详解：对数函数及其性质【教案】.doc 10页

对数函数及其性质（1） 教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数以及性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的既一个重要初等函数，无论从常识或观念方法的视角对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涵盖的常识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数方程知识跟步骤的巩固、深化和提升，也为缓解函数综合问题以及在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容非常熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计无法合乎新课标理念，是他们非常关注的，正因极其，本人选择这课题立求这些方面有所突破。学生学习状况分析刚从高中升入高一的师生，仍保留着初中生许多学习特性，能力发展正进入形象思维向抽象思维转折阶段，但很重视形象思维。由于函数概念非常抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求增加，初中生运算能力有所下降，这双重问题提高了对数函数教学的难度。教师应该认识到这一点，教学中应控制规定 的拔高，关注学习过程。三、设计模式本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本观念为根据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的课堂首先应挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为她们提供自主研究、合作交流的机会对数函数教案下载，确实改变学生的学习方法。

四、教学目标1．通过详细例子，直观认识对数函数模型所描绘的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的变量建模；2．能通过计算器或计算机画出准确对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．通过非常、对照的方式，引导学生结合图像类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生利用变量的看法解决实际问题。五、教学重点与难点重点是把握对数函数的图像和性质，难点是底数对对数函数值差异的妨碍．六、教学过程设计教学步骤：背景材料→ 引出课题 → 函数图像→ 函数性质 →问题解决→归纳总结（一）熟悉背景、引入课题1．让学生看材料：材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜一九七二年，马王堆汉墓发现震惊世界，专家开掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤却有韧性，关节还可以活动，骨质比现今六十岁的正常人还好是世界上发现的首例历史古老的湿尸。大家了解，世界看到的不腐之尸是在烘干的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然皮肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存，而且关节可以活动环境已腐图 4—1（如图 4—1在北京马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年估算尸体挖出的年代，不难发现：对每一个碳14的浓度的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数；如图4—2材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，如果要求这些细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的变量,即；图 4—21.引导学生观察那些函数的特点：含有对数符号，底数是实数，真数是函数，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意： 对数函数的定义与指数方程类似，都是形式定义，注意区分．如： ， 都不是对数函数． 对数函数对底数的限制：，且．3．根据对数函数定义填空；例1 （1）函数 y=logax2的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)(2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把课本中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以减少挖深、拓展、引入复合函数的概念。

[设计动机：新课标强调“考虑到多数高中生的思维特征，为了有助于他们对变量概念本质的理解，不妨从学生自己的生活历程和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧课本从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的常识背景，初步展现对数函数是描绘现实世界的既一重要数学建模。这样处理，对数函数显得不写实，学生容易接受，降低了新课教学的起点]（二）尝试画图、形成认知 1．确定研究问题学生：当我们了解对数函数的定义后来，紧接着需要分析哪些问题？学生1：对数函数的图像跟性质教师：你可类比前面研究指数函数的策略，提出研究对数函数图象和性质的方式吗？学生2：先画图像，再依照图象得出性质教师：画对数函数的图像是否像指数变量那样也必须分类？学生3：按和分类讨论教师：观察图像主要看哪几个特征？学生4：从图像的颜色、位置、升降、定点等视角去识图教师：在确立了研究方向后，下面，按下列方法共同研究对数函数的图像：步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出以下对数函数的图像（2）用描点法在同一坐标系中画出以下对数函数的图像方法二：观察对数函数、与、的图像特征 ，看看他们有这些异同点。步骤三：利用计算器或计算机，选取底数，且的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中做出相应对数函数的图像。

