【每日一题】1.1.3集合的基本运算人教A版
共1课时
1.1.3 集合的基本运算,高中数学,人民教育A版2003课程标准版
1 教学目标
知识目标:理解并掌握集合的交并并运算,能够运用集合语言和集合思想解决相关问题。
能力目标:能够综合运用集体知识和其他知识,提高类比能力,能够相互推论整理和解决问题。
情感目标:加强基础训练,全面提升学习信心,培养探索创新意识;维恩图表达式集操作让学生体验数字与形状的组合
2 学术分析
本节学习对象为重点高中的高中生。他们的思维特点可以概括为:(1)Hypothesis——演绎思维,即不仅逻辑地考虑现实情况,而且基于可能的情况进行思考;(2)abstract thinking,即能够思考使用符号语言,比如用图表等方法;(3)系统思维,在解决问题的时候,心理上可以控制几个变量,同时可以考虑其他几个变量。因此,本课可以充分关注对学生。让学生在课前做好预习。在课堂上,学生可以在发现的乐趣中学习集合运算,自己编写问题。在解决问题中与熟悉的集合的交集和结合。最后老师会提高问题并将挑战问题设计为家庭作业。
3个重点和难点
教学重点:交与并。
教学难点:理解交和并的概念,符号之间的区别和联系。
4 教学过程4.1第一课教学活动活动一【介绍】链接(一)复习旧知识,探索新知识
我们知道实数有四种算术运算,类比于实数,可以对集合进行运算吗?
观察:①A={1,3,5}, B={1, 2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6};
②A={1,3,5}, B={1, 2,4,6}, C={1};
③A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形},C={x|x 是等腰三角形或直角三角形};
④A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形},C={x|x 是等腰直角三角形};
小组讨论:
你能找出集合 C 和集合 A 和 B 在哪些组中的相似关系吗?并请说明原因!
让小组成员分别发表意见!
得出结论:①③组,②④组相似,让学生用自己的语言表达。
然后得到并集和交集的概念。
活动二【讲座】链接(二)师生互动,概念形成
1、合集(黑板)
通常,由属于集合 A 或集合 B 的所有元素组成的集合称为集合 A 和 B 的并集。
表示为:A∪B 读作:"A and B" 即:A∪B={x|x∈A, or x∈B}
A
A∪B
B
说明:
“或”:三种含义:①x∈A,x∈B; ②x∈A,xB; ③x A,x∈B。
2.交点(黑板写)
通常,由属于集合 A 和集合 B 的元素组成的集合称为集合 A 和 B 的交集。
表示为:A∩B 发音为:“A crosses B” 即:A∩B={x|x∈A, and x∈B}
交点的维恩图表示
A
B
A∩B
注意:如果两个集合相交,结果仍然是一个集合,它是由集合A和B的公共元素组成的集合。
活动三【活动】链接(三)给之以鱼,互相推论
示例问题
1.known
(集合的特征之一:相互性)
强调:重复的数字在联合中只能出现一次。
2.已知规则
(涉及不等式问题,使用数轴,即使用数字和形状的组合是最好的解决方案。即连续实数集可以用封闭或半封闭曲线表示数轴。)
编辑问题(一)
(目的:让学生运用所学的集体知识进行表达,进而熟悉交集算法,享受写题的乐趣和解题的乐趣!)
模板 1:已知集合 A=___________,B=____________,然后
问题编辑的大方向是:列举法(生活中的例子、数学模型、数字、方程、点集等)、描述法(不等式、方程等);
教师应选择多种不同的典型题目进行展示和讲解,让学生更加熟悉交、并运算的规则。
如:(课堂生成)
(1)然后
(2)然后
(3)然后
(4)然后
(5)然后
(分析时,元素是关键!答案只有一.)
