对数函数教案下载(安博志愿规划值域对数与对数函数[考纲传真]1)

更多免费资料和真题练习，请关注公众号：AMB志愿者规划第六部分对数和对数函数【考试大纲传真】 1.了解对数的概念及其运算性质，知道怎么做使用变底公式将一般对数转换为自然对数或常用对数；理解对数在简化运算中的作用。 2. 了解对数函数的概念及其单调性，掌握通过1数函数图像的特殊点，并能画出以2、10、2为底的对数函数的图像。 3.算术函数的经验是一个重要的函数模型。 4. 理解指数函数y=ax(a>0, and a≠1)和对数函数y=logax(a>0, and a≠1))互为反函数。 1.性质对数概念如果ax=N（a>0，且a≠1)，则x称为以N为底的对数，记为x=logaN，其中a称为对数的底， N称为真数，logaN称为对数的对数与指数公式交互作用：ax=N?logaN=xloga1=0, logaa=1, alogaN=N 算法 loga(M·N)=logaM+logaN logaMN =logaM-logaN logaMn=nlogaM(n∈R)a>0 , And a≠1, M>0, N>0 改变底部公式：logab=llooggccba(a>0, and a≠1; c>0,并且c≠1；b>0)2.

对数函数的定义，图像和属性定义函数y=logax(a>0，a≠1)称为对数函数a>101，y>0；当x>1，y<0；当003.反函数指数函数y =ax( a>0, and a≠1) 和对数函数y=logax (a>0, and a≠1)是互反函数，它们的图像关于直线y=x对称。[ [常见结论] 1.变底公式的两个重要结论（1)l ogab=lo1gba; （2)logambn=nmlogab。其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R。2.对。数函数的图像与大小的关系底如图所示，一条直线y=1，那么这条直线与四个函数图像的交点的横坐标就是对应的底，所以0

()(2)当x>1,logax>0.()(3)function y=lg(x＋3)＋lg(x－3)和y＝lg[(x＋3) (x－3)] 有相同的定义域。()(4) 对数函数 y=logax(a>0, and a≠1)'s image over the fixed point (1,0), and over) Point (a,1), 1a, -1, 函数图像不在第三象限二、. ()[Answer] (1)× (2)× (3)× (3)× (4)√12) ．已知a=2-3, b=log213, c=log113, 那么()2 更多免费资料和真题练习请关注公众号：AMB志愿者规划Aa>b >cB.a>c>bC .C>b>aD.c>a>b1D [∵0log112=1, ∴c>a>b.] 223. 假设函数y=loga(x+c)(a,c为常数，其中a>0，a≠1)如图所示，则以下结论成立: ()Aa>1, c>1B.a>1,01D.00，且a≠1)，则实数a的取值范围为()A。

0, 34B。 (1, +∞)C. 0, 34∪(1, +∞)D。 34、1C [当01 时，loga341。即实数a的取值范围为0, 34∪(1, +∞)。 ]log431 5. 计算：2log510+log54=________，2=________。 log4323[2log510+log514=log5102×14=2，因为1 log43=2log23=log23，所以2=log2 32=3。 ] 更多免费资料和真题练习，请关注公众号：AMB志愿者计划对数表达式的简化与评价 1． (lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25=________. 2 [原公式=lg 2(lg 2＋lg 50)＋lg 25=2lg 2＋2lg 5=2.] log23＋log432. 2=________.log23 log43log2 33 3 [原文公式 = 2 · 2 = 3.2 = 3 3.] log343.log23·log38+( 3) =________.log325 [原公式=3log23·log32+3 = 3+2=5.] 4.令2a=5b=m , 且 1a+1b=2，则 m=________。

10 [∵ 2a=5b=m, ∴a=log2m, b=log5m, 11 11∴a+b=log2m+log5m=logm2+logm5=logm10=2, ∴m=10. ][定律方法] 对数运算的一般思路 1 将实数的形式化简为底的指数幂； 2 合并同底对数的和、差、倍数； 3 使用基数交换公式组合不同的基数 对数公式转化为具有相同基数的对数公式。注意换基公式的正、反、变形应用； 4 在常用对数中使用lg 2+lg 5=1。对数函数的图像及应用【例1】（1)(2019·大连模拟) 函数y=lg|x-1|的图像为()ABCD 更多免费资料和实操，请关注公众号：安博志愿者规划（2)(2019·厦门模拟）当0＜x≤12且4x＜logax时，a的取值范围为()A.0, 22B. 22, 1C. (1, 2)) @D．( 2，2)(3)Function y=loga(x－2)＋2) 不断经过不动点P，则P点的坐标为________． (1)A (2)@B (3)(3,2)[(1)Function y=lg|x-1| 可以将函数y=lg|x|的图像右移1个单位得到图像，所以选择A。 (2)constructor f(x)=4x and g(x)=logax，如果0＜x≤12, 4x＜logax，只有f(x)在0和12在g(x)的图像) 当a>1时，不满足条件；当022 ，所以a的取值范围是22, 1。

