【教学设计】《 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》(北师大)

《 指数函数、幂函数、对数函数增长的 比较》◆ 教材分析本节是第三章第六节内容对数函数教案下载，专门研究指数函数、对数函数、幂函数的增长的非常，目的 是分析不同类型的变量建模，在表述实际下降问题时的不同变化趋势，通过本节学习，可以 引导学生积极的展开观察、思考跟研究活动。◆ 教学目标【知识与素养目标】 1、由上面学习指数函数的图象、幂函数的图像和对数函数的图象的基础上,列表画出变量的 图像； 2、会运用指数函数、幂函数的图象和对数函数的图像对比研究变量的下降快慢。 【过程与技巧目标】 1、让学生通过表格和图形了解指数函数的图象、幂函数的图像和对数函数的图象之间的关 系，以及变化； 2、学会类比研究问题,利用数性结合的观念研究变量的性质。 【情感态度价值观目标】 使学生通过学习指数函数、幂函数的图象和对数函数的图像对比研究变量的下降快慢，在学 习的过程中感受“指数爆炸”的意义,增强学习函数的积极性和自信心。◆ 教学重难点 ◆【教学重点】 列表观察指数函数的图象、幂函数的图像和对数函数的图象的增长快慢。 【教学难点】 指数函数的图象、幂函数的图像和对数函数的图象。◆ 课前准备 ◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

◆ 教学过程一、导入部分 [互动过程 1] 复习:指数函数、幂函数、对数函数的图象与性质． 请你画出函数的草图,并观察非常函数图像的差异。 你可判定出什么函数的函数值随的增长速度增长的非常快吗？ 二、研探新知，建构概念 [互动过程 2] 提出问题： 当时，指数函数是增函数，并且当 a 越大时，其函数值的下降就越快。 当时，指数函数是增函数，并且当 a 越大时，其函数值的下降就越快。 当时,幂函数显然只是增函数,并且当 n 越大时,其函数值的下降就越快。 那么针对这三种增加的变量,它们的数组值的下降快慢有何区别呢？ 我们通过对三个具体函数 的函数值（取近似值）的非常,来感受他们下降的快慢。1．完成下表（借助科学计算器或设计程序通过计算机完成）。自变量……121．00700442．00973381010241001．27×10303002．04×10905003．27×101507005．26×102109008．45×102709966．70×1029910001．07×1030111001．36×1033112001．72×10361……2．利用上表中的数据完成下表函数值… 1 2．0097258 10100 10200 5．15×10247 7．89×10269 3．23×10234 2．66×10295 6．70×10299 10300 1．38×10304 8．28×10307 …… 0 0．01007009．96…函数值 自变量 （1,10） （10,100） （100,300） （300,500） （500,700） （700,900） （900,1000） （1000,1100） （1100,1200） [互动过程 3] 1．谈谈你对这三个函数值增长快慢的体会． 结论: 在这三个函数中，指数函数增长更快，人们常称这些现象为“指数爆炸”。

三、质疑答辩，发展认知 例 1：某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某些产品的总量分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件， 为了估计现在每个月的数量，以这三个月的数量为根据，用一个函数建模拟该产品的月销量 y 与季度 x 的关系，模拟函数可以选择二次函数或变量（其中 a、b、c 为系数）。已知 4 月 份的总量为 1.37 万件，请问用以上哪个变量作为模拟函数较好，并表明理由。 讲解：根据题意，该产品的月销量是一月的函数，可供选择的函数有两种，其中那一种函数 确定的 4 月份该产品的总量愈接近于 1.37 万件，哪种函数作为模拟函数就很好，故要先确 定出这两个函数的准确解析式。设为实数，且，，根据已知对数函数教案下载，得及 解得其实很接近于 1.37，故采用作为模拟函数较好。 变式训练： 1．已知函数 f（x）的图像如右图，试写出一个可能的解析式:y=___________y310x02．三个变量 y1、 y2、 y3、随变量 x 变化的数据如下表x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356．16．616．957．27．4其中，x 呈对数型函数变化的变量是＿＿＿;呈指数型函数变化的函数是＿＿＿;呈幂函数型 变化的函数是＿＿＿＿。

答: y3 、y2、y13．四个变量 y1、 y2、 y3、 y4 随变量 x 变化的数据如下表：x051015202530y1 5 1305051130200531304505y2 5 94．478 1785．2 33733 6．73×105 1．2×107 2．28×108y3 5305580105130155y4 5 2．3107 1．4295 1．14071．04611．01511．005关于 x 呈指数型函数变化的函数是＿＿＿＿＿ 答: y2 四、课堂小结通过比较幂函数、指数函数、对数函数的增长快慢,我们应知道这三种变量增速的差异。 五、作业布置作业:习题 3-6◆ 教学反思略。