观察图象，它们有什么共同特点？步骤四：规纳出可表现对数函数的代表性图象步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较2．学生研究成果 （1）如图 4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 、、、的图象（2）如图4—5学生选择底数=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图像。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生十分明白地发现了底数是怎样影响变量，且图像的差异。（3）有了这些画图感知的过程或者学习指数变量的心得，学生更明确y = loga x （a>1）、y = loga x (01）y = loga x (01时，图象沿x轴正向逐渐上升；当01），当a值减少，图象的飙升“程度”怎样？说明：这是学生研究中容易忽视的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就相当全面。[设计动机：旧教材是借助对称变换直接从指数函数的图像得到对数函数图象，这样处理学生仍然会接受了这个事实，但对图象的觉得是平庸的；这样处理也存在着变量教学忽视图象、性质的感知过程而强调应用的“功利”思想。因此，本节课的设计强调鼓励教师用特殊到通常的方式研究对数函数图象的产生过程，加深感性认识。

同时，帮助学生确认研究问题、探究方向跟探究方法，确保研究的有效性。这个环节，还要通过计算机辅助教学作用，增强学生的直观展现]（三）理性认识、发现性质1．确定研究问题 教师：当我们对对数函数的图像有了直观了解后，就可以进一步探究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究变量的性质有什么方法？学生：主要探究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。教师：现在，请同学们依照研究函数性质的方式，再次联手合作，根据图像特征研究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质2．学生研究成果在学生自主探究、合作交流的的基础上核对如下表格：函数y = loga x （a>1）y = loga x (01时，y>000 x>1时，y log 0.3 n(3) log a m 1)问题二：（幻灯）（教材p79 例9）溶液酸碱度的检测。溶液酸碱度是借助pH刻画的。pH的推导公式为pH= —lg[ ]，其中 [ ]表示溶液中氢离子的含量，单位是摩尔/升。（1）根据对数函数性质及上述pH的推导公式，说明氯气酸碱度与氨水中氢离子的含量之间的差异关系；（2）已知纯静水中氢离子的含量为[ ] = - 摩尔/升，计算纯静水的pH独立构想：解决这个难题是选取怎样的对数函数模型？运用什么函数性质？小组交流：pH=-lg[ ]=lg[ ]=lg1/[ ], 随着[ ]的减少，pH 减小，即溶液中氢离子浓度越大，溶液的酸碱度就越大[设计意图：1。

这个环节不做为本节课的重头戏，设置研究问题也是从另一层面上提高学生对性质的理解跟应用。问题一是非常大小，始终要围绕对数函数模型，渗透函数的观点（数形结合）解决难题的观念方法；2。旧教材在图像与性质后来，通常操练类似相当大小等技巧性过大的弊端，而新教材引出问题二，还是提出“数学模型”的观念，并且关注学科间的联系对数函数教案下载，这种精神应予领会。当然应预计到，实际教学中学生理解这道应用题题意会碰到一些困难，教师应留意引导]（五）归纳总结、巩固新知1．议一议：（1）怎样的方程称为对数函数？（2）对数函数的图像颜色与底数有什么样的关系？（3）对数函数有如何的性质？2．看一看：对数函数的图像特征和相关性质对数函数的图像特征对数函数的相关性质函数图像都在y轴左侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延展函数的导数为R函数图像都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐攀升自左向右看，图象逐渐增加增函数减变量第一象限的图像纵坐标都大于0第一象限的图像纵坐标都大于0第二象限的图像纵坐标都小于0第二象限的图像纵坐标都大于0（六）作业布置、课后自评必答题：教材P82习题2．2（A组） 第7、8、9、12题．选答题：教材P83习题2．2（B组） 第2题．七、教学反思从教二十多年，每每设计函数的教学，始终存有困惑的感叹，同时也是遇旧如新的喜悦。

函数仍然是大学物理课堂的主线，对数函数始终是大学物理的难点。高中新课改的春风，带来了函数教学设计上的变革，促使我们在教师学习方法上、教学内容的组织上、教学辅助方式上正式尝试，但这并非一个起点，目前教学条件还得到推动，如图形计算器未能普及、课时紧容量大，都制约函数的正常教学，通过此次活动期望可导致大家的广泛关注并深入讨论！【参考文献】1。普通中学语文课程标准，人教社，20032．章建跃，数学课堂教学设计研究。数学通报，2006.7图4—3图4—4图4—5图4—6图4—7