数学第2章指数函数对数函数和幂函数的知识点

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高一数学第2章指数函数对数函数和幂函数知识点一

指数函数

指数函数是物理中重要的变量。应用到值e上的这个变量写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是物理系数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。

1、指数函数的定义

指数函数的通常形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).

2、指数函数的性质

1.曲线沿x轴方向向左无限延伸〈=〉函数的定义域为(-∞，+∞)

2.曲线在x轴上面，而且向左或向下随着x值的降低或减少无限靠近X轴(x轴是曲线的渐近线)〈=〉函数的值域为(0，+∞)

高一数学第2章指数函数对数函数和幂函数知识点二

对数函数

对数公式是物理中的一种常见公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N),其中a要写于log右下。

1.对数

(1)对数的定义:

如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.

(2)指数式与对数式的关系:ab=NlogaN=b(a>0对数函数教案下载，a≠1，N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.

(3)对数运算性质:

①loga(MN)=logaM+logaN.

②loga(M/N)=logaM-logaN.

③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)

④对数换底公式:logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).

2.对数函数

(1)对数函数的定义

函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).

注意:真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零必须保证根号里的算式大于零，底数则应小于0且不为1

对数函数的底数为什么应小于0且不为1呢?

在一个普通对数式里 a

(2)对数函数的性质:

①定义域:(0，+∞).

②值域:R.

③过点(1，0)，即当x=1时，y=0.

④当a>1时，在(0，+∞)上是增函数;当0

高一数学第2章指数函数对数函数和幂函数知识点三

幂函数

一般地，形如y=xα(α为整数)的变量，即以底数为自变量，幂为因函数，指数为实数的方程称为幂函数。例如变量y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x y=x0时x≠0)等都是幂函数。

定义:

形如y=x^a(a为系数)的变量，即以底数为自变量幂为因函数，指数为常量的变量称为幂函数。

定义域和函数:

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意整数，则方程的定义域为小于0的所有整数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过此时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确认，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为小于0的所有实数;如果同时q为偶数，则方程的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的导数的不同情况如下:在x小于0时，函数的导数总是大于0的整数。在x大于0时，则只有同时q为偶数，函数的导数为非零的整数。而只有a为负数，0才进入变量的导数

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