问题编辑(二)
模板 2:给定集合 A=_______,A∩B=________,然后集合 B________。
模板 3:给定集合 A=_______,A∪B=________,然后集合 B________。
编辑这道题的要求明显比上一道题高很多。因为编辑问题的经验(一),相当于把条件和结论调换了一个,但是得到的结果完全不同,而且答案不一定是唯一的,所以这个时候,让同学们慢慢学会在暴露错误的同时分类和讨论想法,变得严谨。
如:(课堂生成)
如果集合是已知的,那么 B_____________。
如果集合是已知的,那么 B__________。
如果集合是已知的,那么 B____________。
如果集合是已知的,那么 B____________。
(分析的时候,抓住本质,答案不一定唯一,所以很容易出错,所以让学生把问题暴露出来,然后真正理解错误中的交和并运算的本质! )
意外:
(课堂生成)
众所周知,B=__________。
(发现这个问题的答案是唯一需要借助维恩图的,可以准确快速解决,否则容易出错!)
部分(四)助燃,留下更多“思考”
挑战:
1.给定集合A={x|-2≤x
(1)If B={x|x>m}, A∩B=A, m取值范围为.
(2)若B={x|x
(3)若B={x|x
(4)若B={x|x
(培养学生分析问题和解决动态问题的能力)
2.已知集合A={-4, 2a-1, a2}, B={a-5, 1-a, 9},
(1)If 9∈A∩B,a的值为__________;
(2)If{9}=A∩B,a的值为____________。
(培养学生的分类和讨论思维)
活动四【作业】链接(五)总组组缧说,作业安排
学生谈收获:
无论求并还是求交,关键是求“元素”!
知识层面:集合的并集和交集的概念;
方法层面:使用维恩图和数轴;
思想层面:数形结合、类比思维、分类讨论、转化转化
后续通知:集合运算,除并、交、补外,敬请期待!
活动五【作业】七.教学证
对于学生来说,集合运算是一个全新的概念。有必要通过集合运算来拓展学生对“运算”概念的理解。
本课是集合运算的第一部分。教学重点是集合交和并运算的定义。其中,在定义这两个操作,或者,和这两个连接词的时候,很容易造成混淆,需要重点介绍。另外,因为对象是重点中学的学生,而且他们提前预习,所以概念会更快地给出,让学生在编译和解决问题的过程中更多地体会到交集和并集算法。最后,加上老师整理的挑战题,留给学生课后思考,提高思维灵活性!
本书列出了上述两个操作的一些重要属性。这些性质只是直观地解释,并没有给出严格的证明。对于数学爱好者,可以请他们根据集合相等或关系的定义给出证明。近年来,一些高考题型和模拟练习题由于集合运算的性质需要解决或延伸,因此必须要求学生在教学中掌握并实践,为以后的学习打下坚实的基础。
1.1.3 集合的基本操作
课时设计课堂记录
1.1.3 集合的基本操作
1 第一堂课教学活动活动一【介绍】链接(一)review旧知识,探索新知识
我们知道实数有四种算术运算,类比于实数,可以对集合进行运算吗?
观察:①A={1,3,5}, B={1, 2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6};
②A={1,3,5}, B={1, 2,4,6}, C={1};
③A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形},C={x|x 是等腰三角形或直角三角形};
④A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形},C={x|x 是等腰直角三角形};
小组讨论:
你能找出集合 C 和集合 A 和 B 在哪些组中的相似关系吗?并请说明原因!
让小组成员分别发表意见!
得出结论:①③组,②④组相似,让学生用自己的语言表达。
然后得到并集和交集的概念。
活动二【讲座】链接(二)师生互动,概念形成
1、合集(黑板)
通常,由属于集合 A 或集合 B 的所有元素组成的集合称为集合 A 和 B 的并集。
表示为:A∪B 读作:"A and B" 即:A∪B={x|x∈A, or x∈B}
A
A∪B
B
说明:
“或”:三种含义:①x∈A,x∈B; ②x∈A,xB; ③x A,x∈B。
2.交点(黑板写)
通常,由属于集合 A 和集合 B 的元素组成的集合称为集合 A 和 B 的交集。
表示为:A∩B 发音为:“A crosses B” 即:A∩B={x|x∈A, and x∈B}
交点的维恩图表示
A
B
A∩B
注意:如果两个集合相交等腰三角形知识点及典型习题教案模板3,结果仍然是一个集合,它是由集合A和B的公共元素组成的集合。
活动三【活动】链接(三)给之以鱼,互相推论
示例问题
1.known
(集合的特征之一:相互性)
强调:重复的数字在联合中只能出现一次。
2.已知规则
(涉及不等式问题,使用数轴,即使用数字和形状的组合是最好的解决方案。即连续实数集可以用封闭或半封闭曲线表示数轴。)
编辑问题(一)
(目的:让学生运用所学的集体知识进行表达,进而熟悉交集算法,享受写题的乐趣和解题的乐趣!)
