【每日一题】sect322函数模型的应用实例（二）

sect322函数模型应用实例Ⅰ-教学目标1能够在简单的实际问题中找到函数关系的知识和技能。应用线性函数和二次函数模型解决实际问题的初步经验。体验利用函数的概念建立模型的过程和方法，实现线性函数和二次函数模型在数学等学科中的重要性 3.感情、态度、价值观和经验。运用功能性思维处理现实生活和社会中一些简单问题的实用价值。 2 教学重点与难点 1. 教学重点是利用函数和二次函数模型解决一些实际问题 2 将实际问题转化为数学模型的教学难点 3 学习方法与教具 1 学习方法 学生自读教材用试讨论的方法探索 2 教具 多媒体 4 教学理念 一个创建情景揭示主题的例子。大约1500年前，大数学家孙子在《孙子经》中记载了这样一个问题“今天同笼中有35头94英尺的小兔子，问小兔子每个几何”这四句话的意思是只有几只鸡和兔子。你知道孙子是如何解决这个“同笼鸡兔”的问题的吗？你有什么更好的方式向他介绍孙子的大胆解决方案？假设每只鸡和兔子的脚都被切断了一半，那么每只鸡和兔子都变成了“单足鸡”，“两足兔”。兔数之差为兔数，即47-35=12只，鸡数为35-12=23只。这个比例激发了学生的学习兴趣，增强了他们的学习欲望。可以引导学生运用方程求解“鸡和兔同笼”问题。例1 北京西站开往石家庄的火车，火车开到石家庄277km。列车发车10分钟，13公里后以120公里/小时的匀速运行。试写出火车匀速行驶的总距离S与时间t的关系，并要求火车离开北京探索2h内行驶的距离1本例中涉及的变量取值范围是什么2所涉及的变量之间的关系是什么 3 写出本例的求解过程 教师提示距离 S 的取值范围和自变量 t 函数的域。注意t的实际意义。学生独立思考，完成解决方案，相互讨论交流。一家商店出售茶壶和茶杯。茶壶售价20元一个。茶杯每只5元。本店制定了两种优惠方式。 1 什么样的函数模型可以用来描述这个例子中涉及的变量之间的关系？ 2 这个例子涉及多少个函数？一个功能模型 3 如何理解“省钱” 4 写出具体的解题过程 学生完成本例的解法后，相互思考讨论后，教师对以上两个例子进行了总结。数学模型是用数学语言模拟现实的模型。它处理实际问题。抽象地用数学语言表达某些事物的主要特征和关系。这个过程叫做建模，是解决应用问题的关键。数学模型可以采用各种形式，例如方程、函数、分析图和网络。课堂练习 1套 农旅公司拥有客房300间。每间房的日租金为20元。公司想提高档次，提高租金。如果每间客房每天增加2元，客房数量将减少10间。如果不考虑其他因素，酒店将出租房间。房间每天增加的租金总收入是多少，引导学生探索过程如下： 1 这个例子涉及什么数量关系 2 如何选择变量及其取值范围 3 什么样的函数模型应该选择来描述变量 4 总收入 ldquo 的关系如何理解最高 rdquo 的数学含义。根据教师的指导，启发学生自主建立合适的功能模型进行回答，然后进行评价交流。 【总结】如果房间日租金增加2元，每天出租的房间数从>0为300-10，300－10＞0为0＜＜30。如果将客房租金的总收入设为202300－10－20－102＋80000＜＜30，从二次函数的性质可以看出，10点钟为8000，所以当每间客房日租金增加到20＋10倍240元 当客户的总租金收入达到每天8000元时，课堂练习二是搭建一个容积为8m3，深度为2m的长方形露天水池。如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，如何设计，只有这样才能使池的总造价最低，获得最低的造价。三归纳，发展与思考，引导学生总结归纳一般应用问题的解决方法。合理重叠变量，建立实际问题中变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题 2 用所学知识研究函数问题，得到函数问题的答案 3 翻译或解释解决方案将函数问题转化为实际问题的解 4 在将实际问题转化为数学问题的过程中 图形的直观性。研究两个变量之间的关系。在抽象数学模型时，要注意实际问题，限制变量的范围。 4. 布置作业教材 P120 练习 32A 组 34 题 322 函数模型应用实例 Ⅱ 一个教学目标 1 知识和技能 使用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题 2 过程和方法 进一步体验过程和方法利用函数概念建立函数模型的方法 对给定函数模型的简单分析和评价 使用给定函数模型或建立具有一定性质的函数模型解决实际问题的两个关键教学点 将实际问题转化为一个数学模型并对给定的函数模型进行简单的分析和评估。三种学习方法和教具。 1 学习方法和实验互动讨论。 2教具。多媒体。生活中一些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但是我们需要利用问题中的数据及其所包含的关系来建立给定数学模型的问题。我们需要对确定的数学模型进行分析和评估，以验证数学模型。与所提供数据的一致程度。两个例子试图探索新知识。例1 汽车在一定距离内的速度与时间的关系如图所示。 1 写出速度对时间的函数。 2 写汽车行驶距离和时间的函数关系被用作图像。 3 找出图中阴影部分的面积，解释职位描述的标准模板。职位描述。总经理。职位描述。出纳员。职位描述所要求的区域的实际含义。在车上

