世界著名的数学猜想，你知道几个？

四色定理

c：爱因斯坦为了研究特别大和特别快的物体，修改了牛顿的绝对时空体系，提出了相对时空体系，其中包括光速不变论和质量可变论。当初，爱因斯坦对迈克尔逊和莫雷的光速测量实验感到十分兴趣，把光速不变的实验结果引进他的论文中，用光速去度量时空，是赶时髦的冲动。束星北在探讨任意参照系之间的相对性问题时，试图放弃爱因斯坦提出的统一场论，提出由等效原理中的时空变化率进入广义相对论，只承认洛伦兹变换，将普遍时空变成相对于运动质点的时空，而不是一个统一的唯一的时空。

闵可夫斯基

在闵可夫斯基的一生中，把爱因斯坦骂作“懒虫”恐怕还算不上是最尴尬的事…… 一天，闵可夫斯基刚走进教室，一名学生就递给他一张纸条，上面写着：“如果把地图上有共同边界的国家涂成不同颜色，那么只需要四种颜色就足够了，您能解释其中的道理吗？”

1906年，根据对低温现象的研究，得出了热力学第三定律，人们称之为“能斯特热定理”，这个定理有效地解决了计算平衡常数问题和许多工业生产难题。啃数学定理考研数学中包含很多概念和定理，他们是搞定考研数学的关键之所在，唯有认真吃透了概念和定理，才能快速准确地应用于做题。2、渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”，体验分类讨论的数学思想方法.情感态度敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.教学重点圆周角定理及定理的三个推论的应用．教学难点圆周角定理的证明，三个推论的灵活应用.二、【教学流程】教学环节问题设计师生活动二次备课情景创设观察与思考：（教师边演示自制教具边介绍，其中底面圆片上标注好有关的字母、线条）假设这是一个圆柱形的房子，同学们可以站在房中通过圆弧形玻璃窗ab向外观看外面的风景，同学甲站在圆心o的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置c，他们的视角（∠aob和 ∠acb）有什么关系。

下课铃响了，可“菜”还是生的。一连好几天，他都挂了黑板。后来有一天，闵可夫斯基走进教室时，忽然雷声大作，他借此自嘲道：“哎，上帝在责备我狂妄自大呢，我解决不了这个问题。”

发展

当时，由大数学家黎曼、康托尔、庞加莱等创立的拓扑学之发展可谓一日千里，后来竟盖过大数学家高斯宠爱的数论，成为雍容华贵的数学女王。四色问题就是属于拓扑学范畴的一个大问题。拓扑学不仅引进了全新的研究对象，也引进了全新的研究方式。对数学来说，它不啻是一场革命。回顾拓扑学的历史，就可以说明为什么四色问题对于20世纪数学来说是重要的。通俗地说，连续变换就是你可以捏、拉一个东西，但不能将其扯破，也不能把原先不在一起的两个点粘在一起。比如，对于26个（大写）英文字母，一些拓扑学家就认为可将其分成6类：

第一类：D，O；

第二类：H、I

第三类：C，L，M，N，S，U，V，W，Z。

第四类：K、X

第五类：A、R

第六类：E、F、G、J、T

从分析我们可以得到，对于第i（i>p）条直线c语言素数对猜想，要最多的划分平面，它就应该和前i-1条直线全部相交且不出现三条以上直线共点的情况，这样的话，第i条直线就可以在平面上多划出i个区间来。无其他明显属性规律，考虑数量规律，题干中4幅图形均由直线组成，出现了类多边形同时出现了单一直线，考虑数直线数，每幅图形均由6条直线组成，a、b选项中直线数量依次为5、6，据此排除a选项。不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，于是可根据此规律得到平面上不同的8个点最多可确定（1+2+3+4+5+6+7） 28条直线．【解答】解：两点确定一条直线。

因为4是平面的色数（它也是一种示性数，可见示性数有很多种），体现了平面的拓扑性质，与国家的形状无关，将平面弯成曲面也没关系。数学家必须确定这个数究竟是5还是4，这很重要。如果国家分布在一个环面上，画地图最多得要七种颜色。

