勾股定理的逆定理的应用 2018福建省中小学新任教师公开招聘考试小学数学学科考试大纲(3)

考试要求：

⑴了解映射的概念；掌握函数的定义及函数的三要素；求简单函数的定义域和值域；求简单函数的反函数。

⑵理解常量、变量的意义和一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的概念；运用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的有关知识解决某些简单的实际问题。

⑶理解函数奇偶性、单调性、有界性、周期性、凹凸性的概念；判断简单函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性和凹凸性。

⑷了解复合函数的概念，将复合函数分解成简单函数；反之，把简单函数组合成复合函数。

⑸理解分数指数幂的概念；掌握有理指数幂的运算及性质；理解对数的概念；掌握对数的运算及性质。

⑹了解初等函数的概念；掌握幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的定义、性质和图像。

⑺掌握同角三角函数的基本关系，正弦、余弦的诱导公式，两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。掌握正弦定理、余弦定理并初步运用它们解斜三角形。

8.数列

考试内容：数列、等差数列及其通项公式、等差数列前n项和公式、等比数列及其通项公式、无穷递缩等比数列求和公式。

考试要求：

⑴理解数列的概念；理解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法并根据递推公式写出数列的前几项。

⑵理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式与前n项和公式并解决相关的简单实际问题。

⑶理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与无穷递缩等比数列求和公式并解决相关的简单实际问题。

9.极限

考试内容：数列的极限、函数的极限、极限的四则运算和两个重要极限、连续函数。

考试要求：

⑴理解数列极限、函数极限的定义。

⑵掌握极限的四则运算和两个重要极限，求数列的极限和函数的极限。

⑶掌握函数连续的定义，正确判断函数的连续区间或间断点的位置，尤其是分段函数在分段点上的连续性。

⑷了解闭区间上连续函数的性质及其应用。

⑸掌握无穷大量与无穷小量的定义及无穷小量阶的比较。

10.导数

考试内容：导数的概念，函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则，二阶导数，函数的微分，导数的简单应用。

考试要求：

⑴掌握导数的定义、几何意义。

⑵掌握基本求导公式，熟练运用导数的四则运算法则、复合函数求导法则、求初等函数的导数。

⑶了解二阶导数的定义及求法。

⑷了解微分的定义；基本初等函数的微分公式与微分的运算法则。

⑸理解可导、可微与连续之间的关系。

⑹了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。

11.积分

考试内容：不定积分的概念与性质、定积分的概念与性质、牛顿一莱布尼茨公式、二重积分的概念与性质。

考试要求：

⑴了解不定积分的定义与性质。掌握基本积分表并用不定积分的性质和基本积分公式求简单函数的不定积分。

⑵理解定积分的定义与性质、几何意义；掌握牛顿一莱布尼茨公式并用定积分的性质和牛顿一莱布尼茨公式求简单函数的定积分。

⑶了解二重积分的定义、几何意义。

⑷理解用定积分、二重积分求曲边梯形的面积、曲顶柱体的体积的思想方法。

12.向量代数

考试内容：空间直角坐标系、向量及其加减法、向量与数的乘法、向量的坐标表示、数量积、向量积。

考试要求：

⑴掌握空间直角坐标系、空间两点间的距离公式。

⑵掌握向量的概念及几何表示和坐标表示。

⑶掌握向量加法、减法、向量与数的乘法、两个向量的数量积、两个向量的向量积的定义、性质、运算规则。

13.直线和圆的方程

考试内容：直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式和两点式、直线方程的一般式、两条直线平行与垂直的条件、两条直线的交角、点到直线的距离、曲线与方程的概念、由已知条件列出曲线方程、圆的标准方程和一般方程。