对数函数的图象和性质教案.DOC

对数函数的图象和性质《教案》 教学探讨 对数函数是继学习指数函数之后既一重要的基本初等函数。同底的指数函数和对数函数互为反函数，这种非常的关系不仅仅体现在方程的解析式上更渗透在方程的图像跟性质中。另外，利用变量图像研究方程性质只是地理研究跟学习的一种重要的观念跟技巧。通过本节的学习将进一步加强学生对函数认识的系统性，加深对类比、数形结合等观念方法的理解,并为现在的学习打好基础。 教学 目标 知识目标： 1）会作对数函数的图象，理解底数对图像的妨碍；2）利用图像，理解并把握对数函数的性质；3）学会运用对数函数的图像跟性质，解决一些非常对数大小、求定义域以及过定点的难题。 能力目标：1）引导学员学会用联系的看法分析理解问题； 2）巩固和加强学生观察、分析、归纳的思维能力； 3）建立教师对物理的应用观念。 情感目标：通过生生、师生合作有助于提升教师的物理交流能力，从而形成积极的学习感受，增强教师学习的积极性。 教学重、难点 重点：1.对数函数的图像跟性质。2.学会运用对数函数的图像跟性质解决一些非常对数大小，求定义域以及过定点的难题。 难点：全面的理解跟掌握对数函数的性质。 教学方法 教法《引导发现法》学法《自主、合作与研究》教学过程 知识解读 1.指数函数和对数函数(a ＞0 且 且 a ≠1) 有哪些关系？ 2.互为反函数的两个函数图像之间有哪些关系？ 3.指数函数的图像能分为几种情形？ 《问题 1、2 的设定有助于学生理解由“指数函数”图像可得到同底的“对数函数”的图像；问题 3 的设定最是为准确地做出对数函数图像指明了方向，并借此作出 对数函数图像----利用 ppt 动态演示》 】 【过渡语】利用对数函数图像能帮助我们解决什么难题呢？----引出课题 a ＞1 0 ＜a ＜1图象性质过定点:在 在(0,+ ∞) 上是 减函数x ∈(0, 1)时 时， ，y>0 x ∈(1, +∞)时 时， ，y<0 x ∈(0, 1)时 时， ，y<0 x ∈(1, +∞)时 时， ，y>0 在 在(0,+ ∞) 上是 增函数新知探究 《 完成表格 》11logay x 对数函数 (a ＞0 且a ≠1) 的性质xyO xyO： 定义域： (0,+ ∞) ： 值域： R单 单 调 调 性 单 单 调 调 性(1, 0)即当x ＝1 时，y ＝0. 值的分布 xy a logay x <由学生自己或与对方合作交流对数函数教案下载，发现并完成对数函数性质的表述> 性质解读： 1.你可从反函数的视角来探讨这种性质吗？ <让指数函数和对数函数直接对话很有利于学生对对数函数性质的理解跟掌握> 2.从对数函数的性质中可以看出底数 a 和真数 x 的范围共同决定着 y 的正负。

你可用一句话来概括吗？ <尽量由学生独立发现，教师适时引导> 底真同，对数正；底真异对数函数教案下载，对 数负。 最后向学生提出： 记住性质的关键在于要脑中有图．且须将其性质与指数函数的性质对比记忆．( ( 特别是他们单调性的一致性) ) 学以致用3 2(5)log ,log 0.8 6 7(4)log 7,log 6) 1 , 0 ( 9 . 5 log , 1 . 5 log ) 3 ( a aa a7 . 2 log , 8 . 1 log ) 2 (3 . 0 3 . 0例 例1. 比较下列各组数中两个值的大小：5 . 8 log , 4 . 3 log ) 1 (2 2解 ：（1）因为 是 上的增函数所以2log y x (0, ) 2 2log 3.4 log 8.5 7 . 2 log , 8 . 1 log ) 2 (3 . 0 3 . 05 . 8 log , 4 . 3 log ) 1 (2 2) 1 , 0 ( 9 . 5 log , 1 . 5 log ) 3 ( a aa a7 . 2 log , 8 . 1 log ) 2 (3 . 0 3 . 05 . 8 log , 4 . 3 log ) 1 (2 26 7(4)log 7,log 6) 1 , 0 ( 9 . 5 log , 1 . 5 log ) 3 ( a aa a7 . 2 log , 8 . 1 log ) 2 (3 . 0 3 . 05 . 8 log , 4 . 3 log ) 1 (2 23 2(5)log ,log 0.8 6 7(4)log 7,log 6) 1 , 0 ( 9 . 5 log , 1 . 5 log ) 3 ( a aa a7 . 2 log , 8 . 1 log ) 2 (3 . 0 3 . 05 . 8 log , 4 . 3 log ) 1 (2 2 logay x 0 1 a (3)当 时当 时1 a log 5.1 log 5.9a alog 5.1 log 5.9a a（2）因为 是 上的减函数所以0.3log y x (0, ) 0.3 0.3log 1.8 log 2.7 6 7log 7 1,0 log 6 1 (4)因为其实6 7log 7 log 6 (5)因为其实3 2log log 0.8 3 2log 0,log 0.8 0 < <先由学生探讨，鼓励学生多角度解决难题，而后师生共同板书，最后鼓励教师讨论总结出：比较对数值大小的常见方式> 1. 同底数的对数相当大小通常能运用对数函数的单调性；对于同底含参的需先进行分类讨论再运用对数函数的单调性。