模板 1:已知集合 A=___________,B=____________,然后
问题编辑的大方向是:列举法(生活中的例子、数学模型、数字、方程、点集等)、描述法(不等式、方程等);
教师应选择多种不同的典型题目进行展示和讲解,让学生更加熟悉交、并运算的规则。
如:(课堂生成)
(1)然后
(2)然后
(3)然后
(4)然后
(5)然后
(分析时,元素是关键!答案只有一.)
问题编辑(二)
模板 2:给定集合 A=_______,A∩B=________,然后集合 B________。
模板 3:给定集合 A=_______,A∪B=________,然后集合 B________。
编辑这道题的要求明显比上一道题高很多。因为编辑问题的经验(一),相当于把条件和结论调换了一个,但是得到的结果完全不同,而且答案不一定是唯一的,所以这个时候,让同学们慢慢学会在暴露错误的同时分类和讨论想法,变得严谨。
如:(课堂生成)
如果集合是已知的,那么 B_____________。
如果集合是已知的,那么 B__________。
如果集合是已知的,那么 B____________。
如果集合是已知的,那么 B____________。
(分析的时候,抓住本质,答案不一定唯一,所以很容易出错,所以让学生把问题暴露出来,然后真正理解错误中的交和并运算的本质! )
意外:
(课堂生成)
众所周知,B=__________。
(发现这个问题的答案是唯一需要借助维恩图的,可以准确快速解决,否则容易出错!)
部分(四)助燃,留下更多“思考”
挑战:
1.给定集合A={x|-2≤x
(1)If B={x|x>m}, A∩B=A, m取值范围为.
(2)若B={x|x
(3)若B={x|x
(4)若B={x|x
(培养学生分析问题和解决动态问题的能力)
2.已知集合A={-4, 2a-1, a2}, B={a-5, 1-a, 9},
(1)If 9∈A∩B,a的值为__________;
(2)If{9}=A∩B,a的值为____________。
(培养学生的分类和讨论思维)
活动四【作业】链接(五)总组组缧说,作业安排
学生谈收获:
无论求并还是求交,关键是求“元素”!
知识层面:集合的并集和交集的概念;
方法层面:使用维恩图和数轴;
思想层面:数形结合、类比思维、分类讨论、转化转化
后续通知:集合运算,除并、交、补外,敬请期待!
活动五【作业】七.教学证
对于学生来说,集合运算是一个全新的概念。有必要通过集合运算来拓展学生对“运算”概念的理解。
本课是集合运算的第一部分。教学重点是集合交和并运算的定义。其中,在定义这两个操作,或者,和这两个连接词的时候,很容易造成混淆,需要重点介绍。另外等腰三角形知识点及典型习题教案模板3,因为对象是重点中学的学生,而且他们提前预习,所以概念会更快地给出,让学生在编译和解决问题的过程中更多地体会到交集和并集算法。最后,加上老师整理的挑战题,留给学生课后思考,提高思维灵活性!
本书列出了上述两个操作的一些重要属性。这些性质只是直观地解释,并没有给出严格的证明。对于数学爱好者,可以请他们根据集合相等或关系的定义给出证明。近年来,一些高考题型和模拟练习题由于集合运算的性质需要解决或延伸,因此必须要求学生在教学中掌握并实践,为以后的学习打下坚实的基础。
标签:1.1.3、收藏、基础、计算、教学设计
大国之间的局势控制比你的嘴可难控制得多了