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幂函数及图象变换

【学习目标】

1．通过例子，了解幂函数的概念；结合幂函数的图像，了解他们的差异情况.

2．掌握幂函数的图像跟性质，并可熟练运用图像跟性质去解题。

3．掌握初等函数图象变换的常见方式．

【典型例题】

类型一、求方程解析式

例1.已知是幂函数，求、的值．

【答案】

【解析】由幂函数的概念易得关于、的方程组．

由题意得解得

即为所求．

【总结升华】幂函数的定义同指数函数、对数函数一样，是一种形式定义，对表现形式要求比较苛刻．判定一个函数能否为幂函数，关键看它能否具备幂函数的三个特征：①指数为系数对数函数教案下载，且为任意实数；②底数为自变量；③系数为1．

举一反三：

【变式一】判断下列方程有什么是幂函数？

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．

答案：（4）、（5）是幂函数．

类型二、幂函数的图象

例2.给定一组函数的解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，如下图的一组函数图像．请把图象对应的解析式序号填在图像下面的括号内．

【答案】⑥④③②⑦①⑤

【解析】根据幂函数的图像特征确认相应的图象．

由第一、二、三个图象在第一象限的图像特征推测，而第一个图象关于原点对称，即为奇函数；第二个图象关于轴对称，即为偶函数；第三个图象在轴右侧无图像，即在上无意义，因而这三个图象应分别填⑥④③．

由第四、五、六个图象在第一象限的图像特征推测，而第四个图象关于轴对称，即为偶函数；第五个图象关于原点对称，即为奇函数；第六个图象在轴右侧无图像，即函数在上无意义，因而这三个图象应分别填②⑦①．

最后一个图象对应的幂指数大于1，故填⑤．

【总结升华】确定这类图像对应的函数解析式的次序是：先按照幂函数在第一象限内的图像特征，确定幂指数的取值区间；再按照图象在轴右侧有无图象确定变量的定义域，进而确定中分母“”的奇偶性；当图像在轴右侧有图象时，再研究其图像关于轴（或原点）的对称性，从而确认函数的奇偶性，进而确认幂指数中分子“”的奇偶性．类似地，可作出幂函数的图像，即先做出第一象限的图像，再研究定义域在轴左侧有无图象，有图像时，再运用奇偶性作出图象即可．

举一反三：

【变式1】已知幂函数的图像如图所示，则（ ）

A.均为奇数，且B.为质数，为奇数，且

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教学目标：1．能按照实际问题的语境建立物理建模，利用计算软件，结合对变量性质的探究，给出问题的释疑；2．通过例子，理解一次函数、二次函数等常用导数在缓解一些简单的实际问题中的应用，了解变量建模在社会生活中的广泛应用；3．在缓解实际问题的过程中，培养教师数学地探讨问题、探索问题、解决难题的素养，培养教师的应用观念，提高学习英语的兴趣.教学重点：一次方程、二次函数以及指、对数函数等常用变量的应用．教学难点：从生活例子中抽象出物理建模.================================================压缩包内容：【课堂同步】 高中数学《函数模型及其应用（3套打包）》教案 苏教版必修13.4.2《函数建模以及应用（1）》教案 苏教版必修1.doc【课堂同步】 高中数学《函数模型及其应用（3套打包）》教案 苏教版必修13.4.2《函数建模以及应用（2）》教案 苏教版必修1.doc【课堂同步】 高中数学《函数模型及其应用（3套打包）》教案 苏教版必修13.4.2《函数建模以及应用（3）》教案 苏教版必修1.doc