2. 若底数不同则可以运用前面量“0 0” ” （利用“同正异负”的思想） 或“1 1” ” 比较大小。 例2.求以下方程的定义域 2131 log (4 3)2 log ( 2)log(3)1xy xy xxyx 解：（1）由题可知：即该方程的定义域是4 3 0 x 34x 3( , )4<教学中学生通常易于忽略对数型函数的真数以及对底数的要求，可先使学生列式，发现出错及时改正。最后的小结也最好交由学生完成> 如何求关于 对数型函数的定义域？ 除通常的求函数定义域方法外，对数的于 真数大于 0 ，底数大于 0 且不等于1 。 例 例 3. 过定点问题 (a ＞ 0, a a ≠ 1) 1.函数log ( 2)ay x 的图像恒过定点___. 2.函数log 2ay x 的图象恒过定点___. 3.函数log ( 1) 2ay x 的图像恒过定点___. 4.函数 log ( 1) 2ay x ( a ＞0, a ≠1)的图象恒过定点___. <学生小组内探讨交流，教师关注师生交流探讨的全过程，适时点拨，引导学生逐渐总结出： > 求对数型函数过定点问题时要留意当 真数取 1 1 时， 对数取 0 0。

或者运用函数 平移的观点“ 左加右减，上加下减”。 （2）由题可知解得即方程的定义域是2 01 0, 1 1xx x 2 x (2, ) （3）由题可知解得即方程的定义域是31 0log 0xx 1 x (1, ) 快乐通关 ： 1.比较大小2.求以下方程的定义域 （1 1 ） （ （2 ） （ （3） ） 3.求以下方程图像恒过的定点 <在本环节设置了一个游戏画面，在内容上主要是对以上三种题型的一个达标检测，以游戏的方法最可调动学生的参与度，从而最可有效地达成这节课的课堂目标 > 课堂小结 通过这节课的学习你有什么收获，还有那些问题？ 这节课我们主要学习了：对 数 函 数 的 图 像 和 性 质 1.利用对数函数的图像跟性质解决一些非常对数值大小的难题。 2.如何求对数型函数的定义域问题。 3. 利用对数函数的图象和性质或变量平移求所给对数型函数过定点问题。 记住性质的关键在于要脑中有图．且须将其性质与指数函数的性质对比记忆．( ( 特别是他们单调性的一致性) ) xy2log1xy3 11log 7) 1 ( log 3 x y 由教师独立探讨、板书并点评 0.5 0.53 0.2log 2 ____log 1.5log 3____log 4log 4____log 3a a(1) log 3(2) log ( 3) 2aby xy x 作业布置 层次 1：教材 96 页 练习题 层次 2：教材 97 页 A 组练习题第 5,6 题 板书设计 教学 反思 教学中以反函数为主线既提高了学员的参加意识又教给人们探讨问题的方式，获取知识的方法，使教师学有所思、思有所得、练有所获，从而提升学习兴趣，增强学好数学的信心！ 课题 应用举例 对数函数的图像跟性质< < 表格> >例 例 3 3 归纳 3 3 ： 例 例 1例 例 2 2归纳 1 1 ：归纳 2 2 ： 快乐通关（练习）