2012安徽中考？淮北教育网？桐城教育网？2012年安徽中考数学试题(含答案和解释)(4)

22.解析：已知三角形三边中点连线，利用三角形中位线性质计算证明.（1）已知△ABC的边长，由三角形中位线性质知 ，根据△BDG与四边形ACDG周长相等，可得 .（2）由（1）的结论，利用等腰三角形性质和平行线性质可证. （3）利用两个三角形相似，对应角相等，从而等角对等边，BD=DG=CD，即可证明.
解（1）∵D、C、F分别是△ABC三边中点
∴DE∥ AB,DF∥ AC，
又∵△BDG与四边形ACDG周长相等
即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG
∴BG=AC+AG
∵BG=AB－AG
∴BG= =
（2）证明：BG= ，FG=BG－BF= －
∴FG=DF,∴∠FDG=∠FGD
又∵DE∥AB
∴∠EDG=∠FGD
∠FDG=∠EDG
∴DG平分∠EDF
（3）在△DFG中，∠FDG=∠FGD, △DFG是等腰三角形,
∵△BDG与△DFG相似,∴△BDG是等腰三角形,
∴∠B=∠BGD,∴BD=DG,
则CD= BD=DG,∴B、CG、三点共圆,
∴∠BGC=90°,∴BG⊥CG
点评：这是一道几何综合题，在计算证明时，根据题中已知条件，结合图形性质来完成.后面的问题可以结合前面问题来做.

八、（本题满分14分）
23. （2012安徽，23，14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，涡阳，。
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

23.解析：（1）根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h中即可求函数解析式；（2）根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并解决时间问题；（3）先把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h中求出 ；然后分别表示出x=9,x=18时，y的值应满足的条件，解得即可.
解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h
即2=a(0－6)2+2.6， ∴
∴y= (x-6)2+2.6
（2）当h=2.6时，y= (x-6)2+2.6
x=9时，y= (9－6)2+2.6=2.45＞2.43
∴球能越过网
x=18时，y= (18－6)2+2.6=0.2＞0
∴球会过界
（3）x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得 ；
x=9时，y= (9－6)2+h ＞2.43 ①
x=18时，y= (18－6)2+h ＞0 ②
由① ②得h≥
点评：本题是二次函数问题，利用函数图象上点的坐标确定函数解析式，然后根据函数性质来结合实际问题求解.

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