最新版：《向心加速度》教案2（人教版必修2）

高中数学课堂教学讲稿年月日课题§5。6向心加速度课型新培训（2课时）教学目标知识与技能1．理解速度差异量跟向心加速度的概念，2．知道向心加速度和线速率、角速度的关系式．3．能够利用向心加速度公式求解有关问题．过程与技巧体会速度差异量的处理特性，体验向心加速度的导入过程，领会推导过程中用到的物理方式，教师启发、引导．学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果．情感、与价值观培养教师思维能力和预测问题的素养，培养教师研究问题的热情，乐于学习的品质．特别是“做一做”的推行，要借助教师的鼓励使学员体会成功的愉悦．教学重点、难点教学重点理解匀速圆周运动中加速度的产生因素，掌握向心加速度的确认方式跟计算推导．教学难点向心加速度方向的确定过程跟向心加速度公式的推论与应用．教学方法探究、讲授、讨论、练习教学方法教具准备多媒体辅助教学设备等课堂活动[新课导入]师：通过上面的学习，我们已经了解，做曲线运动的物体速度必定是差异的．即使是我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其方向却在不断变化着．换句话说，做曲线运动的物体，一定有加速度．圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的质点，加速度的大小跟方向如伺寒确定呢?——这就是我们现在应研究的课题．[新课教学]一、感知加速度的方向下面先请同学们看两例：(展示多媒体动态投影图6。

6—1和图6。6—2)并提出问题．(1)图6．6—1中的地球遭受什么力的作用?这个力可能沿什么方向?(2)图6。6—2中的小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?生1：(可能回答)感觉上需要得到指向太阳的引力作用．生2：小球受到重力、支持力跟绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，其方向指向圆心．师：可能有些同学有疑惑，即我们这节课应研究的是匀逮圆周运动的加速度，可以上两个例题却在探究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗?点评：激发学生的认知，唤起学生进一步研究新知的欲望．通过发表自己的看法，解除疑虑，同时为下一步的探究确定思路．生：(可能的提问)根据牛顿第二定律可知，知道了质点所受的合外力，就可以了解物体的加速度，可能是借助力来研究加速度吧．师：回答得很高，由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系虽然对直线运动正确，对曲线运动也相同正确．所以先借助研究力来认知加速度，特别是加速度的方向．但我们确切研究时却应按照加速度的定义来进行，为了进一步提高感性认识，请同学们再列出几个类似的做圆周运动的例子，并就今天讨论的类似难题进行说明．(学生的提问和探讨这里略去)师：在今天的研究中，同学们已充分感知了做匀速圆周运动的质点所受的力或合外力指向圆心，所以质点的加速度也指向圆心．是不是由此可以得出结论：“任何质点做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”?暂时不能，因为里面只研究了有限的例子．还无法得出一般性的推论．然而，这样的研究非常有益，因为它强烈地向我们提醒了疑问的答案，给我们强调了方向．点评：刚才的表述主要是帮学生进行化学难题研究方式上的指导．下面我们将对圆周运动的加速度方向作一般性的讨论．二、速度变化量师：请同学们阅读课本“速度变化量”部分，同时在练习本上画出物体加速运动跟减速运动时速度差异量△v的所示，思考并提问问题：速度的差异量△v是矢量还是标量?如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速率的差异量△v?生：认真阅读课本，思考问题，在练习本上画出物体加速运动跟减速运动时速度差异量的所示．每小组4人进行交流和探讨：如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速率的变化量△v?(交流与探讨)投影学生所面的图示，并与课本上的图6．6—3和图6．6—4进行对比．师：同学们在今天的交流与探讨中能否有什

