【期中复习】初中数学知识点总结，值得收藏！

对数和对数函数一、对数和对数函数概念知识点1：对数的定义1、定义：如果ab = N(a> 0 and a ≠ 1)，那么数b被称为以a为底的对数，记为b = log a N（a为底数，N为真数，log a N为对数。）由于N = a> 0，所以log a N中的N必定为大于 0 。当 N 为零或负数时，对数不存在。 b2、Logarithmic identity: from a = Nb(1) b = log a N (2)将（2）代入（1）） @得a log a N = N 带入(1）@(2）得b = log a ab3、) 性质：①负数和零没有对数；②1的对数为零；④alog a的对数N③为1；=N(a>0，且a≠1，N>0)4.常用对数与自然对数对数log a N(a>0,a≠1)即基数(1)a =10，称为常用对数，记为lg N（2)a=e，称为自然对数，记为ln N，其中e为无理数，e≈2.71 828 知识点2：是 数与指数的关系 在关系a=N中，知道a和x求N的运算称为求幂运算，如果a和N已知，则求x，x是对数运算对数函数教案下载，并且这两个公式本质上是一样的，但是形式不同，它们是彼此的逆运算。

对数表达式和指数表达式之间的关系。指数名称 a 底 x 指数 N 幂 ax = N1 对数公式 x = log a N 底对数真数 x 指数函数图与对数函数关系图：右 数函数图 y = log ax 与指数函数函数 y = a 关于直线 y = x 对称。知识点3：对数运算 ① log a (MN) = log a M + log a N ② log a( M, N ∈ R )+M = log a M? Log a NN( M, N ∈ R )+ + +③ log a N n = n log a N ④ log an( )(N ∈R )N =1 log a N n(N ∈R) 知识点4：基础交换公式 对数交换基公式： log ab = log cb log c aln N = log e N（其中e = 2.71828…）称为N lg N = log10 N 的自然对数，称为常数对数，有些常用的结论都是从底变公式推导出来的：(1） @log ab =n1 or log ab?log ba = 1 log ba(2）log anb(4）log an amm=m log abn(3）log anb = log ab=mnKnowledge point5、对数Image and property of function base 012 图像定义域值域属性不动点(1,0)(0,+∞) R0 0 x ≥ 1, y ≤ 0 at (0,+∞) ) 以上是当 0

2.在第一象限中，基数以顺时针方向递增。知识点6、inverse function 对数函数y = log a x 和指数函数y = a x 互为反函数。函数y=f(x)的反函数写成：y=f?1(x) 性质：（1）@函数及其反函数关于y=x的直线对称。（2）The domain of the function is 反函数的取值范围，取值范围为反函数的定义域。 . (4）是反函数 的函数具有相同的单调性和奇偶性。求解方法：(1）@solve x from y = f(x); (2）交换x和y的位置; (3）写出解析式定义域二、经典例题题型1：对数的概念3个例子1、logarithmic log(a?3)(7?A)=b，求取值范围实数a? 总结：要严格按照对数的定义解决问题，注意考虑方方面面（a>0，且a≠1，且x>0)。例2、函数f(x) = ?? f(x + 1), x ≤ 0 ?log 2 x, x> 0 求f（2)的值？总结：注意题目要求，反复输入f(x)直到x满足要求再计算。

题型2：对数计算例子3、(1）@1 32 4 lg?lg 8 + lg 245 2 49 32 (2）lg 5 +2 lg 8 + lg 5?lg 20 + ( lg 2) 2 3 (3）lg 2 + lg 3?lg 10 lg 1.8 总结：灵活运用计算性质，掌握公式。例4、(1）@订lg 2 = a,lg 3 = b、求log 5 12?的值(2）known log18 9 = a,18 = 5，用a,b表示log 36 45?b1(3）known a 2 =4 (a> 0) , 求log 2 a?9 3 总结：计算时注意log ab? log ba = 1 and lg 2 + lg 5 = 1. 对数函数的定义域对数函数教案下载，题型3：对数函数的定义域, 范围示例5、 求以下函数的域：(1）@y = 3 log 2 x (2） y = log o.5 (4 x?3)log 1 x?1 (3） y = (4） y =24x?1x2?4lg(x 2 + 2 x?3)Summary：结合函数、部首、分数等相关性质解决问题，一定要注意综合考虑。

例子6、(1）@已知函数f(x) = log a(x + 1)( a> 0 and a ≠ 1) 定义域和取值范围都是[0,1] ,4What是 a 的值吗？(2）求Function y = log 2 (? X + 4) 取值范围？2(3） function f (x) = log ax 在区间 [a,2a] 上是什么？最大值和最小值的区别? 1, a Seek 2 总结：对数函数的取值范围可以通过对数函数的单调性来解决。讨论基数有字母时，注意数字的组合问题4：对数函数单调性例子7、(1）@求函数f(x)=log1x?2(2）函数f(x)=log1(3x?Ax)的单调区间) + 5) in [-1, +∞) 是一个递减函数，求a 2 2 的取值范围？对数函数的域，即注意真正的 numb er大于0，给定区间内二次函数的单调性由对称轴到区间端点的位置求解。例子1）0@(1）@比试大a = 21）2@5, b = log π 3, c = log 2 1）2@3 (2）知道0

、 3ab 2、function y = log a (x + 1)? 2(a> 0, a ≠ 1) 定点上常数的图像 ()3、 比较两个值以下组的大小：⑴ log 6 7, log 7 6; ⑵ log 3 π, log 2 1）2@8． (3） 61）2@7, 1）2@7 6, log 1）2@7 6 4、若函数f(x)=log ax(0 0 and a ≠ 1) 反函数的图像通过点 (1, 4），求一个1）0@ 已知函数的值 f (x) = log 2?ax 2 + (a?1)x +?, 4?? 1?? (1)，如果域是R，求实数a取值范围（2)，如果取值范围为R，f ind 实数 a 的取值范围。 1）5@ 已知函数 y = log 1 x？斧头？ A 是区间内的增函数吗？ ∞,1? 3、求实数a的取值范围。 2 2()()7