性质和任务二本课程的学习方法三投影法的基本知识复习思考题1—1国家标准《机械制图》摘录1—2常用制图工具的使用方法1—3平面图形的画法1—4绘图的方法与步骤1—5图样的复制2—1两投影面体系中点的投影2—2三投影面体系中点的投影2—3两点的相对坐标2—4重影点的可见性复习思考题3—1直线的投影3—2直线对投影面的相对位置3—3一般位置线段的实长及其对投影面的倾角3—4直线和点的相对位置直线的迹点3—5两直线的相对位置3—6两直线夹角的投影复习思考题4—1平面的表达法4—2平面对投影面的相对位置4—3平面上的点和直线复习思考题5—1直线与平面相平行两平面互相平等5—2直线与平面的交点两平面的交线5—3直线与平面垂直平面与平面互相垂直5—4综合例题复习思考题6—1概述6—2换面法6—3旋转法复习思考题7—1立体的三视图7—2平面立体的投影7—3曲面立体的投影第八章立体表面的交线8—1曲面立体的截交线8—2两曲面立体的相贯线9—1展开图概述9—2平面立体的表面展开9—3可展曲面的表面展开9—4不可展曲面的近似展开9—5焊接图概述9—6焊缝的图示法。工程上常见的光滑面约束的触形式可以简化为三种类型：点接触（曲面和曲面）、线接触（柱面和平面）、面接触（平面和平面）。4-1 平面体的投影立体平面立体曲面立体立体的表面均由平面构成立体的表面由曲面或曲面与平面构成基本立体分类平面立体 曲面立体立体的投影实质就是所有表面以及形成该形体的特征线（轴线）投影的总和，同时判断各表面投影的可见性，可见表面的轮廓线画成粗实线，不可见表面的轮廓线画成细虚线。

1913年，伯克霍夫引进了一些新的技巧，导致1939年弗兰克林证明22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，温恩将22国提高为35。1968年，奥尔又达到了39国。1975年有报道，52国以下的地图用四色足够。可见，其进展极其缓慢。

圆梦

不过，情况也不是过分悲观。数学家希奇早在1936年就认为，讨论的情况是有限的，不过非常之大，大到可能有10000种。对于巨大而有限的数，最好由谁去对付？今天的人都明白，计算机！

从1950年起，希奇就与其学生丢莱研究怎样用计算机去验证各种类型的图形。这时计算机才刚刚发明。两人的思想可谓十分超前。

1972年起，黑肯与阿佩尔开始对希奇的方法作重要改进。到1976年，他们认为问题已经压缩到可以用计算机证明的地步了。于是从1月份起，他们就在伊利诺伊大学的IBM360机上分1482种情况检查，历时1200个小时，作了100亿个判断，最终证明了四色定理。在当地的信封上盖“Four colorssutfice”（四色足够了）的邮戳，就是他们想到的一种传播这一惊人消息的别致的方法。

费马大定理

【幂】：表示幂历、幂次、幂幂，意义优美。幂：表示幂幂、幂次、幂历，意义优美。幂：表示幂历、幂次、幂幂，意义优美。

中 文 名 安哥鲁宠物貂俗名别名 安哥鲁貂英 文 名拉丁学名地理分布 丹麦繁殖方式 胎生。harlan， 拉丁， 以照顾他人而丰富自己的人， 得文， 拉丁。中 文 名 加州王蛇俗名别名 英 文 名 拉丁学名 地理分布 美国繁殖方式 卵生。

