, +∞ ) B. 图像关于 x 轴对称 C. 定义域为 RD. 在区间 (-∞, 0), 单调递增 [分析] 选择 D. 因为 f(x)= |x|，所以f(x) 的范围为 R，A 错误，函数的图像约为 y 轴对称，B 错误，函数的定义域为 (-∞, 0)∪(0, +∞) ), C 错误, 函数 f(x) 在区间 (-∞, 0), D 正确.

类型2对数函数的定义域和取值范围【典型例子】已知函数f(x)=(1-x)+(x+3)(a>0, and a≠1)) (1)求函数f(x)的定义域和取值范围。(2)如果函数f(x)的最小值为-2，求a的值。？[思考·引用](1)用每个大于0的对数真数求域，用代换法求取值域；（2)求(1).[解析](1). 1)由得-30，那么在01处，y≤4对数函数教案下载，取值范围为{y|y≤4}，当0|2x|时，所以-2x>0总是为真，所以f(x )是R，关于原点对称。而f(-x)=lg(+2x)=lg =-f(x)，所以f(x)是奇函数。[质量·探索]核心素养是判断对数函数的奇偶性时常使用利用对数运算的性质对数学运算和逻辑推论进行简化和变换，利用奇偶性的定义进行判断。在本例中，将函数改为fx=ln(1+x)－ln(1－x)，试求函数f(x)的奇偶性。 【解析】由解得-11，且a-3>0，解为a>3。答案：a>3？ [类题·通则] 1. 与对数有关 判断与对数函数相关的奇偶性时，是根据奇偶性的定义。关键是利用对数的运算性质来变换f(-x)。注意操作b-1=-b，分子和分母有理化的应用。？ 2.函数y=f(x)的单调性首先要保证f(x)>0，当a>1时，y=f(x)的单调性是在f(x)>0的前提下，符合y=f(x)的单调性。

当为00时，与y=f(x)的单调性相反。 ?【修炼·破】1. （2019·济宁高考）若函数f(x)=(2+x)(a>0, a≠1), 区间内总有f(x)>0，则f(x)是单调的 增量区间是________.?? [分析] 设y=2+x, x∈, 那么y∈(0,1), 因为f(x)>0, 所以00, 解为x< or x>0 , 因为 y=2+x 是递减函数，所以 f(x) 的单调递增区间为. 答案：?2. 知道 y=(2-ax) 在 [0,1] 上单调递减，则a 的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(2,+∞)))?【解析】选B.因为f (x )=(2-ax) 在 [0,1] 上单调递减，所以 f(0)>f(1), ie 2>(2-a), 所以 10, x∈(-∞, - 2)∪(2, +∞)，设t=-4，由于函数t=-4的对称轴是y轴，开口向上，所以t=-4在(-∞, 0), Increment on (0, +∞), 函数y = t 是域中的递减函数，所以原函数在(-∞, -2)) 上增加。答案：(-∞, -2)?谢谢112345678910111213141516171819202122232425262728303132333343536373839404142434445 46474849505152123467891012131415161718192021222324252627282931323334353637383941424344454647484

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