高中物理人教2003课标版1教学目标2学情分析

共1课时

5.向心加速度 高中物理 人教2003课标版

1教学目标（1）三维目标 2学情分析本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论”匀速圆周运动速率差异快慢”的弊端. 3教学过程 3.1教学活动 活动1【导入】向心加速度

导入一:

在上面的学习中我们将要了解到曲线运动是变速运动，有加速度。那么做圆周运动的质点的木块的加速度有何特征呢？由于加速度是矢量，所以又应考量它的大小也应考量它的方向。

师问：做圆周运动的质点的加速度的方向必须是如何的呢？

下面我们借助两个具体疑问来加以猜测（展示课本上P20页的两个例子）

在例2中对小球进行受力分析可以看到小球的合力方向穿过细线的方向，可以做出的推测是：圆周运动的质点的加速度可能沿着指向圆心的方向。

但能不能讲任何圆周运动的方向都穿过指向圆心的方向呢？

生：思考……

总结：显然不可以，从两个例子我们不能得出普遍规律。要进行最细致的物理论证。要搞清楚圆周运动的加速度的特征我们必须知道速度的变化量。

导入二：

师：上节课我们学习了圆周运动中非常有代表性的匀速圆周运动，同学们回忆一下加速度教案模板，匀速圆周运动有哪些特点？

生：匀速圆周运动是线速率大小不变（或角速率不变）的圆周运动。

师：匀速圆周运动是匀速运动吗？

生：不是，匀速圆周运动虽然线速率大小不变，但线速率方向仍然在变化，所以匀速圆周运动是变速运动。

师：匀速圆周运动有加速度吗？

生：有！根据加速度公式知只要速度差异了，就存在加速度。

师：好，下面我们就研究这个加速度的大小跟方向。

活动2【讲授】向心加速度

新课教学

(一)．感知加速度的方向

用PPT请同学们看两例：

问：图1中地球遭受什么力的作用？这个力可能沿什么方向？

图2中小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？

生：（可能回答）感觉上需要得到指向太阳的引力作用。

生：小球受到重力、支持力跟绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，方向指向圆心。

师：可能有些同学有疑惑，即我们这节课应研究的是匀速圆周运动的加速度，可是前面两个例题却在探究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗？

生：（可能的提问）根据牛顿第二定律可知，知道了质点所受的合外力，就可以了解物体的加速度，可能是借助力来研究加速度吧。

师：回答得很高，由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系虽然对直线运动正确，对曲线运动也相同正确。所以先借助研究力来认知加速度，特别是加速度的方向。

做一做：请同学们用细线和小球的实验

师：在今天的实验中，同学们已充分感知了做匀速圆周运动的质点所受的力或合外力指向圆心，所以质点的加速度也指向圆心。是不是由此可以得出结论：“任何质点做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”？暂时不能，因为里面只研究了有限的例子，还无法得出一般性的推论。然而这种的探究十分有益，因为它强烈地向我们提醒了疑问的答案，给我们强调了方向，但是我们确切研究时却应从加速度的定义来进行（a= ）。

下面我们将对圆周运动的加速度方向作一般性的讨论。

(二)．速度变化量Δv

师活动：阅读教材“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动跟减速运动时速度差异量Δv的所示，问：速度的差异量是矢量还是标量？

请学生在练习本上画出物体加速运动跟减速运动时速度差异量的下图。

师：投影学生所画的所示，分析总结。

问：如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速率的差异量Δv？教师鼓励学员分析并在黑板上板演。

(三)．向心加速度a

师：指导教师阅读教材，观看flash动画

问：1>在A、B两点画速度矢量va和vb时，要切记什么？

2>将va的起点移至B点时应注意哪些？

3>如何画出质点由A点运动至B点时速度的变化量Δv？

4>表示的意义是哪个？

5>Δv与圆的长度平行吗？在哪个条件下，Δv与圆的长度平行？

师：在图6.6-6.7中，Δv的延长线并不通过圆心，为什么说这个加速度是“指向圆心”的？

教师在师生充分探讨的基础上鼓励学生找答案：当va的起点移至B点，同时维持va的长度和方向不变，它仍可代表物体在A处的速率。由于va与vb的间距相同，它们与Δv组成直角三角形，当Δv很小更小时，Δv也就与va（或vb）垂直，与长度平行，或者说Δv指向圆心。

教师总结：上面的归纳不涉及“地球公转”“小球绕图钉旋转”等准确的运动，结论具有一般性——做匀速圆周运动的质点加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。

师：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与哪些原因有关呢？

学生推导，教师加以引导，并把学生推导过程投影出来：

∵a= va=vb=v2

当角θ用弧度表示，QP=aθ

当θ很小很小时，弧长与弦长没什么区别：=

∴Δv= ΔL ∴an= =

又∵v = ∴an=

又∵v =rω ∴an= rω2

师：从公式an= 看，向心加速度与圆周运动的边长成反比？从定理an= rω2看，向心加速度与长度成正比，这两个结论是否矛盾？

1>在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是哪个？

2>自行车的大轮胎，小车轮，后轮三个轮子的直径不一样，它们的边沿上有三个点A、B、C，其中那两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与长度成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？

