知识归纳：《等腰三角形复习讲义

等腰三角形复习讲义 【回顾与反思】等腰三角形60°等边对等角性质三线合一腰与斜边不等的直角三角形等角对等边判定定义三边相等性质三角都相同有一个角等于的等腰等边三角形三角形判定三边都相同(或四边都相等) 的三角形 【例题经典】 根据等腰三角形的性质寻求规律 例 1． 在△ABC 中等腰三角形知识点及典型习题教案模板3， AB=AC， ∠1=12∠ABC， ∠2=12∠ACB，BD 与 CE 相交于点 O，如图等腰三角形知识点及典型习题教案模板3， ∠BOC 的大小与∠A 的大小有哪些关系？若∠1=13∠ABC， ∠2=13∠ACB， 则∠BOC 与∠A 大小关系怎么？ 若∠1=1n∠ABC， ∠2=1n∠ACB， 则∠BOC 与∠A 大小关系怎么？ 【分析】 在上述条件由特殊到通常的差异过程中， 根据等腰三角形的性质， ∠1=∠2， ∠ABD=∠ACE， 即可得到∠1=12∠ABC， ∠2=12∠ACB 时， ∠BOC=90° +12∠A； ∠1=13∠ABC， ∠2=13∠ACB 时， ∠BOC=120° +13∠A； ∠1=1n∠ABC， ∠2=1n∠ACB 时， ∠BOC=1nn· 180° +∠A．【点评】 在例 1 图中， 若 AE=1nAB， AD=1nAC． 类似上题方式相同能证得 BD=CE． 上述规律一直存在． 会用等腰三角形的判断跟性质推导与证明 例 2． 如图， 等腰三角形 ABC 中， AB=AC， 一腰上的中线 BD 将这个直角三角形周长分成 15 和 6 两个别， 求这个三角形的腰长及底边长．【分析】 要分 AB+AD=15， CD+BC=6 和 AB+AD=6， CD+BC=15 两种情况讨论． 利用直角三角形的性质证线段相等 例 3． （2006 年常德市） 如图， P 是等边三角形 ABC 内的一点， 连结 PA、 PB、 PC， 以 BP为边作∠PBQ=60° ， 且 BQ=BP， 连结 CQ．（1） 观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系， 并证明你的结论． （2） 若 PA： PB： PC=3： 4： 5， 连结 PQ， 试判断△PQC 的形状， 并表明理由．【分析】 （1） 把△ ABP 绕点 B 顺时针旋转 60° 即可得到△CBQ ． 利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 证 △ ABP ≌ △ CBQ ， 得 到AP=CQ． （2） 连接 PQ， 则△PBQ 是等边三角形． PQ=PB， AP=CQ故 CQ： PQ： PC=PA： PB： PC=3： 4： 5， ∴△PQC 是直角三角形．【点评】 利用等边三角形性质、 判定、 三角形全等、 直角三角形的判断等知识点完成此题的证明． 【考点精练】 一、 基础训练 1． 如图 1， 在△ABC 中， AB=AC， ∠A=50° ， BD 为∠ABC 的平分线， 则∠BDC=_____° ．（1）（2）（3） 2． 如图 2， 是由 9 个等边三角形拼成的五边形， 若已知中间的小等边三角形的周长是 a，则六边形的面积是_______． 3． 如图 3， 一个顶角为 40° 的等边三角形纸片， 剪去顶角后， 得到一个四边形， 则∠1+∠2=________度． 4． （2006 年烟台市） 如图 4， 在等腰钝角△ABC 中， ∠B=90° ， 将△ABC 绕顶点 A。。。