么问题提起来?生：我们小组把彼此问画出的速度差异量的下图，进行了交流、比较，一起讨论了怎样表示做曲线运动的物体在一段时间内的速率差异量△v，并与课本上的图进行对比．觉得课本上表示做曲线运动的物体在一段时间内的速率差异量△v，是由直线运动中速率差异量的做法推广而来的，缺乏一定的说服力，能否更完善地把这一做法推下来?师：这一难题提得很高，不过目前我想把这一难题再抛给所有的同学们去探讨，看看有没有哪一组能解决这一难题．点评：学生强调的疑问，老师可不立即回答，可将该疑问再还给学生探讨；甚至可以由教授强调另一个与之相关的难题使学生探讨．生l：速度差异量实际上就是速度的比值，但因为速率是矢量，故应是矢量差．同一直线的两个矢量相加，可以借助选择正方向将矢量相加转化为代总量相减．而不在同一直线上的两个矢量的相减，我们今天能够处理．生2：好像把我们在第三章中学过的两个矢量相加的三角形法则逆过来运用就可以得出两个不在同一直线上的矢量的相减．师：刚才同学们回答得挺好，说明同学们学习过程中遇到的一些难题，可以借助同学们之间的交流和探讨去缓解．同时也期望同学们在未来的学习过程中，加强相互间的合作、交流，共同提升．[课堂练习]请一位学生上黑板画出做平抛运动的质点在跑步的过程中，连续相同的时间内速率差异量的矢量图．其他老师画在笔记本上．将同学们画出的诸多情形投影出来如图6．6—5所示．让同学们交流、讨论，指出哪些图是符合实际的矢量图．(具体过程略)点评：该教学锻炼设计的目的是使学生借助交流与探讨进一步增进和理解速度差异量的求法．三、向心加速度师：请同学们阅读课本“向心加速度”部分，分析投影图6．6—6．并思考下述问题：(1)在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么?(2)将vA的起点移至B点时应注意哪些?(3)如何画出质点由A点运动至B点时速度的差异量△V？(4)△v／△t表示的意义是哪些?(5)△v与圆的长度平行吗?在哪个条件下．△v与圆的长度平行?学生根据思考提纲认真阅读课本加速度教案模板，思考问题，在练习本上独立完成前面的推导过程，并准备接受教师的询问．(学生的详细提问略)点评：让学生亲历知识的导出过程，体验成功的真谛是新课程的重要观念．老师倾听学生提问．如果教师回答不理想，可鼓励教师进一步去阅读课本解决，老师也能强调递进性的弊端引导学生进一步去探讨．如：师：在图6．6—6丁中，△v的延长线并不通过圆心，为什么说这个加速度是“指向圆心”的?此时，学生或许不知如何回答，老师一定要在教师充分探讨的基础上再鼓励教师从书本上找答案．即课本第50页上的第5行的“将vA的起点移至B，同时维持vA的长度跟方向不变，它仍可代表物体在A处的速度．”这一句话就是答案的根据．点评：通过这一方式加速度教案模板，将教材第50页的“思考与探讨”融进师生的交流与探讨中．得出结论：当△t很小更小时，△v指向圆心．老师概括性地强调：上面的计算不涉及“地球公转“小球绕图钉旋转”等准确的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动的质点加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度．师：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与哪些原因有关呢?下面请你们按照课本第5l页“做一做”栏目中的提示，在练习本上计算出向心加速度的表达式．也就是下面这两个表达式：aN=v2/r,aN=rω2学生阅读课本“做一做”栏目中的内容．边思考，边在练习本上计算向心加速度的定理．教师巡视学生的计算情况．解决学生推导过程中或许遇到的困难，给予帮助，回答学生或许提出的难题．点评：教师应放开，让学员独立完成推导过程．有的学生可能会走弯路．甚至失败，推导结果并不重要，重要的是使学生亲历推导的过程．投影学生计算的过程，和学生一起点评、总结．并把学生中有个性化的处理过程投影出来让所有学生进行探讨、比较．[思考与探讨]教师鼓励师生

思考并完成课本第5l页“思考与探讨”栏目中强调的难题．可将同一看法的学生编为一组，不同组之间进行辩论，深化本节课所学的内容．[课堂训练]关于上海跟北京随宇宙自转的向心加速度，下列表述中恰当的是……()A．它们的方向都沿长度指向地心B.它们的方向都在垂直赤道的平面内指向赤经C.北京的向心加速度比上海的向心加速度大D．北京的向心加速度比上海的向心加速度小答案；BD点评：因为地球自转时，地面上的一切物体都在平行于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的旋转中心(圆心)都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分(另一部分是重力)，向心力指向赤经，所以他们的向心加速度也都指向地轴．[小结]师：请同学们学着概括总结本节的内容．投影两到三位同学的总结，再请两至三位同学进行评价、比较，然后要求所有朋友都应把投影出来的总结和自己的小结比较，看谁的更好．好在什么地方。点评：总结课堂内容，培养学员概括总结能力．教师应放开．让学员自己总结所学内容，允许内容的次序不同，从而形成它们自己的常识框架．[课外练习]1．一个拖拉机后轮直径是车轮宽度的2倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某点月的线速度之比VA：VB=_________，角速度之比ωA：ωB=_________，向心加速度之比aA：aB=_________。

2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为3：4，在同样的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则他们所受的向心加速度之比为……………………()A．3：4B．4；3C．4：9D．9：163．下列关于向心加速度的表述中，正确的是………………………()A.向心加速度的方向一直与速率的方向平行B.向心加速度的方向保持不变C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化4．小球做圆锥摆运动时，摆线与竖直方向的倾角大小不变，下列表述中恰当的是()A．小球受浮力、摆线拉力和向心力作用B．小球运动过程中线速率是恒定的C.小球运动过程中向心加速度是恒定的D．小球向心加速度的大小，决定于摆线偏离竖直方向的角度5．如图6．6—8的皮带传动装置中………………………()A.A点与C点的角速率相等，所以向心加速度也同样B.A点半径比C点半径大，所以A点向心加速度大于C点向心加速度C.A点与B点的线速率相等，所以向心加速度相同D.B点与C点的长度相等，所以向心加速度也同样6．如图6．6—9所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方L／3处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中悬绳碰到钉子的前后．小球的向心加速度之比为多少?7．如图6．6—10所示，长度为L=0．5m的轻杆，一端固定质量为M=1．0kg的小球A(小球的直径不计)，另一端固定在一旋转轴O上．小球绕轴在水平面上匀速旋转的过程中，每隔0.1s杆转过的角度为30°．试求：小球运动的向心加速度．学生活动作业参考答案1．1：12：l2：12．B3．A4．D5．B6．2：37．14m／S2[布置作业]完成第52页“思考与练习”中的1～4题．板书设计5．6向心加速度一、感知做匀速圆周运动的质点加速度的方向二、速度变化量的求法三、向心加速度(1)名称的由来(2)表达式：aN=v2/r,aN=rω2(3)对两种表达式的非常、分析教学后记高≧考+试∠题╓库