行驶此距离前的读数为 2004 公里。尝试建立汽车行驶该距离时的汽车里程表读数和时间的函数解析公式，并制作相应的图像。本例中涉及的数学模型是确定的，需要用到问题中。数据及其隐含关系建立数学模型。在这个例子中，分段函数模型描述了实际问题。教师应引导学生从块图像的独立性思考问题。它是功能对应的重要体现。例2 人口问题是当今世界各国共同关心的问题。了解人口变化规律可为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型，表示经过时间时的人口数，表示人口的年均增长率。下表为我国19501959年人口数据数据单位。该时期我国人口增长率的数值精确到00001。利用马尔萨斯人口增长模型建立我国特定时期人口增长模型，检验得到的模型与实际人口数据是否一致。 2 如果表中的增长趋势大约是哪里 我国人口将在一年内达到13亿。探索以下问题： 1 本例中涉及的数字是什么？ 2 描述所涉及数字之间关系的函数模型是否明确。需要几个因素来确定这个模型。 3 根据表中数据如何确定功能模型 4 如何对确定的功能模型进行检验？如何根据测试结果评估功能模型？如何根据确定的函数模型预测某个时间我国的人口？本例中使用什么样的计算方法问题类型是使用给定的指数函数模型解决实际问题的一类问题。使学生认识到确定一个具体函数模型的关键是确定两个参数，完成数学模型的确定。因为计算比较复杂，可以用计算器来验证当题中的数据与确定的数学模型一致时，可以指导学生用计算器或电脑对确定的函数做图像，做散点图从表中的数据绘制。通过比较，确定函数模型与人口数据的吻合程度。让学生认识到表格简历表格简历表格模板辞职表格招聘简历表格管理表格也是一种描述函数关系的形式，引导学生清楚地使用指数函数模型预测人口增长本质上是通过求对数确定的近似值价值课堂实践 某工厂在今年1、2、3月份生产了10000件、120000件、130000件的某产品。为了估计未来的月产量，使用一个函数来模拟这三个月的产品数量。产品月产量与月份关系的模拟函数可以是二次函数，也可以是函数。据了解对数函数教案下载，该产品4月份的产量为137万件。以上哪个函数作为模拟函数更好？解释原因并探讨以下问题： 1 本例说明如何根据已知数据确定两个函数模型。 2 如何评价确定的函数模型。这个例子是不同功能的比较问题。需要引导学生用未定系数法确定具体的函数模型对数函数教案下载，引导学生认识到比较函数模型优劣的标准是4月份输出的重合程度。这也是评估功能模型的基础。这个例子渗透了数学思维和方法。应训练学生使用三个归纳法来发展思维并使用给定的功能。建模或建立一个确定的功能模型来解决实际问题。 1 根据问题的含义选择合适的函数模型来描述所涉及的量之间的关系。 2 用未定系数法确定具体的函数模型。 3 适当使用确定的函数模型 评价 4 根据实际问题对模型进行适当修正。从上面的例子，根据收集到的数据做散点图，然后通过观察图像判断问题的适用函数模型。使用计算器或计算机数据处理功能使用待定系数法。制定具体的泛函分析公式，并重用得到的泛函模型来解决相应的问题。这是函数应用的一个基本过程。图像表和解析公式可能是函数对应的表现形式。在实际应用中，往往需要对应功能。一种形式转变为另外四种形式。作业教材P120习题32A组69题sect322函数模型应用实例Ⅲ一教学目标1知识技能能收集图数据信息建立拟合函数解决实际问题2过程和方法体验过程和方法收集图表数据和信息拟合数据。体验函数拟合的思想和方法。 3 情绪、态度和价值观。深入体验数学模型在现实生产生活和各个领域的广泛应用和重要价值。 2 教学重点和难点 集中图表数据 信息拟合数据，建立函数模型，解决实际问题，拟合数据和信息，建立函数模型和进行模型修正 三种学与教工具 1 学习方法，学生自学考试、阅读教材、尝试实践、合作交流、共同探索 2 教具和多媒体 4 教学理念——情景揭示项目的创建 2003 年 5 月 8 日，西安交通大学医学院紧急启动“建立一个SARS流行趋势预测与控制策略数学模型研究项目马志恩教授带领专家组日夜攻坚5月19日初步完成首批成果已制成应用软件供决策部门参考该数学模型利用实际数据拟合参数，计算出全国、北京、山西等地的疫情情况。重要分析报告 财务分析报告 约100人。如果输入的1000人包括一名患者和一名潜伏患者，患者人数将增加约100人。如果政府在 4 月 21 日之后宣布隔离措施，患者的峰值将达到 60 万。这项研究是完整的。考虑传染病控制中心日工资发布的数据，建立了SARS流行趋势预测动态模型和优化控制模型，分析预测了SARS未来流行趋势。在这种情况下，建立教学模型的过程实际上是基于收集到的数据信息。拟合以找到近似值