5.向心加速度

课时设计 课堂实录

5.向心加速度

1 教学活动 活动1【导入】向心加速度

导入一:

在上面的学习中我们将要了解到曲线运动是变速运动，有加速度。那么做圆周运动的质点的木块的加速度有何特征呢？由于加速度是矢量，所以又应考量它的大小也应考量它的方向。

师问：做圆周运动的质点的加速度的方向必须是如何的呢？

下面我们借助两个具体疑问来加以猜测（展示课本上P20页的两个例子）

在例2中对小球进行受力分析可以看到小球的合力方向穿过细线的方向，可以做出的推测是：圆周运动的质点的加速度可能沿着指向圆心的方向。

但能不能讲任何圆周运动的方向都穿过指向圆心的方向呢？

生：思考……

总结：显然不可以，从两个例子我们不能得出普遍规律。要进行最细致的物理论证。要搞清楚圆周运动的加速度的特征我们必须知道速度的变化量。

导入二：

师：上节课我们学习了圆周运动中非常有代表性的匀速圆周运动，同学们回忆一下，匀速圆周运动有哪些特点？

生：匀速圆周运动是线速率大小不变（或角速率不变）的圆周运动。

师：匀速圆周运动是匀速运动吗？

生：不是，匀速圆周运动虽然线速率大小不变，但线速率方向仍然在变化，所以匀速圆周运动是变速运动。

师：匀速圆周运动有加速度吗？

生：有！根据加速度公式知只要速度差异了，就存在加速度。

师：好，下面我们就研究这个加速度的大小跟方向。

活动2【讲授】向心加速度

新课教学

(一)．感知加速度的方向

用PPT请同学们看两例：

问：图1中地球遭受什么力的作用？这个力可能沿什么方向？

图2中小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？

生：（可能回答）感觉上需要得到指向太阳的引力作用。

生：小球受到重力、支持力跟绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，方向指向圆心。

师：可能有些同学有疑惑加速度教案模板，即我们这节课应研究的是匀速圆周运动的加速度，可是前面两个例题却在探究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗？

生：（可能的提问）根据牛顿第二定律可知，知道了质点所受的合外力，就可以了解物体的加速度，可能是借助力来研究加速度吧。

师：回答得很高，由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系虽然对直线运动正确，对曲线运动也相同正确。所以先借助研究力来认知加速度，特别是加速度的方向。

做一做：请同学们用细线和小球的实验

师：在今天的实验中，同学们已充分感知了做匀速圆周运动的质点所受的力或合外力指向圆心，所以质点的加速度也指向圆心。是不是由此可以得出结论：“任何质点做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”？暂时不能，因为里面只研究了有限的例子，还无法得出一般性的推论。然而这种的探究十分有益，因为它强烈地向我们提醒了疑问的答案，给我们强调了方向，但是我们确切研究时却应从加速度的定义来进行（a= ）。

下面我们将对圆周运动的加速度方向作一般性的讨论。

(二)．速度变化量Δv

师活动：阅读教材“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动跟减速运动时速度差异量Δv的所示，问：速度的差异量是矢量还是标量？

请学生在练习本上画出物体加速运动跟减速运动时速度差异量的下图。

师：投影学生所画的所示，分析总结。

问：如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速率的差异量Δv？教师鼓励学员分析并在黑板上板演。

(三)．向心加速度a

师：指导教师阅读教材，观看flash动画

问：1>在A、B两点画速度矢量va和vb时，要切记什么？

2>将va的起点移至B点时应注意哪些？

3>如何画出质点由A点运动至B点时速度的变化量Δv？

4>表示的意义是哪个？

5>Δv与圆的长度平行吗？在哪个条件下，Δv与圆的长度平行？

师：在图6.6-6.7中，Δv的延长线并不通过圆心，为什么说这个加速度是“指向圆心”的？

教师在师生充分探讨的基础上鼓励学生找答案：当va的起点移至B点，同时维持va的长度和方向不变，它仍可代表物体在A处的速率。由于va与vb的间距相同，它们与Δv组成直角三角形，当Δv很小更小时，Δv也就与va（或vb）垂直，与长度平行，或者说Δv指向圆心。

教师总结：上面的归纳不涉及“地球公转”“小球绕图钉旋转”等准确的运动，结论具有一般性——做匀速圆周运动的质点加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。

师：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与哪些原因有关呢？

学生推导，教师加以引导，并把学生推导过程投影出来：

∵a= va=vb=v2

当角θ用弧度表示，QP=aθ

当θ很小很小时，弧长与弦长没什么区别：=

∴Δv= ΔL ∴an= =

又∵v = ∴an=

又∵v =rω ∴an= rω2

师：从公式an= 看，向心加速度与圆周运动的边长成反比？从定理an= rω2看，向心加速度与长度成正比，这两个结论是否矛盾？

1>在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是哪个？

2>自行车的大轮胎，小车轮，后轮三个轮子的直径不一样，它们的边沿上有三个点A、B、C，其中那两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与长度成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？

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