(3) 从x-2=1, x=3, 当x=3, y=2, 那么点P的坐标为(3,2)． ] [规则方法] 对数函数图识别和图像的应用 1 在识别函数图像时，要善于利用已知函数的性质、函数图像上的特殊点与坐标轴的交点、最高点、最低点等排除选项。不符合要求。2 一些对数方程和不等式问题往往转化为相应的函数图问题，通过数字和形状的组合来求解。(1)Function f(x)=loga|x|+1( 0＜a＜1)的图粗略()ABCD(2)function y=log2(x＋1)图像总是通过不动点P，那么点P的坐标是________。(3)若不等式(x－1)2＜logax 当x∈(1,2)内恒)成立时，实数a的取值范围为________。(1)A(2)(0,0)(3)(1,2) [( 1) 由函数 f(x) 的解析公式可知n 确定该函数为偶函数，且图像关于 y 轴对称。设g(x)=loga|x|，当x>0时先绘制g(x)，然后根据g(x)的图像绕y轴对称，在x<0时绘制g(x)的图像，最后将函数g(x)的图像向上平移一个单位得到f(x的图像)，结合图像知识选择A，更多免费资料和真题练习请关注公众号: 安博志愿者策划（2)由x＋1=1得到x=0，当x=0，y=0时对数函数教案下载，则P点坐标为(0,0).(3)Setf1(x)= (x－1)2, f2(x)=logax，若x∈(1,2)@)对数函数教案下载，不等式(x－1)2＜logax 永远成立，只有f1(x)=(x－1)2 on (1,2)) f2(x)=logax image 上的图像 当01时，如图，当x∈(1, 2), f1(x)=(x－1)) 2 的图像在 f2(x)=logax 的图像下面，只有 f1(2)≤f2(2), 即 (2－ 1)2≤loga2, loga2≥1, 所以1b>c C.c>a>bB。 b>a>c Dc>b>a(2)设a=log3π, b=log2 3, c=log3 2, 那么a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB。 a>c>bC.b>a>cD.b>c>a(1)B (2)A [(1)a=log29－log2 3=log23 3, b=1+log2 7=log22 7、c=12+log2 13=log2 26，因为函数y=log2x是(0,+∞)上的递增函数，2 7>3 3>26，所以b>a>c，所以选B。

(2)b=log23=12log23>12, c=log3112=2log32<2, 然后b>c, and a=log3π>log33=1, b=log2 3b ＞c，所以选A.?方法2求解对数不等式【例3】（1)(2018·江苏高考)函数f(x) = log2x-1的定义域为________。（2)设置）函数f(x) = 若f(a)＞f(-a)，则实数a的取值范围为________，更多免费资料和真题练习请关注公众号：安博志愿者策划(1)[ 2, +∞) (2)(－1,0)∪(1,＋∞)) [(1) 由题可知，log2x－1≥0，即log2x≥log22。求解x≥2, 即函数f(x)的定义域为[2, +∞). (2)从题意来看, a>0, log2a>-log2a or a>0, or a <0，解为a>1 或-1＜a＜0.] log2a＞0log2 －a ＜0,? 测试方法3 复合函数的单调性、极差或最大值【例4】函数f(x)=log1 (－x2＋4x＋5)的单调递增区间为________，取值范围为________. 2(2,5) [2log13, +∞) [从-x2＋4x＋5>0，解i s -1

2 二次函数y=-x2+4x+5 的对称轴是x=2。从复合函数的单调性看，函数f(x)=log1 (－ 2x2＋4x＋5)单调递增区间为(2,5)。另外－x2＋4x＋5=－(x－2)2＋9≤9)，所以f(x)≥log19=2log13，即函数f(x)的取值范围为[2log13，+∞。] 222 【定律方法】 1.比较对数值的大小的方法（ 1)如果基数是同一个常数，那么可以直接通过对数函数的单调性来判断；如果基数是同一个字母，则需要对基数进行分类讨论。（2)如果基数不同而真数相同，可以先用交换基数来制定相同的基数，然后进行比较。（3)如果基数与真数不同，经常用1,0 等中间量。 2. 求解对数不等式的类型和方法（1)不等式形式为logax>logab，借助求解y=logax的单调性，如果val a的ue是不确定的，需要分两种情况讨论：a>1和0b 不等式，需要先将b转换成以a为底的对数公式形式求解。 3. Step 1 求解与对数函数相关的函数的单调性问题(1)(2018·天津高考) 已知a=log372, b=143, c=log1315, 那么a, b, c会得到更多的免费资料和真题练习，请关注公众号：AMB志愿者策划，小关系是 () A.a>b>c Cc>b>aB.b> a>c Dc>a>b(2) Set function f(x)=211-xl, ogx2≤x, 1, x>1，则满足x的取值范围 其中f(x)≤2 是 ()A.[－1,2]B.[0,2]C.[1,＋∞)D.[0,＋ ∞)(3)若f(x)=lg(x2－2ax+1＋a) 在区间(-∞,1]中减小，则a的取值范围为()A．[1,2)B． [1,2]C．[1,＋∞)D．[2,＋∞ )(1)D(2)D(3)A1[(1)c=log115=log35, then 3log35> log372>log33=1，143<140=1，所以c>a>b，所以选D。

(2)当x≤1，21－x≤2，解为x≥0，所以0≤x≤1；当x＞1，1-log2x≤2，解为x≥12，所以x>1，综上可知，x≥0。（3)令函数g(x)=x2－2ax+1＋a=(x－a)2+1＋a－a2，对称轴为x =a, 使得函数在 (-∞ , 1] 递减, 则 ga≥11,>0, 即 2a－≥1a>, 0, 解为 1≤a<2, 即 a∈[1, 2)．]1. (2016·国卷Ⅰ) 若a>b>0,0cbB [ ∵0b 当>1,logac＞logbc,A项错误；∵0＜c＜1，∴y=logcx在(0,+∞)上单调递减，a＞b ＞0，∴logca＜logcb，B项正确；∵0＜c＜1，∴函数y=xc在(0,+∞)上单调递增，∵a＞b＞0，∴ac＞bc，项C是错误的；∵0＜c＜1，∴y＝cx在(0，+∞)上单调递减，并且∵a>b>0，∴ca

更多免费资料和实战练习请关注公众号：安博志愿者策划-7 [来自f(3)=1, log2(32+a)=1, so 9+a=2,答案是 a=-7。] 自我认知：________________________________________________________ __________________________________________________________________ ________________________________________________________________

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