费马

冰雹猜想

冰雹猜想来历

1976年的一天，《华盛顿邮报》于头版头条报道了一条数学新闻。文中记叙了这样一个故事：

静心达而见心，心能“以天合天”，能以一颗清明的心，以规律迎合规律，忘利忘名忘我，做事做人都会游刃有余，做得更好。 郭熙山水画特点 答：是北宋中期山水画家，表现不同地区的山水特点和季节气候的细致变化，有强烈的感 是北宋中期山水画家c语言素数对猜想，表现不同地区的山水特点和季节气候的细致变化， 染力，而且虽年老而落笔益壮，但更重要的是他重视在山水画中创造优美动人的意境， 染力，而且虽年老而落笔益壮，但更重要的是他重视在山水画中创造优美动人的意境，郭 熙非常重视对自然景物的观察研究，不仅阐述了自然山水的规律， 熙非常重视对自然景物的观察研究，不仅阐述了自然山水的规律，四时朝暮风雨明晦的细 致特征，而且强调画家观察表现的特点。有一些朋友图简单，就只想知道如何清零，至于清理废墨仓可能心里面压根就没有打算去实施，这里提请注意：废墨仓如果不清理，废墨依旧在里面，尽管清零后打印机可以打印使用了，但是继续产生的废墨加上原来的废墨，始终沉淀在打印机底部，说不定哪天就会水漫金山，不对，应该叫墨漫金山，如果这个时候正需要搬动打印机，一不注意你那名牌裤子恐怕就会打上“美好”的烙印。

如果是个奇数，则下一步变成3N+1。

如果是个偶数，则下一步变成N/2。

不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入。为什么这种游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N是怎样一个非零自然数，最终都无法逃脱回到谷底1。准确地说，是无法逃出落入底部的4-2-1循环，永远也逃不出这样的宿命。

这就是著名的“冰雹猜想”。

强悍的27

冰雹的最大魅力在于不可预知性。英国剑桥大学教授John Conway找到了一个自然数27。虽然27是一个貌不惊人的自然数，但是如果按照上述方法进行运算，则它的上浮下沉异常剧烈：首先，27要经过77步骤的变换到达顶峰值9232，然后又经过32步骤到达谷底值1。全部的变换过程（称作“雹程”）需要111步，其顶峰值9232，达到了原有数字27的342倍多，如果以瀑布般的直线下落（2的N次方）来比较，则具有同样雹程的数字N要达到2的111次方。其对比何其惊人！

7.一个长方形操场每隔5米种棵树，现在一共有200课树，若每隔4米种棵树，可种__颗树。1、婚姻线分叉，婚姻线尾端分叉，中间伸出一条横线，延伸至事业线上方的十字纹处，为极凶之相，表示因犯罪判极刑，导致婚姻结束。手掌中心，靠近手腕处升起，延伸至掌心朝小指方向分叉手掌中心，靠近手腕处升起，延伸至掌心朝无名指方向分叉手掌中心，靠近手腕处升起，延伸至掌心朝食指方向分叉手掌中心，靠近手腕处升起，延伸至中指分叉从手掌中心，靠近手腕处升起。

自从Conway发现了神奇的27之后，有专家指出，27这个数字必定只能由54变来，54又必然从108变来，所以，27之上，肯定可以出现不亚于2n的强大支流——33*2n(n=1，2，3……)，然而，27到4-2-1数列和本流2到4-2-1数列要遥远的多。按照机械唯物论的观点，从27开始逆流而上的数列群才能叫做本源，尽管如此，按照“直线下泻”的观点，一般依然把1-2-4-8……2n的这一支看作是“干流”。

但是，假如让该自然数数列无限延长，则其中的奇数数列和偶数数列必定不小于整体。47 . 依次取n个(n>1)自然数组成一有穷数列，其中的奇数数列和偶数数列显然都比该自然数数列端短。32 . 依次取n个(n>1)自然数组成一有穷数列，其中的奇数数列和偶数数列显然都比该自然数数列端短。

