小学数学：对数函数的性质(1)(组图)

3。2。2 对数函数 【学习要求】 1。理解对数函数的概念; 2。掌握对数函数的性质; 3。了解对数函数在制造实际中的简单应用。 【学法指导】 通过画函数 y＝log2x 和 y＝log x 的图像,观察其图象特性及由图像归纳函数的性质,进一步培养由特殊到通常、 由具 体到具象的认知方式,以及数形结合的物理观念,养成善于观察、归纳的学习习惯。 填一填：知识技巧、记下疑难点 1。对数函数的概念: 函数 y＝logax (a>0,a≠1,x>0) 叫做对数函数。 2。对数函数 y＝logax (a>0,a≠1)具有以下性质: (1)对数函数的定义域是 正实数集 ,即 (0,＋∞) ,值域是实数集 R; (2)在定义域内,当 a>1 时是增函数, 当 00,a≠1)叫做对数函数,但习惯上自变量用 x 表示,所以这个变量就写成 y＝logax。这样一来, 你可帮对数函数下一个定义吗？ 答：函数 y＝logax(a>0,a≠1,x>0)叫做对数函数,它的定义域为(0,＋∞),值域是实数集 R。 问题 4 你可说出在指数函数 y＝2x 和对数函数 x＝log2y 中,x,y 两个变量之间的相似点及不同点吗？ 答： 在指数函数 y＝2x 和对数函数 x＝log2y 中,x,y 两个变量之间的关系是一样的。

所不同的也是在指数函数 y＝2x 里,x 当作自变量,y 当作因函数,而在对数函数 x＝log2y 中,y 当作自变量,x 是因变量。 问题 5 函数 y＝logax 与变量 y＝ax (a>0,a≠1)的定义域、值域之间有哪些关系？ 答：对数函数的定义域是指数函数的斜率,对数函数的求导是指数函数的定义域。 例 1 求以下方程的定义域(a>0,a≠1): (1)y＝logax2; (2)y＝loga(4－x)。 解：(1)由 x2>0,得 x≠0, ∴函数 y＝logax2 的定义域是{x|x≠0}; (2)由 4－x>0,得 x0,a≠1): (1)y＝loga(9－x2); (2)y＝log2(16－4x)。 解：(1)由 9－x2>0,得－30,得 4 0,a≠1,x>0)的什么性质？ 2 答：对数函数 y＝loga x(a>0,a≠1)具有以下性质: (1)对数函数的定义域是正实数集,即(0,＋∞);值域是实数集 R; (2)在定义域内,当 a>1 时是增函数,当 0m－1>0。由 2m>m－1 和 m－1>0 得 m>1。 小结：比较两个同底数的对数大小,首先应按照对数底数来判定对数函数的增减性;然后比较真数大小,再利用对数函 数的增减性判断两对数值的大小。

对于底数以字母形式发生的,需要对底数 a 进行探讨。 跟踪训练 2 比较下列各组数中两个值的大小: (1)log23。4,log28。5;(2)log0。31。8,log0。32。7; (3)loga5。1,loga5。9(a>0,a≠1)。 解：(1)考察对数函数 y＝log2x,因为它的底数 2>1, 所以它在(0,＋∞)上是增函数,于是 log23。4log0。32。7; (3)当 a>1 时,y＝logax 在(0,＋∞)上是增函数, 于是 loga5。1loga5。9。 例 3 证明:函数 f(x)＝log2(x2＋1)在(0,＋∞)上是增函数。 证明：设 x1、x2∈(0,＋∞),且 x11, >1。 x1 1－x2 x2 1－x1 则 log2 · >0, x1 1－x2 ∴f(x2)>f(x1),故变量 f(x)在(0,1)上是增函数。 练一练：当堂检测、目标达成落实处 1。函数 y＝ log2x－2的定义域是 ( D ) A。(3,＋∞) B。[3,＋∞) C。(4,＋∞) D。[4,＋∞) 解析：由题意得: log2x－2≥0，x>0 。解得 x≥4。 2。已知 loga 2 2 1 1 C。

1 2 2 1 1 解析 loga 1 时,函数 y＝logax 在(0,＋∞)上是增函数, 1 得 1; 2 1 1 (2)当 0a,所以 01。 2 3。函数 f(x)＝ 1－2log6x的定义域为________。 解析：利用对数的真数是实数,偶次方根非负解题。 要让方程 f(x)＝ 1－2log6x有意义, 则 1－2log6x≥0 和 x>0 解得 00,且 a≠1)中,无论 a 取何值,对数函数 y＝logax(a>0,且 a≠1)的图象均过点(1,0),函数图象落在 第一、四象限,且当 01 时函数单调递增。 2。比较两个(或多个)对数的大小时,一看底数,底数相同的两个对数可直接运用对数函数的单调性来非常大小 ,若“底” 的范围不明晰,则需分两种状况讨论;二看真数,底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象,或应用换底公式将其 转化为同底的对数来非常大小;三找中间值,底数、 真数均不相等的两个对数可选取适当的后面值(如 1 或 0 等)来非常。3/3