对数函数的应用教案——初中语文第一册教案_数学_初中教育_教育专区

对数函数的应用教案——初中语文第一 册教案 对数函数的应用 教案 教学目标：①掌握对数函数的性质。 ②应用对数函 数的性质可以解决：对数的大小相当，求复 合函数的定 义域、值 域及单调性。 ③ 注重函数思想、等价转换、 分类争论等观念的渗透，提高 解题能力。 教学重点 与难点：对数函数的性质的应用。 教学过程设计： ⒈ 复习提问：对数函数的概念及性质。 ⒉开始正课 1 比较数的大小 例 1 比较下列各组数的大小。 ⑴ loga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1) ⑵log0。50。6 ， logЛ0。5 ，lnЛ 师：请同学们观察一下⑴中这两个对 数有何特征？ 生：这两个对数底相同。 师：那么对 于两个底相同的对数如何比大小？ 生：可构造一个以 a 为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。 师：对， 请叙述一下这道题的审题过程。 生：对数函数的单调性 取决于底的大小：当 0 调递减，所以 loga5。1>loga5。 9 ；当 a>1 时，函数 y=logax 单调递 增，所以 loga5。1 板书： 解：Ⅰ）当 0 ∵5。1loga5。9 Ⅱ）当 a>1 时，函数 y=logax 在（0对数函数教案下载，+∞）上是增函数， ∵5。

1 师： 请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？ 生：这三 个对数底、真数都不相同。 师：那么针对这三个对数如 何比大小？ 生：找“中间量”， log0。50。6>0，lnЛ>0， logЛ0。51， log0。50。6 板书：略。 师：比 较对数值的大小常见方式：①构造对数函数，直接利用对数 函 数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数 函数图像的位置关系来比大小。 2 函数 的定义域对数函数教案下载， 值 域及单调性。 例 2 ⑴求方程 y=的定义 域。 ⑵解不等式 log0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3) 师： 如何来求⑴中方程的定义域？（提示：求方程的定义域，就 是要 使函数有含义。若变量中带有分母，分母不为零； 有偶次根式， 被开方法大于或等于零；若变量中有对数 的方式，则真数大于 零，如果变量中同时发生以上几种 情况，就要全部考虑下去，求 它们一同作用的结果。） 生：分母 2x-1≠0 且偶次根式的被开模式 log0。8x-1≥0， 且真数 x>0。 板书： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5 log0。 8x-1≥0 ， x≤0。

8 x>0 x>0 ∴x(0，0。5)∪ (0。5，0。8〕 师：接下来我们一起来解这个不等式。 分析：要解这个不等式，首先应让这个不等式有含义，即真 数小于零， 再依据对数函数的单调性求解。 师：请 你写一下这道题的审题过程。 生： 解： x2+2x-3>0 x1 (3x+3)>0 ， x>-1 x2+2x-3 不等式的解为：1 例 3 求以下方程的导数和单调区间。 ⑴y=log0。5(x- x2) ⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0，a≠1) 师：求例 3 中方程的的 值域和单调区间要用及复合函数的观念方法。 下面请同 学们来解⑴。 生：此函数能看作是由 y=log0。5u， u=x- x2 复合而成。 板书： 解：⑴∵u=x- x2>0， ∴0 u=x- x2=-(x-0。5)2+0。25， ∴0 ∴y=log0。5u≥log0。 50。25=2 ∴y≥2 x x(0，0。5] x[0。5，1) u=x- x2 y=log0。5u y=log0。5(x- x2) 函数 y=log0。 5(x- x2)的单调递减区间(0，0。5]，单调递 增区间[0。

5， 1) 注：研究任何变量的性质时，都必须首先确保这个函 数有含义，否则 函数都不存在，性质就无从谈起。 师： 在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵ 有什 么区别？ 生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字 母。 师：那么⑵如何来解？ 生：只要对 a 进行分类 讨论，做法与⑴类似。 板书：略。 ⒊小结 这堂 课主要讲解怎样应用对数函数的性质解决一些疑问，希望可 通过这堂课使同学们对等价转换、分类争论等观念加以应用， 提高解题能力。 ⒋作业 ⑴解不等式 ① lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a 为 常数) ⑵已知变量 y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1) ① 求它的单调区间；②当 0 ⑶已知变量 y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1) ①求它的定义域；②讨论它的奇偶性; ③讨论 它的单调性。 ⑷已知变量 y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)， ①求它的定义域；②当 x 为何值时，函数值大于 1；③讨论 它的 单调性。 5。课堂教学设计说明 这节课是 安排为习题课，主要运用对数函数的性质解决一些难题，整 个一堂课分两个部分：一 。

比较数的大小，想借助这一部 分的训练， 培养同学们构造函数的观念跟分类争论、数 形结合的观念。二。函数的定义域， 值 域及单调性，想通 过这一部分的训练，能使同学们重视求方程的定义域。因为 学生在求方程的导数和单调区间时，往往不考量函数的定义 域，并且这些错误更顽固，不易纠正。因此，力求学生做到 想法正确，步骤清晰。为了激发学生的积极性，突出学生是 课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题 都可由学生独立完成。但是，每一道题的审题过程，老师都 应该给以板书，这样又使教师有了获得新知识的幸福，又不 必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由学生简 明扼要地总结，以让好学生把握地更完善，较差的学生也可 够跟上。 对数函数的应用 教案 教学目标：①掌握对数函数的性质。 ②应用对数函 数的性质可以缓解：对数的大小相当，求复 合函数的定 义域、值 域及单调性。 ③ 注重函数思想、等价转换、 分类争论等观念的渗透