按照忽略偶数不记录的验证方法进行验证，第一个被验证的奇数有可能是能被3整除的奇数，也有可能是不能被3整除的奇数。但是所到达所归结的第二个奇数，以及第三个奇数（假设存在），整个过程所到达所遇到所归结所访问到的每一个奇数，必定都不能再被3整除了。如果都从从能被3整除的奇数开始验证，路径上所遇到所归结的所到达所访问到的每一个奇数都必定不能再被3整除了，最终都能归结于1，那么必定遍历所有的奇数（遍历是离散数学的概念）。如果都从不能被3整除的奇数开始验证，那么路径上所遇到所到达所归结的所访问到的每一个奇数必定都不可能再被3整除了，最终都归结于1（等于说是漏下能被3整除的奇数没有被验证）。所以在顺向的冰雹猜想验证过程中，可以把能被3整除的奇数都命名为最起始点的奇数，1是终止点的奇数，而在逆向的冰雹猜想验证过程中则是相反的，1是最起始点的奇数，而能被3整除的奇数则是终止点的奇数。事实上在验证的过程中，不能被3整除的奇数，都在存在数量无穷多的上一步的奇数，占1/3的比例是能被3整除的奇数，占2/3的比例是不能被3整除的奇数，这一现象都跟自然数的情况出奇地巧合了。

又称为角谷猜想，因为是一个名叫角谷的日本人把它传到中国。

克拉茨问题

角谷猜想又叫叙古拉猜想。它的一个推广是克拉茨问题，下面简要说说这个问题：

50年代开始,在国际数学界广泛流行着这样一个奇怪有趣的数学问题：任意给定一个自然数x，如果是偶数，则变换成x/2；如果是奇数，则变换成3x+1。此后，再对得数继续进行上述变换。例如x=52，可以陆续得出26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1。如果再做下去就得到循环：(4，2，1)。再试其他的自然数也会得出相同的结果。这个叫做叙古拉猜想。

上述变换,实际上是进行下列函数的迭代

{ x/2 (x是偶数)

C(x)=3x+1 (x是奇数) }

问题是，从任意一个自然数开始,经过有限次函数C迭代,能否最终得到循环(4,2,1)，或者等价地说，最终得到1?据说克拉茨(L.Collatz)在1950年召开的一次国际数学家大会上谈起过，因而许多人称之为克拉茨问题。但是后来也有许多人独立地发现过同一个问题，所以，从此以后也许为了避免引起问题的归属争议,许多文献称之为3x+1问题。

悬赏征解

克拉茨问题吸引人之处在于C迭代过程中一旦出现2的幂，问题就解决了，而2的幂有无穷多个，人们认为只要迭代过程持续足够长，必定会碰到一个2的幂使问题以肯定形式得到解决。正是这种信念使得问题每到一处，便在那里掀起一股“3x+1问题”狂热，不论是大学还是研究机构都不同程度地卷入这一问题。许多数学家开始悬赏征解，有的500美元，有的1000英镑。

数学难题

日本东京大学的米田信夫已经对240大约是11000亿以下的自然数做了检验.1992年李文斯(G.T.Leavens)和弗穆兰(M.Vermeulen)已经对5.6*1013的自然数进行了验证,均未发现反例.题意如此清晰,明了,简单,连小学生都能看懂的问题,却难到了20世纪许多大数学家.著名学者盖伊(R.K.Guy)在介绍这一世界难题的时候,竟然冠以"不要试图去解决这些问题"为标题.经过几十年的探索与研究,人们似乎接受了大数学家厄特希(P.Erdos)的说法：“数学还没有成熟到足以解决这样的问题！”有人提议将3x+1问题作为下一个费尔马问题。

初步研究

下面是我对克拉茨问题的初步研究结果,只是发现了一点点规律,距离解决还很遥远。

克拉茨命题：设 n∈N，并且f(n)= n/2 (如果n是偶数) 或者 3n+1 (如果n是奇数)

现用f1(n)表示f(n),f2(n)=f(f(n)),...fk(n)=f(f(...f(n)...))。

则存在有限正整数m∈N,使得fm(n)=1。(以下称n/2为偶变换,3n+1为奇变换,并且称先奇变换再偶变换为全变换)

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编辑∑Gemini

来源：超级数学建模

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