高中数学必修一：2.2.1对数函数教案

人教版必修一：2.2《对数与对数运算教学设计 教材 新课标人教版高中课本数学选修 1 课题 2.2.1 对数与对数运算第一课时 一、教学目标 （一）知识与能力 1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系； 2．理解跟掌握对数的性质； 3．掌握对数式与指数式的关系。 （二）过程与技巧 通过与指数式的非常，引除定义与性质 （三）情感、态度跟价值观 1．对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分伍纳能力； 2．通过对数的运算法鸳习，培养教师的严郊维品质； 3．在学习过程中培养教师研究的观念； 4．让学生理解平均之间的内在联系，培养分吴锯的素养。 教学内容分窝е氐 对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点 推导对数性质 教学方式 讲练结合 教学终莆斩允乃炊允囊庖濉⒏拍畹然≈叮岸允接胫甘 式间转换等基本技能的把握 教学程卸允萄勘辏允奈幕庖濉⒍允拍睿ń惨唤玻允接胫甘阶ㄗ转例题（讲一讲）、习题（转两种特殊的对数（讲一讲）—迁住兰邸⑿〗帷 教学过程 （一）（说一说）对数的文化含义 教师：对数发?7 世纪数学史上的重逮，为什么呢？椿拼一下 投 影 ： 斯 说 ， 对 数 的 发 解 何 的 创 立 、 微 积 分 的 建 立 是 17 世 纪数学史上的三赐。

伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一告。 布里辅常用对数表的发茅说，对数的发糜长了天文学家的寿命。 欧拉说：对数源于指数 学生：阅读教材 （二）（讲一讲）对数概念 教师：在上殊式子中，已知（停顿）底数和幂，驱 x。如何驱 x？这是本 节课要解臼题。这一问题也就是： ? N，已知a跟N如何驱x（其中，a ? 0且a ? 1） 数学家欧拉用对数来表示 x，如何表示？ 一 般 地， ? N (a ? 0,且a ? 1) ， 那 么数 x 叫 a 为 底 N 的 对数， 记 ? loga N ，a 叫的底数，N 叫.称 ax ? N 为指数式，称 x ? loga N 为对数 1 式 我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式： ax ? N ? loga N ? x 不难得到，1.1x ? 2 的 x 用对数表示就是 x ? log1.1 2 我们要注意到，ax ? N 中的 a ? 0且a ? 1。椰 loga N ? x 也要? 0且a ? 1； （三）（赘数式与对数式间的关系 例 1 例 1、将以下指数式化为对数式、对数式化为指数式 (1)25 ? 32 (2) log1.11.21 ? 2 (3)1.414 0 ? 1 (4)(1)m ? 5.73 3 教师：（1）对数 log a N (5) loge 1 ? 0 (6)101 ? 10 的底 a 有何限制?（停顿） a ? 0且a ? 1 （2） a ?10对数函数教案下载，我们得到对数 log10 N 。

称 log10 N 为常见对数。通常写成 lg N . 当 a ? e=2.71828…时，得到对数 loge N ，称 loge N 为自然对数。通常写 ln N （3）互化： a x ? N ? log a N ? x （4）绰测，由1.414 0 ? 1, log e 1 ? 0,101 ? 10 可以看到哪些结果？ （停顿，让学生思考） loga 1 ? 0, loga a ? 1(其中，a ? 0且a ? 1）.为什么？ （停顿，让学生反思） 把a1 ? a, a0 ? 1(其中，a ? 0且a ? 1）化为对数式. 得到上式结论。 例 3 切感 x 的值： (1) log64 x ? ? 2 3 （2）l o gx 8? 6 （3）l g 1 0?0 x （4）- ln e2 ? x log64 解：（1） x ? ?2 3 x对数函数教案下载，? ? 64 3 ? (43 ? ) 2 3 ? 4?2 ?1 16 1 1 1 （2）襩ogx 8 ? 6 ，所以 x6 ? 8, x ? 86 ? (23 )6 ? 22 ? 2 （3）襩g100 ? x , 所以10x ? 100,10x ? 102,于是x=2 （4）? ln e2 ? x ，所以 ln e2 ? ?x，e2 ? e?x，于是x ? ?2 我们可以看到，驱的值可以将式子化为指数式，驱时将指数式化为对数，在转 化中解锯 1 思考： 2log2 2 ? ____,7log7 49 ? ______,a loga N ? ____ 教师： aloga N ? N 2 （四）（练一练） 例3 . 提( 高 ) ( 1 o( xg? 1 ) ?( x3 有意) 义，匀≈捣段 (2) x)2 ? 2 lg x ? 3 ? 0, _____ 教师：进一步熟悉对数式与指数式的互化 （五）评价与总结 1.对数定义（关键） 2.指数式与对数式互换（重点） 3.迁重点） 教师：通过这一节课的学习，我们今天能不能把1.1x ? 2 中的 x 谴？（称学计算扑悖 （六）缀 P64 题 3，4；课外阅读：P68 对数的发闷撸┌迨樯杓疲 2.2.1 对数与对数运算 一、定义：一般地， ? N (a ? 0,且a ? 1) ，那么数 x 叫譨 为底 N 的对数， 记? loga N ， a 叫的底数，N 叫. 二、互化： a x ? N ? log a N ? x 三、结论：（1）零与负数没有对数（2） loga 1 ? 0, loga a