度数较高的拟合函数II。尝试练习探索新知识实例 1. 某地区不同身高的少年雄性平均体重公布如下表： 身高cm体重kg身高6070808090100110体重613790999121515021750身高12013016082075152518515251851525152515251515之间提供的体重数据表, 建立合适的功能模型，使其更能近似地反映该区域的未成年男性。体重身高ykg和身高xcm函数模型解析公式2 如果体重是同身高男性平均值的12倍以上，就是超重小于08倍，而且瘦了，那么是小学生身高175cm，该区域体重78kg 你的体重是正常的。探索以下问题： 1 使用计算器或计算机根据统计数据绘制相应的散点图。 2 观察您绘制的散点图。你觉得什么样的函数图更接近你之前学过的？ 3 你我觉得选择哪个函数来描述这方面未成年男性体重和身高的函数关系比较合适。 4 确定功能模型并对确定的模型进行适当的测试和评估。 5 如何修改确定的函数模型，使其拟合得更好 本例为测量得到的统计数据表。直接从这些数据中很难找到函数模型。有必要引导学生使用计算器或计算机绘制图形，以帮助根据散点图确定几种可能的函数模型，并使用待定系数法。然后比较利弊以选择更适合的功能模型。在此基础上，引导学生对模型进行适当的修正，做出一定的预测。另外，注意引导学生体验本例所用的数学思维方法。例2 将沸水倒入杯中，测量不同时刻的温度数据如下： 时间S60120180240300 温度℃86868137764466116132 时间S360420480540600温度℃530352204 观察模型49923619 绘制的模型与图像的匹配程度。 3 水杯所在的室内温度为18℃。根据得到的模型分析，水温降到室温至少需要几分钟。几分钟后，它会下降 您如何评价 10℃时的这个结果？这个例子的目的是引导学生进一步理解使用拟合函数解决实际问题的思维方法。可以按照例1的流程独立完成，也可以合作、交流、讨论、课堂练习，从今年开始在某地建服装厂 7 1月开始生产，前4个月产量10000件、1nbsp200万片、13万片、137万片。由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好。为了在促销产品时不接订单太多或太少需要估计未来几个月的产量。你能解决这个问题吗？探索过程如下： 1、首先建立直角坐标系，绘制散点图。 2 根据散点图，想象一个比较接近的可能函数模型。模型 二次函数模型 幂函数模型 指数函数模型>0 使用未定系数法求解析公式，对模型进行分析评价，选择合适的函数模型。由于尝试的过程计算量较大，同桌的两个学生可以一起工作，最后讨论确定三个归纳。总结 巩固和提高。通过以上三个问题的练习，师生共同总结月度工作总结和计划工作总结和工作计划。描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思维方式。运用函数式思维解决实际问题的基本过程如下。既符合现实又不符合现实。四分配作业教材P120练习32B组问题23使用功能模型，以解决实际问题，需求函数模型选择功能模型画散点试验数据的采集_1234567905unknown_1234567913unknown_1234567921unknown_1234567925unknown_1234567927unknown_1234567929unknown_1234567930unknown_1234567928unknown_1234567926unknown_1234567923unknown_1234567924unknown_1234567922unknown_1234567917unknown_1234567919unknown_1234567920unknown_1234567918unknown_1234567915unknown_1234567916unknown_1234567914unknown_1234567909unknown_1234567911unknown_1234567912unknown_1234567910unknown_1234567907unknown_1234567908unknown_1234567906unknown_1234567897unknown_1234567901unknown_1234567903unknown_1234567904unknown_1234567902unknown_1234567899unknown_1234567900unknown_1234567898unknown_1234567893unknown_1234567895unknown_1234567896unknown_1234567894unknown_1234567891unknown_1234567892unknown_12 34567890unknown

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