教程：对数函数教学设计完整版_数学_高中教育_教育专区

对数函数教学设计Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】《对数函数》教学设计一、教材分析本小节选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材-数学（基础模块上 册）》第四章，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对 数变量是继指数函数之后的既一个重要初等函数，无论从常识或观念方法的角 度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涵盖 的常识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知 识和技巧的巩固、深化和提升，也为缓解函数综合问题以及在实际上的应用奠 定良好的基础。二、学生学习状况分析刚从高中升入高一的师生，仍保留着初中生许多学习特性，能力发展正处 于形象思维向抽象思维转折阶段，但很重视形象思维。由于函数概念非常抽 象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有 所增长，这双重问题提高了对数函数教学的难度。教师应该认识到这一点，教 学中应控制要求的拔高，关注学习过程。三、设计模式本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本观念为根据进行设计 的，针对学生的学习背景，对数函数的课堂首先应挖掘其知识背景贴近学生实 际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为她们提供自主 探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方法。

四、教学目标1．通过详细例子，直观认识对数函数模型所描绘的数量关系，初步理解对 数变量的概念，体会对数函数是一类重要的变量建模；2．能通过计算器或计算机画出准确对数函数的图像，探索并了解对数函数 的单调性与特殊点；3．通过非常、对照的方式，引导学生结合图像类比指数函数，探索研究对 数变量的性质，培养学生利用变量的看法解决实际问题。五、教学重点与难点重点是把握对数函数的图像和性质，难点是底数对对数函数值变化的影 响．六、教学过程设计教学步骤：背景材料→引出课题→函数图像→?函数性质→问题解决→归纳 小结（一）熟悉背景、引入课题 1．让学生看材料： 如图 1 材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个……， 如果要求这些细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞 1 万个，10 万 个……，不难发现：分裂次数 y 就是要得到的细胞个数 x 的函数,即；图1 2.引导学生观察这个变量的特点：含有对数符号，底数是实数，真数是函数，从而得出对数函数的定义：函数，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：①对数函数的定义与指数方程类似，都是形式定义，注意区分．如：，都不是对数函数．②对数函数对底数的限制：，且 ．3．根据对数函数定义填空； 例 1（1）函数 y=logax2 的定义域是___________(其中 a>0,a≠1)(2)函数 y=loga(4-x)的定义域是___________(其中 a>0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的 理解，所以把课本中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止。

[设计动机：新课标强调“考虑到多数高中生的思维特征，为了有助于他们 对变量概念本质的理解，不妨从学生自己的生活历程和实际问题入手”。因 此，选择从材料引发对数函数的概念，让学生熟悉它的常识背景，初步展现对 数函数是描绘现实世界的既一重要数学建模。这样处理，对数函数显得不抽 象，学生容易接受，降低了新课教学的起点]（二）尝试画图、形成认知1．确定研究问题学生：当我们了解对数函数的定义后来，紧接着需要分析哪些问题？学生 1：对数函数的图像跟性质。教师：你可类比前面研究指数函数的策略，提出研究对数函数图象和性质 的方式吗？学生 2：先画图像，再依照图象得出性质。教师：画对数函数的图像是否像指数变量那样也必须分类？学生 3：按 和分类讨论教师：观察图像主要看哪几个特征？学生 4：从图像的颜色、位置、升降、定点等视角去识图教师：在确立了研究方向后，下面，按下列方法共同研究对数函数的图 象：步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出以下对数函数的图像 （2）用描点法在同一坐标系中画出以下对数函数的图像方法二：观察对数函数、与、的图像特征，看看他们有这些异同点。步骤三：利用计算器或计算机，选取底数，且 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中做出相应对数函数的图像。

观察图象，它们有 哪些共同特点？步骤四：规纳出可表现对数函数的代表性图象。 步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较。 2．学生研究成果 （1）如图 4—2、4—3 较为熟练地用描点法画出下列对数函数对数函数教案下载，，，的图像2 3（2）如图 4—5 学生选取底数 =1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并 推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图像。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生十分明白地发现了底数 是怎样影响变量，且图像的差异。 图4（3）有了这些画图感知的过程或者学习指数变量的心得，学生更明确 y=logax（a>1）、y=logax(01 时，图象沿 x 轴正向 逐步回升；当 01），当 a 值减少，图象的飙升“程度”怎 样？说明：这是学生研究中容易忽视的地方，通过补充学生对对数函数图象感 性了解就非常全面。[设计意图：本节课的设计强调鼓励教师用特殊到通常的方式研究对数函 数图象的产生过程，加深感性认识。同时，帮助学生确认研究问题、探究方向 和研究方法，确保探究的有效性。这个环节，还要通过计算机辅助教学作用， 增强教师的直观展现。]（三）理性认识、发现性质1．确定研究问题学生：当我们对对数函数的图像有了直观了解后，就可以进一步探究对数 函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。

同学们，通常研究变量的性质 有什么方法？学生：主要探究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。教师：现在，请同学们依照研究函数性质的方式，再次联手合作，根据图 特征研究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。2．学生研究成果在师生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：[设计动机：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的 本质属性，我先鼓励学生回顾指数函数的性质，再运用类比的观念，小组合作的方式借助图像主动构建出对数函数的性质。教学实践证实：当教师对对数函 数的图像已有感性认识后，得到很多性质必定水到渠成。]（四）探究问题、变式训练 问题一：（幻灯）（教材 p79 例 8）比较下列各组数中两个值的大小： （1)log23.4,log28.5（2）log0.31.8,log0.32.7 （3）loga5.1,loga5.9(a＞0,且 a≠1) 独立探讨：1。构造怎样的对数函数模型 2。运用怎样的变量性质小组交 流：（1）是增函数（2）是减函数（3）y=logax，分 和分类讨论变式训练：1.比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.50.6log1.50.42．已知以下不等式，比较正数 m，n 的大小：(1)log3mlog0.3n(3)logamlogan(a>1)（五）归纳总结、巩固新知1．议一议：（1）怎样的方程称为对数函数？（2）对数函数的图像颜色与底数有什么样的关系？（3）对数函数有如何的性质？2．看一看：对数函数的图像特征跟相关性质（六）作业布置、课后自评1.必答题：教材 P82 习题 2．2（A 组）第 7、8、9、12 题．2.选做题：教材 P83 习题 2．2（B 组）第 2 题．七、教学反思函数仍然是大学物理课堂的主线，对数函数始终是大学物理的难点。高中 新课改的春风，带来了函数教学设计上的变革对数函数教案下载，促使我们在教师学习方法上、教学内容的组织上、教学辅助方式上正式尝试，但这并非一个起点，目前教学 条件还得到推动，如图形计算器未能普及、课时紧容量大，都制约函数的正常 教学，通过此次活动期望可导致大家的广泛关注并深入讨论！