对数函数教案下载( 高中数学必做100题(二)：对数函数的性质)

3.2.2 对数函数教案

3.2.2 对数函数

【学习要求】

1.了解对数函数的概念；

2.掌握对数函数的性质；

3.了解对数函数在生产实践中的简单应用。

【法律学习指导】

通过绘制函数y=log2x 和y=log x 的图像，观察图像的特点和由图像诱发的函数的性质，进一步培养从特殊到一般、从具体到一般的思维方法。抽象、数形结合的数学思维，养成善于观察和归纳的学习习惯。

填一：知识点，记下难点

1.对数函数的概念：。2.一个：

（1)对数函数的域是正实数集，即范围是实数集R；

（2)在定义域中，当时是递增函数对数函数教案下载，当；

(3)所有图像都通过点

研一研：问题探究，课堂更高效

探索对数函数的概念

问题1 现实生活中细胞分裂过程中，细胞数y是分裂数x的指数函数，y=2x，只要知道x，就可以求y。现在逆向学习，知道细胞数，如何确定分裂频率？

答：我们把y=2x写成对数公式，即x=log2y。问题 2 在问题 1 中得到的关系表达式中，x 是 y 的函数吗？为什么？

答案：在关系 x=log2y 中，x 是 y 的函数，因为对于正实数集合中 y 的每个特定值，在实数集合 R 及其对应的实数集合中都有一个唯一确定的 x 值。根据函数定义，该公式确定了一组正实数的函数关系，其中 y 是自变量，x 是因变量。

问题 3 我们称函数 x=logay(a>0,a≠1) 是一个对数函数，但是用自变量来表示 x，所以这个函数写成 y=logax。这样，你可以给对数函数下一个定义吗？

答案：函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)称为对数函数，域为(0,+∞)对数函数教案下载，域为实数集R .

问题 4 你能说出指数函数 y=2x 和对数函数 x=log2y 中两个变量 x 和 y 的异同吗？

答：在指数函数y=2x和对数函数x=log2y中，两个变量x和y的关系是一样的。不同的是，在指数函数y=2x中，x作为自变量，y作为因变量，而在对数函数x=log2y中，y作为自变量，x作为因变量。

问题5 函数y=logax和函数y=ax(a>0,a≠1)的定义域和值域的关系是什么？

答：对数函数的域是指数函数的域，对数函数的域是指数函数的域。

例 1 求下列函数的定义域 (a>0, a≠1):

(1)y=logax2;(2)y=loga(4-x))。

解：（1)从x2>0，x≠0，∴函数y=logax2的定义域为{x|x≠0}；

(2)从4－x>0，得到x

总结：这个问题主要通过对数函数y=logax的域(0,+∞)来解决。

跟踪训练 1 求以下函数的域（a>0，a≠1)：

(1)y=loga(9－x2);(2)y=log2(16－4x)).

解：(1) from 9－x2>0, 得到－3

(2)从 16-4x>0, 得到 4x

探索点二对数函数的形象和性质

问题 1 如何制作函数 y=log2x 和 y=log x 的图形？

答：绘制步骤：

列出跟踪线：

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